Pressioni in camera di scoppio, aree e volumi, unità di misura e parametri importanti di calcolo

Rubrica: Costruire un motore – Parte 4

Titolo o argomento: Chiarimenti circa le pressioni in camera di scoppio, aree e volumi, unità di misura e parametri importanti di calcolo

Rispondendo a: Stefano

Circa il discorso delle pressioni, le aree e i volumi nella tua mail abbiamo notato un pò di confusione. La pressione che misuri a motore spento inserendo un manomentro al posto della candela, non ha molto a che fare con la spinta che si genererà sul pistone nell’istante della combustione. Con la pressione che hai rilevato il motore nemmeno partirebbe. Devi considerare che, a motore spento, misuri semplicemente il rapporto geometrico di compressione ossia un rapporto tra la pressione presente nel volume (cilindro + camera di scoppio) quando il pistone si trova al punto morto inferiore, e quella che raggiungi quando il pistone arriva al punto morto superiore (ossia quando rimane solo il volume della camera di scoppio nel tuo specifico caso; questo non vale ad esempio per molti pistoni dei 4 tempi ma non è il tuo caso).

Durante il movimento del pistone dal punto morto inferiore a quello superiore, ovviamente, l’area del cilindro è sempre la medesima e ciò che osservi variare, in termini geometrici, è il volume a disposizione per eseguire i 2 tempi (aspirazione compressione – combustione scarico). Ti ricordiamo che il volume del cilindro lo misuri in ogni istante moltiplicando l’area dello stesso (e quindi raggio x raggio x 3,14) per la corsa utile a disposizione prima che raggiunga il PMS (punto morto superiore). A questo valore va sommato il volume della camera di scoppio che puoi trovare senza tante complicazioni così:

Smonta la testa dal cilindro, avvitaci la candela, mettila rovesciata su una superficie piana, riempi di olio motore un piccolo contenitore graduato, versa l’olio nella camera di scoppio e vedi quanto ne è rimasto nel tuo contenitore graduato, dalla sottrazione sai quanto olio sta occupando la tua camera di scoppio, dalla quantità d’olio trovata risali velocemente al volume anche perchè molti contenitori graduati indicano sia i litri, sia i decimetri cubi. Ovviamente 1 litro = 1 dm3 e π = P greco.

A mano a mano che il pistone scende verso il PMI punto morto inferiore, il volume a disposizione cresce; al contrario durante la corsa verso il PMS punto morto superiore, il volume si riduce notevolmente. La riduzione di volume provoca di per sè un incremento delle pressioni che diventa ancora maggiore (molto maggiore) quando avviene la combustione e la quasi istantanea espansione dei gas. Questo genera la spinta violenta che spingerà il tuo pistone verso il punto morto inferiore…

Parte A

Alesaggio D: diametro interno del cilindro entro cui si muove il pistone
Corsa C: distanza percorsa dal pistone dal PMS al PMI
Sezione trasversale cilindro Ac: raggio · raggio · π  oppure  (π · D2) / 4
Cilindrata: Ac · Corsa
Rapporto volumetrico di compressione: r = (V + Vc) / Vc
ovvero volume cilindro + volume camera di combustione diviso il volume della camera di combustione (attenzione che in diversi motori 4 tempi il cielo del pistone ha una forma con una sporgenza che occupa parte del volume della camera di scoppio, ma non è il tuo caso)
Velocità di rotazione dell’albero motore: ω = 2 · π · n
velocità angolare dell’albero a manovelle misurata tramite il numero di giri completi in un secondo “n” oppure in radianti al secondo.
Frequenza del ciclo: fc = n/ε
ε=1 per il motore a 2 tempi; ε=2 per il motore a 4 tempi
Angolo di manovella θ (si legge Teta): θ=ω·t=2π·n·t
se ti sembra incomprensibile pensa solo al fatto che la velocità è uguale a uno spazio fratto il tempo. Di conseguenza lo spazio è dato dalla velocità per il tempo. Se consideri che un angolo percorso dalla manovella equivale ad uno spazio, ne segue che l’angolo di manovella Teta ovvero lo spazio è dato dalla velocità 2πn (vista poco sopra) per il tempo. Tutto qui.

Parte B

Spostamento del pistone: Sp= C/2·[1+(1/Λ)-cosθ-(1/Λ)·√(1-(Λ2·sin2·θ))]
dove Λ (che si legge lambda) vale: Raggio di Manovella diviso Lunghezza biella, ovvero: Λ=Rm/Lb

Velocità media del pistone: Ûp = 2 · C · n

relativa ad un giro completo di albero motore, dove “C” è nuovamente la Corsa e “n” il numero dei giri.

Velocità istantanea del pistone: up = Ûp (π/2) · [sinθ + (Λ · sin2θ / (2√(1-(Λ2 · sin2 · θ))))]

si annulla all’inizio ed alla fine della corsa. Ti ricordo inoltre che la derivata dello spostamento è la velocità, e che la derivata della velocità è l’accelerazione. Questa semplice relazione ti permette di ricavare tutto ciò che ti serve semplicemente partendo dallo spostamento.

Accelerazione del pistone: ap = ω2 (C / 2) · [cosθ + Λ · cos2θ]
Volume istantaneo cilindro: V = V · [(1 / (r-1)) + (1/2) ( 1 + (1/Λ) -cosθ -(1/Λ) √1-(Λ2sin2θ) )]

Ovvero il volume disponibile per ogni posizione dell’albero motore. Indicheremo il volume istantaneo in grassetto e quello normale senza il grassetto. Derivando il volume istantaneo rispetto a  θ (ovvero dV/dθ) si ottiene la variazione di volume che si ha con l’angolo di rotazione della manovella. Quanto varia il volume disponibile nel cilindro per ogni grado di rotazione? Derivando invece il volume istantaneo rispetto al tempo t (ovvero dV/dt) si ottiene la variazione di volume rispetto al tempo. Quanto varia il volume disponibile nel cilindro in ogni secondo che passa? Ecco un altro buon motivo per cui le derivate sono molto importanti. Come del resto una buona conoscenza di tutta la matematica. Specie in questo campo.

Parte C

Momento torcente: Me=F·b 
Potenza effettiva: Pe=ω·Me
Lavoro indicato: Li=∫pdv

integrale della pressione rispetto alla variazione di volume. Rappresenta nient’altro che l’area racchiusa dal ciclo indicato. Il Lavoro indicato non è altro che il lavoro ceduto dal fluido al pistone. Note: L = F·s = (Pmi·Ac)·C = pmi·V = Li.

Potenza indicata: Pi= dLi/dt = Li·fc = Li·(n/ε)
Pressione media indicata: Pmi= Li/V

ricorda sempre che un momento è dato da una forza per il braccio, un lavoro dalla forza per lo spostamento e una potenza dalla Forza per la Velocità oppure dal Lavoro diviso il tempo…

Rendimento indicato: ηi=Pi/(mc·Hi)

dove mc·Hi è la potenza termica messa a disposizione dal combustibile, “mc” è la massa di combustibile e “Hi” è il potere calorifico inferiore del combustibile

Rendimento organico: ηo= Pe/Pi
Pressione media effettiva: Pme= ηo·Pmi

Pme: lavoro effettivo per ciclo ed unità di cilindrata. La Pme è il lavoro utile fornito ad ogni ciclo dall’unità di cilindrata. Quindi è improprio per molti ingegneri chiamarla pressione media effettiva (e li capisco…); tuttavia essendo dimensionalmente e quindi per l’unità di misura, una pressione (si indica in MPa Mega Pascal), in tutti i testi di ingegneria e motorismo la si chiama così. In realtà ci sono formule ben più complesse che esplicano come si arriva di preciso al valore esatto dalla Pme, esse considerano tutti i tipi di rendimento del motore. Ma non credo che occorrano nel tuo caso.

Rendimento globale: ηg=1/Cse

dove Cse è il consumo specifico di energia per produrre l’unità di lavoro: Cse=(mc·Hi)/Pe.

Nel successivo articolo troverai direttamente il valore della Pme che ti occorre in modo da semplificare i tuoi conti. Con queste formule saprai però spiegare come si arriva a quel valore, inoltre potrai vedere più da vicino come si ricavano i parametri più importanti.

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