Rubrica: Officina della Matematica
Titolo o argomento: Introduzione ai campi matematici studiati in Analisi Matematica II
Quando sentiamo dire le espressioni verbali “il campo della moda”, “nel campo della ricerca”, “nel campo della meccanica”, e così via… siamo già pronti a comprendere che per campo intendiamo un insieme di cose attinenti tutte al medesimo argomento o comunque tutte in relazione con esso. Ebbene nella matematica il concetto è esattamente lo stesso. Un campo è una sorta di “zona”nella quale sono valide determinate operazioni matematiche e determinate proprietà di tali operazioni.
Più nello specifico un campo è un insieme di entità soggette a due operazioni binarie (addizione e moltiplicazione) tali che: l’insieme è un “gruppo commutativo” rispetto all’addizione; l’insieme privato dello zero è un gruppo commutativo rispetto all’addizione; la moltiplicazione è distributiva rispetto all’addizione.
Secondo tale definizione gli insieme dei numeri razionali e gli insiemi dei numeri reali sono dei campi, al contrario l’insieme dei numeri naturali non lo è (vedi le tipologie di numeri qui).