Rubrica: Cenni di Scienze
Titolo o argomento: Intravedere le proporzioni attraverso un oggetto comune
Dall’infinitamente piccolo all’infinitamente grande attraverso un semplice foglio di carta, è possibile. Potete prendere un comune foglio della vostra stampante (formato A4) e compiere una “curiosa astrattezza” che può portarvi in due distinte direzioni, una microscopica, l’altra macroscopica.
L’astrattezza si compone di due azioni (ovviamente quasi puramente mentali, se si esclude un primo avvio totalmente pratico che lascia sorpresi dopo pochi passaggi), una per ogni direzione: la prima, tagliare, per iniziare il percorso microscopico; la seconda, raddoppiare il foglio di carta, per intraprendere il percorso macroscopico. Vedremo poi una variante della prima direzione, piegare anziché tagliare, che contiene curiosità che lasciano di stucco le menti spugnose.
Tagliare
Se decidete di tagliare il foglio di carta (formato A4) a metà, ripetendo l’azione per 30 volte, raggiungerete le dimensioni di un atomo di idrogeno. Il “leggerissimo” problema è che già intorno al decimo taglio incontrerete crescenti difficoltà per cui, più precisamente, al nono taglio una normale forbice potrebbe non essere più adatta. Al decimo taglio inizierete a fare fatica anche con una forbicina per le unghie. All’undicesimo taglio persino con un bisturi per il vinile l’operazione risulterà laboriosa. Tentare oltre con un sistema laser brucerà la carta, con degli abrasivi miscelati in un liquido avrete tutt’altri problemi ma, molto probabilmente, affidandovi alle nanotecnologie avrete modo di trasformare una curiosa astrattezza in un reale prodigio, estremamente laborioso ma possibile, ad esempio attraverso i nanoplotter o la microscopia a scansione.
Raddoppiare
Se invece decidete di raddoppiare il foglio di carta, addizionandolo quindi ad ogni passaggio con un altro uguale a quello appena ottenuto (quindi due fogli A4 vi saranno utili solamente al primo passaggio), vi basterà ripetere l’operazione solo 90 volte per raggiungere le dimensioni dell’Universo osservabile, ovvero le dimensioni di quella porzione di Universo che è indagabile dall’uomo (se si considera la Terra al centro di una sfera l’Universo osservabile ha lo sviluppo del vostro foglio di carta raddoppiato per 90 volte, ma ci si può spingere oltre traslando nello spazio questa sfera di un vettore che ha origine nella Terra e vertice nel luogo raggiungibile dalla sonda che diviene il nuovo centro e spinge oltre l’osservazione).
Il lato più lungo di un foglio A4 misura 29,7 centimetri ovvero 0,297 metri.
Per ottenre 90 raddoppi si eleva il 2 all’esponente 90 (avete bisogno di una calcolatrice scientifica, o di un enorme foglio di carta e una grave forma di autismo) e lo si moltiplica per il lato lungo del foglio A4.
0,297m * (2^90) = 367668191667757941645039894,528 m
Passando dai metri ai chilometri ottengo:
367.668.191.667.757.941.645.039,894528 km
che corrisponde all’ordine di grandezza del foglio A4 raddoppiato 90 volte
Considerando ora che:
1 anno luce vale 9.460.730.472.581 km
L’Universo osservabile misura circa 42 miliardi anni luce
Allora l’Universo osservabile ha una dimensione pari a:
397.350.679.848.402.000.000.000 km
che è dello stesso ordine di grandezza del foglio raddoppiato 90 volte, ovvero:
367.668.191.667.757.941.645.039 km
Piegare
Infine, anche se da un punto di vista prettamente tecnico, un foglio di carta è piegabile solo 7 volte (fate la prova), accadono cose interessanti se ci si propone di nuovo di stuzzicare la mente con la pura teoria non appena raggiunto il limite pratico al settimo passaggio.
Ad ogni piega otterrete un numero di strati di carta doppio rispetto al precedente. Alla piega 0 avete 1 strato di carta (il foglio allo stato iniziale privo di modifiche), alla piega 1 avrete 2 strati di carta, alla piega 2 avrete 4 strati, alla piega 3 avrete 8 strati e così via fino a raggiungere una situazione paradossale enunciata nel finale. Questo andamento matematico si chiama Progressione Geometrica ed è caratterizzata dal fatto che il “rapporto” (o ragione) tra un numero e il suo precedente è sempre il medesimo.
Tenuto conto di uno spessore di 0,1 millimetri per il foglio di carta preso in analisi, al settimo passaggio avremo ben 128 strati di carta ed uno spessore di 12,8 millimetri. Oltre si va sul teorico e si può quindi avanzare quanto si desidera sino a sconfinare nel paradosso. Sole 42 pieghe di un foglio da 0,1 millimetri di spessore portano a valori pazzeschi, si ottengono infatti 4.000.000.000.000 di strati di carta da 0,1 mm utili a coprire una distanza di poco maggiore rispetto a quella Terra-Luna (che è di circa 380.000 km).
Esercizio per stuzzicare la mente: nonostante il paradosso, se mettessimo in fila le singole molecole di cellulosa che compongono un solo foglio di carta A4 dello spessore di 0,1 millimetri, raggiungeremmo una distanza maggiore o minore? : )
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