Metodi di dimostrazione logico matematica

Rubrica: Utilità di ingegneria

Titolo o argomento: Dimostrare una tesi

Se questa mattina vi siete alzati con la voglia di intrecciare il vostro cervello, questo è l’articolo che fa per voi… Premesso che con il termine “ipotesi” si intende il presupposto ad un ragionamento e che con il termine “tesi” si intende una proposizione di cui si desidera accertare la veridicità, possiamo riportare i tre principali metodi di dimostrazione accompagnati da esempi che spero di aver scritto in modo comprensibile 🙂

Dimostrazione diretta

Si tratta del metodo che solitamente risulta più spontaneo e naturale per la mente. Consiste nel supporre vera l’ipotesi e, tramite ragionamenti, dedurre la tesi. La via più intuitiva per dimostrare affermazioni quali “A implica B”.

Es. Premesso che il paraurti sia in tinta con l’auto allora, se il paraurti è rosso, anche l’auto è rossa.

Dimostrazione per assurdo

Trattasi di un metodo di dimostrazione che suppone contemporaneamente vere l’ipotesi “A” e la negazione “non B” della tesi per poi giungere mediante ragionamenti ad una contraddizione. La contraddizione, ossia la presenza di qualcosa di falso, fa cadere la supposizione assurda che “A” e “non B” possano essere contemporaneamente vere. Quindi se “A” è vera, anche “B” deve esserlo.

Es. Premesso che il paraurti sia in tinta con l’auto allora, se il paraurti è rosso, l’auto non è rossa. Se il paraurti è rosso e se il paraurti è in tinta con l’auto, allora deve essere per forza dello stesso colore dell’auto. Se l’auto è arancione ed il paraurti è rosso, allora il paraurti non è in tinta con l’auto. Quindi se il paraurti è in tinta con l’auto ed è rosso, per forza l’auto deve essere rossa.

Dimostrazione inversa

Tale tipo di dimostrazione suppone vera la negazione “non B” della tesi e, sempre mediante ragionamenti, deduce la negazione “non A” dell’ipotesi. Come per la dimostrazione diretta (dove “A” implica “B”) se “non B” implica “non A”, allora la presenza ad esempio della situazione in cui “A” implica “non B” equivarrebbe a dire che “A” e “non A” sono vere contemporaneamente… il che è impossibile.

Es. Se è vero che l’auto non è rossa, allora anche il paraurti non è rosso in quanto abbiamo supposto il paraurti essere in tinta con l’auto. Se l’auto che non è di colore rosso implica che il paraurti non è di colore rosso, allora la situazione in cui il paraurti rosso implica che l’auto non è rossa equivale a dire che il paraurti rosso e il paraurti non rosso sono affermazioni vere contemporaneamente… il che è illogico.

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Logica matematica, imprenditoria e lavoro.

Se io affermo: “Alle volte sono sempre invincibile” commetto un errore di logica e questo perchè o sono invincibile sempre oppure lo sono a volte. Se io invece attribuisco alla voce “a volte” un insieme di definizione ovvero specifico una situazione, un intervallo, un range entro il quale è valida la voce  “sempre invincibile”, non commetterò più un errore di logica nell’affermare che in quelle date volte sono sempre invincibile. Ad esempio se affermo: “Le volte in cui gioco a calcetto sull’erba sintetica vinco sempre” ho definito il perchè mi considero sempre invincibile ma allo stesso tempo solo alle volte. Ho posto quindi una condizione. Meglio ancora sarebbe affermare: “Quando gioco a calcetto sull’erba sintetica vinco sempre mentre quando gioco sul campetto sotto casa pieno di buche non vinco quasi mai”.

Questo banale esempio è un esempio piuttosto chiaro di cosa sia la logica matematica. Sebbene sia abbondantemente evitata dalla maggior parte degli studenti, risulta invece assai importante per allenare la mente soprattutto quando si combatte con lavori eseguiti in modo troppo meccanico e ripetitivo. Spesso nell’imprenditoria si seguono troppo degli schemi abituali e si è poco allenati ad utilizzare la mente per “ragionare”. Allenare la mente studiando la matematica non solo migliora le prestazioni sul lavoro e durante lo studio, ma stimola la creatività ed aiuta a risolvere i problemi in modo decisamente più rapido ed efficiente. In imprenditoria spesso si lavora su affermazioni che non sono logiche con il risultato che ci si ritrova davanti ad ostacoli insormontabili. Se si fosse più abituati a “ragionare” sarebbe possibile prevedere le successive mosse ed i successivi risultati ottenibili prendendo una determinata direzione proprio come quando si gioca a scacchi o si risolve il cubo di Rubik. 😀

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Impossibile risolvere il cubo di Rubik se non si prevedono a mente
diverse mosse successive a quella che si sta per operare.

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Benvenuto nel nuovo Blog di ralph-dte.eu!

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Dalle bancarelle a mo’ di mercatino a 6 anni per dar via i vecchi numeri di Topolino, allo studio delle tecnologie più avanzate. Dalla tecnologia meccanica a quella dei materiali, dalle tecnologie per l’edilizia a quelle per la grafica, la strada è lunghissima; oltre 20 anni a dir la verità. E nel frattempo? Corse su kart e minimoto a noleggio o qualche vecchio kart messo a disposizione dalle scuderie per le quali ho lavorato dapprima come garzone, poi come meccanico/motorista/tecnico fin da quando avevo 16 anni. Battaglie a colpi di decibel, ruggiti, urli di potenza che non smetteranno mai di darmi il brivido lungo la schiena. Misano, Corridonia, Imola, Monza, Le Mans, Zandvoort… Problemi tecnici, problemi da risolvere, compagni di lavoro sbagliati, capi squadra e manager incapaci, problemi economici, lavori extra per trovare i fondi mentre studiavo, grandi Amicizie, grandi sacrifici, rinuncie… tutto ci è passato di mezzo, anche una tremenda crisi economica mondiale ed una situazione che non sembra dare segni di ripresa. In tanti mi hanno ispirato o dato una mano senza nemmeno saperlo, tante persone e tante situazioni mi hanno ostacolato. Le mie impressioni, i miei interessi, le mie passioni… su questo blog.

Ma io non sono qui a parlarvi di me. Anzi a dir la verità sono uno al quale non piace stare al centro dell’attenzione, sono uno normale credo, uno con i problemi di tutti i giorni, ma che sta scoprendo dei metodi, delle cose interessanti, che voglio condividere con voi appassionati di motori, con voi appassionati di tecnologie, di innovazione, di ingegneria, di imprenditoria, di scambi… Io sono qui per raccontarvi un qualcosa che per molti è storia vecchia, e per molti altri può esser fonte di ispirazione. Qualcosa che spero sia utile, sempre con la più grande umiltà.