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Allena la mente conoscendo meglio la matematica usando poi la maggiore elasticità mentale per migliorare la tua vita ed il tuo lavoro…

La continua lotta contro il sistema Italia: Conclusioni – Parte 2

Posted by Raffaele Berardi on 13 novembre 2018

Rubrica: Così è la vita

Titolo o argomento: Risolvere i problemi dell’Italia da soli

Questo articolo segue da:
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Le conclusioni di questa particolare rubrica sono scritte in modo che tu possa scegliere quale livello di approfondimento raggiungere. Ora ti trovi nella seconda parte suddivisa a sua volta in livelli e paragrafi.

Vuoi un maggiore approfondimento? Giù di un livello! – I

Quando acquisisci una sana cultura diventi libero di sapere cosa vuoi

Studiare in modo divertente e stimolante, quindi, vi seduce e vi fa capire “perché” certe rare agiatezze potrebbero non servirvi affatto. La cultura offre più agiatezze di lussi, vizi e superfluo. La cultura offre benessere, la cultura vi fa scoprire cosa vi attrae realmente, la cultura vi dà equilibrio dopo una prima fase in cui, probabilmente, vi potrebbe disorientare, persino spossare, perché non ci si aspetta che le cose siano diverse da come le abbiamo sempre immaginate sotto l’azione delle più varie influenze giornaliere.

Attenzione però, la cultura non è una Laurea, o più di una. La Laurea comporta l’apprendimento di nozioni di base, di metodi, di orizzonti… sta poi a voi costruire su una base di tale spessore. Appena conseguito un bel Diploma o una Laurea è il momento di iniziare a studiare seriamente, specializzarsi, verificare, dimostrare, estendere, esplorare, sperimentare. Altrimenti si sarà ignoranti… ma con la Laurea. Acquisendo una sana cultura, imparando ad applicarla, arricchirla, espanderla, imparando a “dimostrare” teorie e assunti diventerai libero. Libero di scoprire cosa ti piace realmente e di alimentare i tuoi grandi progetti.

Studiare meccanicamente è uno sforzo mnemonico, non logico

La Matematica in particolare, come raccontato nel penultimo articolo di questa rubrica, è un allenamento mentale fantastico così come (abbiamo detto in più occasioni) lo sport non agonistico lo è per il vostro sistema cardiovascolare, respiratorio, scheletrico, muscolare… (Mens sana in corpore sano… raramente una così semplice asserzione fu più utile all’uomo). Purtroppo però, per tirar via, nelle facoltà dov’è richiesto lo studio analitico della Matematica, in molti casi si approccia lo studio meccanicamente, facendo largo uso della memoria ed affidandosi all’uso di precedenti appelli d’esame per tentare di superare l’esame più sulla base di probabilità che sulla vera comprensione dei temi.

Scopri tutte le funzioni del tuo cervello!

Andando oltre, invece, migliorate in sostanza la qualità della vostra vita dotandovi di una logica più estesa che aumenta le funzioni generate del vostro cervello, nonché la capacità di risolverne di esterne: immaginate che la vostra mente in principio sia un cellulare che può effettuare solo chiamate, successivamente cresca al punto da permettervi di inviare anche brevi messaggi di testo, in seguito elaborare immagini, fotografie e poi, ancora, diventare in grado di connettersi ad altri dispositivi, scambiare contenuti, avere app specializzate nella risoluzione di problemi, calcoli, rilievi, lavori… Tutto ciò inizia a favorire una fame di conoscenza infinita che tenta di soddisfare le curiosità emergenti di volta in volta da nuove sinapsi, nuove connessioni, nuovi ragionamenti.

Tutto questo lo si può definire “evoluzione”. Una volta usciti dallo stand-by, una volta avviate le reali potenzialità della vostra mente, non ne potrete più fare a meno. Certo queste varieranno da persona a persona e non tutti potranno raggiungere prestazioni esasperate (perché dotati di altre capacità) ma di certo otterrete in ogni caso molto più di quanto siete soliti ottenere (provate a stimolare i vostri figli con le Scienze, divertendoli con esperimenti ben presentati e sicuri posti sotto forma di “gioco” e resterete sorpresi dal motore che metterete in moto, dalle tempeste di domande che riceverete, dalle idee più assurde e poi geniali che gli sentirete esprimere…).

La pazienza sarà comunque fondamentale, non pensate di ottenere risultati in maniera “forzata”, “immediata”, “rigida”, “noiosa”. Schemi rigidi e noiosi uccidono l’interesse, la sana attrattiva. Occorre pazienza, perseveranza, voglia di giocare, esplorare, scoprire e, soprattutto, “metodo” e “continuità”. Questo fa la vera differenza. Anche l’apprendimento di queste ultime peculiarità, come l’impegnarsi nel trovare un metodo, risveglierà le vostre prestazioni dormienti fornendo un indiretto e inaspettato miglioramento della vostra qualità della vita e, conseguentemente, della società. Senza arroganza: c’è più intelligenza di quanto si pensi, occorrono solo buoni stimoli.

Diceva un’aforisma

“Se io dò un soldo a te e tu dai un soldo a me, tutti e due avremo sempre e solo un soldo; ma se io dò un’idea a te e tu dai un’idea a me, entrambi avremo due idee”. Vale anche per la cultura… Se io sono preparato e tu sei preparato, la mia preparazione può far molto per te e la tua preparazione è preziosa per me.

Vuoi un maggiore approfondimento? Giù di un livello! – II

Un impegno notevole per ogni cosa… aumentano le cose, aumentano gli impegni…

Ora, se la compagnia telefonica vi inganna e adotta comportamenti opportunistici, se c’è una legge che tutela un vostro diritto ma nessuno ve ne ha parlato, se avete compiuto una serie di acquisti che si sono rivelati insoddisfacenti (eppure tutto sembrava così allettante), se le cose si rompono stranamente troppo presto e vi dicono che l’obsolescienza programmata non esiste, se un iter burocratico vi sta dannando l’esistenza, se il vostro veicolo o la vostra abitazione non hanno rispettato le vostre aspettative e avete nostalgia di “qualcosa” di un tempo che non sapete esattamente “cosa” sia, se non riuscite più a sapere una verità che sia una sul cibo e i suoi effetti sull’organismo, sulla veridicità del biologico, sulla natura degli ingredienti e gli scopi che hanno (estetici, conservativi, emozionali, nutritivi…), se quei tessuti addosso non sono freschi, robusti e comodi come un tempo, se sentite ancora parlare di modi obsoleti di produrre accumulare recuperare energia, se quelle tecnologie del “futuro” di cui avete realmente bisogno (e che non sono fidelizzanti) tardano sempre ad arrivare e, addirittura, non ne conoscete una (che sia una) di quelle già disponibili oggi per il presente (non stiamo parlando nemmeno di domani stesso ma proprio direttamente disponibili ora)… ebbene sappiate che, ogni cosa che desiderate, comporta un impegno notevole da parte vostra. Ogni volta che vi muovete, dovete necessariamente compiere un lavoro. Espressione stucchevole apparentemente priva di senso. Lo stereotipo di un futuro ricco di benessere e comodità offertevi da qualcuno che non siate voi, va sempre di pari passo con una riduzione delle vostre libertà. Come a dire che se non compiete gli sforzi necessari ad ottenere quel che desiderate, state passando il testimone dei vostri diritti a chi potrà approfittarsi delle vostre rinunce.

Vuoi un maggiore approfondimento? Giù di un livello! – III

Le leggi dell’Universo: il Lavoro

Ogni volta che vi muovete, state compiendo un lavoro. Cosa significa? E’ una fondamentale legge dell’Universo raccontata largamente in tutti i libri di fisica, anche quelli per bambini. Non si può scampare, non si può fare altrimenti. Ogni volta che muovete voi stessi, o un qualunque oggetto, dovete necessariamente compiere un lavoro. La fisica definisce il Lavoro come “la forza applicata ad un oggetto moltiplicata per lo spostamento effettuato”. Ad esempio compio un lavoro di 100 Newton per metro (Joule) se devo applicare una forza di 50 Newton (volgarmente potremmo dire di 5 kg) per spostare una scatola lungo la distanza di 2 metri.

Le leggi dell’Universo: l’Energia

Per poter compiere questo lavoro necessiterò di Energia (accumulata nel mio organismo), l’energia è per l’appunto quella grandezza che esprime la capacità di compiere lavoro. Finché ho energia nel mio “serbatoio” potrò compiere un lavoro. Per vivere dovete nutrirvi perché ogni cosa che fate, ogni sforzo che sostenete (fisico, mentale…) avviene a spese di un’energia che, nel caso degli esseri umani, proviene dal cibo, dal sole, dall’acqua, dalla respirazione…

Quando trasferisci ad altri un tuo lavoro ti accolli comunque una spesa

Con questo “Credo” dovreste ora riuscire ad immaginare che non eviterete un lavoro accollandolo alle spese di qualcun’altro. Se qualcun’altro lavorerà per voi, ad esempio compiendo uno sforzo fisico al posto vostro, verrà da voi in qualche modo comunque retribuito. Non spenderai fatica fisica ma spenderai denaro o un baratto. Capite quindi come il concetto di “lavoro” mal si addice all’astrazione di vizi e stravizi oggi promossi attraverso il racconto illusorio di una moltitudine di piaceri presentati come facili da ottenere e, soprattutto, comodi. La vita comoda, tanto ambita dalla massa, non porta a nulla per il semplice banale motivo che la vita comoda prevede l’esclusione massima possibile di “sforzi” e quindi di “lavoro”. Senza compiere lavoro nulla si sposterà, nulla si coltiverà, nulla crescerà.
Un altro esempio banale è rappresentato dal caso in cui vi dotiate di una comodità che vi risparmia un lavoro, magari la macchina per fare il pane. Impasterà per voi, certamente, ma utilizzerà energia elettrica anziché quella che passa attraverso i vostri muscoli; starete più comodi ma avrete un maggiore impegno, una spesa iniziale o una rata, degli interessi, manutenzione, ricambi, imprevisti, costo in bolletta… Non si scampa, quel che è comodo, si paga comunque in qualche forma. E’ importante esserne consapevoli per fare le proprie scelte qualunque sia il tema che si affronta.

Il sacrificio, il rischio e il riposo…

E’ semplicemente questa la ragione (ovvero Lavoro = Forza per Spostamento) per cui le persone che riescono nei loro progetti lavorano moltissime ore al giorno, gran parte dell’anno, e si circondano di altre persone volenterose, che non hanno orari, che rimandano le vacanze, che si concentrano sulle loro passioni, mettono a frutto il loro talento e che non riescono ad andare in pausa se non a risultato raggiunto, ovvero quando tutti sono soddisfatti, impressionati ed è vivamente necessario un recupero, un premio, una distensione dalle sollecitazioni sopportate. La maggior parte delle persone evita come la peste questo stile di vita. Stile che ovviamente, come per tutte le cose, non andrebbe mai esasperato in senso opposto… tutto necessita di un equilibrio da raggiungere. Il riposo, sia esso fisico che mentale, è prezioso.

Continua…

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La continua lotta contro il sistema Italia: Conclusioni – Parte 1

Posted by Raffaele Berardi on 10 agosto 2018

Rubrica: Così è la vita

Titolo o argomento: Risolvere i problemi dell’Italia da soli

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Le conclusioni di questa particolare rubrica sono scritte in modo che tu possa scegliere quale livello di approfondimento raggiungere. Puoi leggere solo il paragrafo che segue o scegliere di spingerti oltre e, addirittura, quanto spingerti oltre.

Una rapida conclusione: puoi leggere solamente questo paragrafo se vuoi

Si conclude questa serie di articoli che racconta una lotta che ha inizio ogni giorno quando vi svegliate e termina, forse, la sera se riuscite a mettere la testa sul comodino per dissociarvi da cose che, vi accorgerete prima o poi, non sono fondamentali. In tal caso non somatizzate forme di stress nocive per l’umore, la concentrazione, la produttività, la creatività, l’apprendimento, per il sistema immunitario e per gran parte delle funzioni del vostro organismo così come per capacità particolari. Ad esempio forme di stress prolungate e particolarmente intense possono alterare il vostro equilibrio (inteso proprio come barcollare, vacillare) utile per attività sportive che vanno dal ballo all’atletica o, perché no, per andare sulle due ruote o semplicemente muoversi bene nel quotidiano. Se immaginate l’equilibrio come una funzione del vostro organismo che si serve delle vostre orecchie, vedreste calare drasticamente la finezza (quindi la risoluzione) offerta dai sensori (ovvero i timpani) al cervello aumentando il rischio di errori grossolani e conseguenti cadute.

Se desideri una conclusione più accurata leggi anche questo paragrafo (e oltre…)

Stress, controllo, metodo di apprendimento e qualità della vita sono in relazione tra loro

Ma lo stress lo abbattete esclusivamente se riconoscete quello che non potete controllare (ad esempio gli eventi o la volontà delle persone care che avete intorno; la mania del controllo è una pessima illusione) ed agite invece, piuttosto seriamente, su tutto ciò che richiede un impegno, uno sforzo, anche consistente, da parte vostra (qui avete un gran margine di manovra).
In sostanza studiando con curiosità e, soprattutto, trovando il vostro metodo (trovare il proprio metodo permette di capire che studiare non è assolutamente noioso come appare nei comuni e quantomai ordinari piani di studi, ma è una scoperta che sazia la vostra fame di sapere, di capire, di conoscere, che potreste avere insospettabilmente in stato dormiente), migliorate la qualità della vostra vita senza necessità di particolari e rare agiatezze (quelle la cui mancanza dovreste dimenticare quando mettete la testa sul cuscino per lasciar spazio a sogni che siano meritevoli di esser definiti tali…).
Non significa che, se ad esempio siete appassionati di moto, non dovete perseguire la vostra passione dotandovi di tutto ciò che desiderate, che vi occorre, non mi fraintendete. Solo non vi servirà sprecare risorse (impegno, economie, finanziamenti, indebitamenti, rapporti sociali…) per possedere cose che servono solo a dimostrare agli altri che si è come gli altri o, peggio, che servono per poter sembrare migliori degli altri (fenomeno che ha raggiunto i vertici negli ultimi anni in cui ci si vende l’anima per ottenere il finanziamento per l’auto “importante” che ci fa sembrare migliori, invece di lavorare un po’ meno per passare più tempo con i propri figli).
Non vi serviranno le omologazioni destinate alla massa così come i stravizi lussuriosi perfettamente inutili perché da essi non nasce nulla, non si alimenta nulla, non cresce nulla, non scaturiscono nuove opportunità, non scaturisce nulla se non altra noia da tentare apaticamente di smontare rincorrendo altri stravizi che in realtà non desiderate (o che sicuro non desidererete più quando avrete scoperto cosa vi appaga realmente).

Risolverete problemi apparentemente insormontabili

La sola cultura e agilità mentale, accompagnata da strumenti che nutrono il cervello come tutto quel che potete studiare da fonti attendibili e in modo approfondito, vi permetterà di risolvere problemi che ad altri possono apparire insormontabili. L’importante è allenare il cervello e nutrirlo non solo di ciò di cui necessita per stare biologicamente in forma, bensì di uno studio continuo, non stressante, elastico e “divertente”. Avete presente quanto occorre per diventare in gamba con uno strumento musicale? I neurologi hanno scoperto che un impegno costante che va dal quarto d’ora ad un’ora al giorno, mantenuto nel tempo, produce effetti decisamente migliori rispetto a studiare per qualche mese ore e ore al giorno. E’ la costanza che premia… gli stimoli giusti, poi, giocano un ruolo importante.

Continua…

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La continua lotta contro il sistema Italia: La matematica

Posted by Raffaele Berardi on 24 luglio 2018

Rubrica: Così è la vita

Titolo o argomento: Risolvere i problemi dell’Italia da soli

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Esistono strumenti matematici che, senza accorgercene, utilizziamo tutti i giorni. Lo facciamo inconsciamente ogni volta che effettuiamo un qualunque ragionamento, ovvero quando siamo chiamati a risolvere ogni nostro problema, anche il più banale. Un bambino di poco più di un anno, che prova a camminare retto, cerca degli appigli per evitare la caduta. Ha già elaborato nella sua mente il concetto di sostegno ed il concetto che il sostegno evita la caduta e quindi la possibilità di farsi male. Non lo sa tradurre in numeri ma lo sa applicare e, probabilmente, riuscirà a cavarsela anche così tutto il resto della vita.

Un problema di traduzione

La logica, le ipotesi, le tesi, le operazioni… sono insite nell’evoluzione umana. Il motivo per cui in realtà tanto fatichiamo con la matematica sui banchi di scuola è dato dalla difficoltà di tradurre concetti, logiche, ragionamenti in numeri. Il problema che abbiamo con la matematica è quindi di pura “traduzione”, non di comprensione. La maggior parte dei teoremi matematici (esposti nel programma di Analisi Matematica I e Analisi Matematica II presso le facoltà di Ingegneria Meccanica) sono in sé banali, quel che è difficile, oltremodo, è trovar loro una dimostrazione. Magari un teorema è riferibile a qualcosa che facciamo ogni giorno con naturalezza, però non sappiamo come questo “qualcosa” si possa tradurre in numeri e questa limitazione ci impedisce di “vedere” delle varianti perfettamente logiche per affrontare un problema in un altro modo, magari più redditizio.

Mancano gli esempi di applicazioni pratiche reali!

Funzioni matematiche, equazioni, sistemi di equazioni, operatori, ecc., possono esserci utili in modi che nemmeno osiamo immaginare. E non lo immaginiamo per il puro e semplice motivo che, quando ci vengono insegnati non ci vengono fatti esempi di applicazioni nella realtà (ed è in questo esatto punto che si accentuano i problemi di traduzione). In questo modo si finisce con l’imparare le cose meccanicamente, quindi adottando una risoluzione ripetitiva, scarsamente ragionata, quindi non padroneggiata.

Tradurre un problema in numeri: un semplice esempio

Una funzione matematica, per farla semplice, è uno strumento a disposizione di ogni cervello umano, è uno strumento rimodellabile infinite volte e permette di trasformare un dato in ingresso in un dato in uscita “elaborato”. Possiamo studiare funzioni note (come ad esempio il seno e il coseno) o manipolare funzioni da noi create per precisi scopi (ad esempio per la risoluzione di un problema tecnico, semplice o complesso, o per la risoluzione di un problema di vita quotidiana che interessa tutte le persone e che, come introdotto, solitamente sappiamo risolvere in automatico anche quando non siamo in grado di tradurlo in numeri). Ma cosa vuol dire tradurre un problema in numeri? Per rendervi comprensibile quanto appena affermato ecco subito un semplice esempio:

Chiedeva una pubblicità qualche tempo fa proponendo un allenamento mentale: “In un’aia ci sono oche e conigli, per un totale di 25 teste e 70 zampe. Sapreste dire quante sono le oche e quanti i conigli?”.

Considerato che ogni animale ha una testa ma che le oche hanno due zampe mentre i conigli quattro, allora possiamo impostare uno strumento matematico che si chiama “sistema” definendo prima quanto segue:

le oche le chiamiamo x,
i conigli li chiamiamo y,
la somma delle teste la definiamo come x+y=25
la somma delle zampe la definiamo come 2x+4y=70

x+y=25 significa che la somma delle teste è uguale a 25 ma non sappiamo quante siano le oche e quanti siano i conigli, per questo chiamiamo gli uni con la lettera incognita x e gli altri con la lettera incognita y;

2x+4y=70 significa che le oche (che ho chiamato x) hanno 2 zampe, che i conigli (che ho chiamato y) hanno 4 zampe e che le zampe in tutto sono 70.

il sistema da risolvere è quindi:
x+y=25
2x+4y=70

risolvendo con un paio di semplici regolette, che trovate spiegate sui testi di matematica del primo superiore di qualunque istituto, ricavate che x=15 e y=10, ovvero le oche sono 15 e i conigli 10, che in effetti mi restituisce una somma di 25 teste e una somma di 30 + 40 = 70 zampe.

Avvertire un disagio…

Ora è chiaro che chi non sa come risolvere un sistema di equazioni di primo grado avrà una grossa limitazione nel trovare una soluzione al problema appena illustrato. Potrà comunque risolverlo tramite tentativi e mezzi empirici però avrà avvertito un certo disagio nel constatare che anche contare oche e conigli include molta più matematica di quanto si pensi. Figuriamoci “campare” in una società bizzarra e frenetica come quella attuale… uscirne competitivi sembra un’impresa da affidare più alla “fortuna” che alle nostre potenzialità. Ma non è così, in realtà, noi e quello che possiamo imparare a fare, contiamo tanto quanto avere buone opportunità di partenza e, a mio modesto parere, anche qualcosa di più.

Funzioni, sistemi, equazioni… la cassetta dei ferri della matematica

Così come nell’esempio riportato sopra, allo stesso modo possiamo analizzare e risolvere funzioni, sistemi, equazioni create da altri e vedere cosa succede se sostituiamo in esse valori compatibili con quanto esprimono (cioè i valori che abbiano un senso, che siano ammessi da quello che viene chiamato “dominio”, ovvero da quella “zona” che stabilisce se i valori che stiamo inserendo hanno realmente a che fare con il problema di cui ci stiamo occupando).

Ancora un semplice esempio

In matematica se consideriamo una semplice equazione di primo grado come ad esempio 3x=12, non faremo altro che cercare il valore della x che dà un senso all’equazione. Non dobbiamo subito pensare che non lo sappiamo fare o che non ci ricordiamo come si fa. Basta “osservare” cosa c’è scritto: c’è un “qualcosa” che è posto uguale ad un altro “qualcosa”. Credo sia logico per tutti ritenere che non abbia senso dire che uno stipendio di 1000 Euro è uguale ad uno stipendio di 18.000 Euro, allo stesso modo 3 non è uguale a 12 ma solo 12 è uguale a 12. In questo caso, quindi, è piuttosto evidente che il valore che rende coerente l’equazione è 4 perchè 3 moltiplicato per 4 è uguale a 12 e mi permette di ottenere un confronto che ha senso: 12=12. Se poi prendo confidenza con questi strumenti, posso spostare uno dei due membri dall’altra parte (e quindi per convenzione cambiarlo di segno) ottenendo 0=12-12 che è ovviamente ancora coerente in quanto 12-12 fa zero e ne segue 0=0.

Fatta la legge trovato l’inganno
(ma gli inganni non sono soluzioni ammissibili, coerenti)

Ebbene quando in Italia si dice “Fatta la legge, trovato l’inganno”, da un punto di vista matematico si potrebbe tradurre il concetto affermando che se chi ha legiferato ha generato una funzione, coloro che ad essa devono sottostare hanno cercato di imbrogliare inserendo in essa valori incoerenti per tentare di farla portare (un po’ come si faceva di tanto in tanto alle medie quando svolgevamo le espressioni a casa e invertivamo qualche segno a piacere per far portare il tutto ed uscire il prima possibile con gli amici).

Diverso è il discorso se uno è bravo a trovare soluzioni vere che rispettino i termini di legge, quindi della funzione, e per non sottostare a qualcosa che non gradisce vi pone rimedio legalmente rispettando le caratteristiche della funzione stessa. Può sembrare difficile, astruso e complicato ma stiamo semplicemente parlando di funzioni matematiche basilari, di sistemi come quello dell’esempio precedente, di equazioni di primo o di secondo grado (le più semplici in assoluto sono già sufficienti per gran parte della quotidianità). Come a dire che capire a fondo il libro di matematica del primo superiore, per quello che realmente esprime, può già darvi una grande mano nel trovare soluzioni a problemi minori della quotidianità.

Un esempio davvero banale può essere un aumento della tassazione sull’automobile al quale il cittadino non si sottrae evadendo le tasse (valore non coerente) ma si sottrae vendendo il suo veicolo, o operando una sostituzione a favore di uno alternativo (sempre se i costi della sostituzione non rappresentano invece un’ulteriore perdita), o sostituendolo con un’altra tipologia di mezzo, perchè no, una bici o i mezzi pubblici. Tutte soluzioni che non provocano violazione alcuna eppure evitano al soggetto di subire gli effetti primi di un rincaro nel pieno rispetto della legalità e quindi della funzione matematica generata.

Per trovare soluzioni utili, coerenti, ammissibili, sono necessari strumenti matematici avanzati

Via via che si complicano e si articolano le problematiche, si articola di conseguenza la matematica che le rappresenta e che permette di trovare soluzioni utili e coerenti o, ad ogni modo, un andamento che descriva una situazione e ne permetta una interpretazione più approfondita del solito.

Nel caso, cui si riferisce questo articolo, inserire un problema in ingresso e avere un’opportunità in uscita significa effettuare una trasformazione molto elaborata che richiede destrezza nel maneggiare molti operatori. La massa conosce addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e percentuali che offrono una visione decisamente limitata di quello che si osserva, ma si ottiene già di più maneggiando ad esempio esponenti e radici (il teorema di Pitagora ha permesso di calcolare aree in modo semplificato alle civiltà potamiche, cinesi in particolar modo ma anche egiziani, babilonesi, indiani) e molto di più maneggiando integrali, derivate, differenziali, gradienti, equazioni differenziali, ecc. che invece sono in grado di raccontarci dove porta una determinata situazione, sotto determinate condizioni, e, perché no, il futuro più probabile (semplici esempi sono rappresentati dal calcolo della gittata di una palla, la resistenza di un organo meccanico sollecitato, tutte cose di cui, con gli strumenti giusti, si può sapere “come andrà a finire”).

Trasformare problemi in opportunità generando funzioni intelligenti: allenamento per la mente

Trasformare ogni singolo problema in una opportunità è un allenamento strabocchevole per la mente. Studiare la matematica può sembrare perfettamente inutile per risolvere i problemi di tutti i giorni, specie i più gravosi. In realtà l’allenamento offerto dallo studio della matematica è per il cervello equivalente all’allenamento fisico che offriamo ai nostri muscoli per vederli più tonici. Non cambia assolutamente nulla. Il bello poi è che se non siete portati per la matematica, e vi sforzate di capirla, è molto probabile che ne ricaviate ben di più di chi invece vi è agevolmente portato e spesso mastica strumenti di cui potrebbe persino non vedere il reale potenziale (perché li dà per scontati). Non di rado quelli particolarmente abili in matematica sono dei pazzerelli incompresi da chi li osserva e non si rendono conto di cosa hanno tra le mani, sovente lo vedono più come un gioco sfizioso di un mondo parallelo. Invece quelli che si sudano fortemente l’approccio con una simile e nobile scienza, ne traggono vantaggi notevoli a completamento di un cervello che aspettava solo gli stimoli giusti per dare il meglio. Ma occorrono anni e anni di perserveranza.

Conclusioni

Così vi arricchite senza necessità di accumulare denaro. Diventate potenti senza necessità di poltrone. Fate scacco matto a chi vi voleva ridotti ad organismi non pensanti che eseguono e non obiettano. Vedete intorno a voi la gente spendere cifre esorbitanti per le stesse identiche cose che voi riuscite ad ottenere con sforzi economici decisamente minori. Riducete in maniera impressionante gli sprechi, aumentate le vostre opportunità e vedete come, alla fin fine, in un campo come quello delle tecnologie, potete ottenere per la vostra azienda, con le cifre che costa un bell’appartemento, le stesse cose che altri ottengono, forse, se ci riescono, con spese anche una decina di volte più elevate (che possono portare al seguito anche situazioni di finanziamento e indebitamento snervanti).

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Le civiltà potamiche calcolavano le aree irregolari dei terreni facendo largo uso del Teorema di Pitagora, uno stratagemma che, conoscendo opportuni strumenti matematici, semplificava notevolmente la vita. In realtà il Teorema di Pitagora fu scoperto da piú culture, alcune delle quali destreggiavano anche esponenti e radici in periodi in cui l’avremmo ritenuto impensabile. Maggiori info sull’argomento sono disponibili sulla presentazione a cura della Professoressa Sofia Sabatti che trovate al seguente link: http://win.sofiasabatti.it/pit/PITdef.ppt

Pythagoras Same Area Pat Hayes Example: https://www.youtube.com/watch?v=Zb0thZ6_5G8
Pythagoras Same Area Example 2: https://www.youtube.com/watch?v=_87RbSoELW8

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La continua lotta contro il sistema Italia: Conclusioni – Parte 4

Le civiltà potamiche calcolavano le aree irregolari dei terreni facendo largo uso del Teorema di Pitagora,
uno stratagemma che, conoscendo opportuni strumenti matematici, semplificava notevolmente la vita.
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Quanti tipi di forze conosci?

Posted by Raffaele Berardi on 16 gennaio 2016

Rubrica: Fisicamente
Titolo o argomento: Ecco cosa sostiene il mondo che conosciamo

Le forze fondamentali conosciute, in fisica più propriamente chiamate interazioni, sono solo quattro e spiegano non solo il moto delle particelle ma anche come avviene tutto ciò che percepiamo nel nostro quotidiano e che solitamente diamo per scontato. Se anche una sola di queste forze non esistesse, la vita non sarebbe possibile. Si distinguono: la forza (o interazione) debole, gravitazionale, elettromagnetica e forte. Le altre forze più note nel nostro quotidiano quali ad esempio la forza peso, la forza elastica e le forze di attrito (radente, volvente, viscoso) sono dirette manifestazioni, per così dire, macroscopiche, delle interazioni fondamentali.

La forza debole

La forza debole ha luogo tra particelle dette leptoni (ovvero elettroni, neutrini e muoni) ed altre particelle subatomiche. Questa le trasforma ma è troppo debole per legarle tra loro. La sua importanza è enorme in quanto regola le reazioni nucleari che avvengono al centro delle stelle (quindi anche del sole). La sua debolezza infatti permette al sole di bruciare combustibile nucleare (idrogeno) in reazioni di fusioni così lente che lo fanno durare miliardi di anni. In particolare l’interazione debole è associata al decadimento dei nuclei radioattivi, non può formare stati stabili della materia e, come introdotto, tiene sotto controllo la combustione nucleare del sole. Senza interazione debole il sole esploderebbe in una iperbomba all’idrogeno. Un po’ come se invece di avere dei carburatori o degli iniettori accendeste l’intera quantità di carburante presente nel serbatoio in una sola volta.

La forza gravitazionale

La forza gravitazionale genera una reciproca attrazione tra tutti gli oggetti dotati di massa e può formare stati stabili della materia. Si tratta dell’interazione che trattiene gli oggetti sulla terra così come lega il sole ed i pianeti nel sistema solare e le stelle nelle galassie. La forza gravitazionale è meno intensa delle forze deboli di decine di ordini di grandezza, inoltre non produce effetti nel mondo delle particelle subatomiche però ha un raggio d’azione impressionante che ha giocato un ruolo fondamentale nella storia dell’Universo. La carica gravitazionale è tale che le masse si attirano sempre.

La forza elettromagnetica

La forza elettromagnetica si esercita tra oggetti dotati di carica elettrica, può essere sia attrattiva che repulsiva ed è responsabile dei legami chimici (assieme alle proprietà ondulatorie degli elettroni). E’ come se l’attrazione elettrica che tiene insieme il nucleo e gli elettroni trabordasse al di là  dei confini indefiniti dell’atomo stesso, andando ad agire sugli atomi circostanti. Infatti, nonostante la complessiva neutralità degli atomi, essi si attraggono mediante forze elettriche. Le forze elettriche, per utilizzare un esempio chiaro, sono responsabili della rigidità dei corpi solidi e di ciò che impropriamente chiamiamo forze di contatto: quando spingiamo un oggetto con la mano questo viene messo in movimento dalla repulsione elettrica tra gli atomi del palmo della mano e quelli della superficie dell’oggetto. La forza elettromagnetica vincola gli elettroni ai nuclei nella formazione degli atomi e gli atomi stessi nella formazione delle molecole e dei cristalli. La varietà del mondo che ci circonda è tenuta su dalle forze elettromagnetiche. Ma non solo… dalle forze elettromagnetiche dipende anche la nostra percezione sensoriale. Permettono di vedere grazie al fatto che la luce, che per l’appunto è un insieme di onde elettromagnetiche, colpisce la retina dell’occhio umano. Ma permettono anche di sentire con il tatto e con l’olfatto. Il corpo umano è ricco di parenti stretti dei trasduttori e dei sensori che convertono i segnali esterni in segnali elettrici da inviare tramite le fibre nervose al cervello. Anche i fenomeni chimici e biologici sono di natura elettromagnetica: la percezione dei feromoni tramite l’olfatto, rende possibile dare il via ad un processo di attrazione tra un uomo e una donna, tale percezione è possibile grazie alle forze elettromagnetiche.

La forza forte

La forza forte (detta anche nucleare) è la forza che tiene legati protoni e neutroni in un nucleo atomico ed è causata indirettamente dai quark i quali non si trovano mai isolati in natura ma si presentano in particelle composte dette adroni (nucleoni, pioni pi-greco, ecc.).

Composizione di forze

E’ logico immaginare che le diverse particelle che costituiscono la materia possono partecipare anche a più di un tipo di forza (interazione) contemporaneamente. Ad esempio il neutrone, che è un adrone, si lega con altri neutroni o protoni mediante le forze forti; possedendo un momento magnetico il neutrone interagisce anche con particelle cariche elettromagneticamente. Se il neutrone è libero decade dando origine ad un protone, un elettrone ed un antineutrino con un processo regolato dalle forze deboli. Infine, possedendo una massa, il neutrone è soggetto anche ad interazioni gravitazionali.

Per porre all’attenzione un secondo esempio concatenato, l’antineutrino del precedente esempio, non avendo né carica, né massa, né momento magnetico, è un tipico esempio di particella che risente di un solo tipo di interazione: quella debole.

Intensità relativa

Le quattro interazioni fondamentali offrono un’intensità che può esser determinata osservando gli effetti prodotti su particelle elementari in posizioni spaziali distinte. Emerge così che il contributo della forza forte è 100 volte più grande di quello elettromagnetico e 10 milioni di volte maggiore di quello debole, nonché 10^38 (ovvero 10 elevato alla 38, cioè 10 seguito da ben 38 zeri: 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000) volte maggiore di quello gravitazionale. Quindi quest’ultimo potrebbe considerarsi totalmente trascurabile, tuttavia il raggio d’azione rispettivamente delle forze forti e deboli è di soli 10^-15 metri e 10^-17 metri. Viceversa, nonostante vi sia una consistente riduzione degli effetti all’aumentare della distanza, il raggio d’azione della forza gravitazionale e della forza elettromagnetica è decisamente più esteso. La distanza tra la terra ed il sole è di circa 150 milioni di chilometri eppure gli effetti di attrazione gravitazionale si fanno sentire. Pertanto quando la distanza tra le particelle è considerevole l’interazione dominante è quella elettromagnetica nel caso le particelle siano cariche, altrimenti quella gravitazionale.

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In preparazione

Superficie sole

Affascinante immagine della superficie del sole
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Creare un buco nero con una tanica di benzina

Posted by Raffaele Berardi on 12 gennaio 2016

Rubrica: Fisicamente
Titolo o argomento: Non occorre in realtà molta energia per creare un infinitamente breve ed infinitamente piccolo buco nero, il problema è un altro

Ebbene sì, è sufficiente l’energia contenuta in una tanica di benzina per generare un buco nero di dimensioni infinitesime che duri un tempo infinitesimo (ossia, rispettivamente, estremamente piccolo, breve). Se ci pensiamo un chilogrammo di benzina racchiude in sé circa 12 kWh di energia ed una tanica di benzina da 25 litri, ovvero contenente 18,75 chilogrammi di carburante, ingloba un totale di circa 225 kWh di energia.

Questioni di fattibilità

Il problema è ben altro, si tratta infatti di concentrare una simile (e seppur modesta) energia in due sole particelle elementari che collidono. Per render possibile una simile operazione sarebbe necessario un acceleratore di particelle la cui lunghezza sia pari a diversi anni luce (questo già risulta un “pelino” più difficile).

Curiosità

Altra curiosità, l’energia più o meno contenuta in una tanica di benzina equivale alla moltiplicazione di due valori che hanno un’importanza rilevante per la fisica (specie per la fisica quantistica). Ricordate la formula E = mc^2 di Einstein? Ovvero l’energia contenuta o emessa da un corpo è uguale alla massa del tale corpo per la velocità della luce, nel vuoto, al quadrato. Più precisamente, l’energia contenuta in una tanica di benzina equivale pressappoco alla moltiplicazione della “massa di Planck” per la velocità della luce al quadrato.

Che cos’è la massa di Planck?

Due particelle che si scontrano, avendo sufficiente energia (e quindi massa), possono smettere di esistere lasciando al loro posto un buco nero nel punto di collisione. La massa di Planck, che vale circa un centomilionesimo di grammo, è la più piccola massa possibile per un buco nero.

Note

Max Planck è stato un importante fisico che ha dato origine allo studio dell’affascinante Fisica Quantistica.

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LHC - Acceleratore di particelle del CERN di Ginevra

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Il paradosso dell’ignoranza

Posted by Raffaele Berardi on 5 dicembre 2014

Rubrica: Le mie teorie
Titolo o argomento: Più studio e più divento ignorante
Autore: Raffaele Berardi (Ralph DTE)

Quella che segue è una teoria che ho elaborato di recente, la mia quarta per l’esattezza dopo la teoria degli accostamenti, quella dell’ingranamento e quella del contrario. Se amate stuzzicare la vostra mente, potreste trovarla più normale della normalità.

Premessa

Io studio perchè ho bisogno di acquisire informazioni che sono utili per districarmi in questo mondo. Finché io studio “normalmente” posso non accorgermi di quanto è in oggetto in questo paradosso. Se supero un certo limite ed inizio a studiare intensamente inizio anche a rendermi conto di quante cose non so, inizio a rendermi conto di essere ignorante, inizio a rendermi conto di “sapere di non sapere” (Socrate). Più mi istruisco e più mi rendo conto di non sapere, più studio e più mi accorgo di essere ignorante. Tendendo all’infinito, ossia cercando di istruirmi notevolmente, mi accorgo sempre più di quante cose non so e di come quel poco che so rappresenti nient’altro che un infinitesimo della conoscenza (indefinita).

Quindi più studio e più sono ignorante

Ovviamente trattasi di una provocazione mentale. E’ proprio vero il concetto, oppure no? Infatti non è vero che più studio e più sono ignorante bensì che più studio e più “mi rendo conto” di essere ignorante. Sarebbe quindi opportuno definire la differenza tra essere ignorante e rendersi conto di essere ignorante.

Il rapporto che definisce l’ignoranza

Per ogni pezzettino di conoscenza acquisita in più, scopro l’esistenza di un’enorme mole di conoscenza che non ho. Pertanto nel rapporto tra conoscenza acquisita e percezione della conoscenza che non si possiede, più si va avanti nello studio e più il rapporto diventa grande definendo di fatti il soggetto in questione come uno maggiormente ignorante rispetto ad uno con minori conoscenze ma, allo stesso tempo, minore percezione circa la conoscenza.

Più precisamente definisco:
Coefficiente di conoscenza Kc = Conoscenza acquisita Ca / Percezione della conoscenza che non si possiede Cm

Tasso di ignoranza i = 1 / Coefficiente di conoscenza Kc

Minore è il coefficiente Kc che deriva dal primo rapporto e maggiore è il tasso di ignoranza.
Esempio

Ammettiamo ad esempio che la mia conoscenza acquisita valga 10, livello al quale io mi accorgo di non conoscere 5 e che migliorando i miei studi io arrivi ad una conoscenza acquisita pari a 30 ove ora però mi accorgo di non conoscere 60. Se al precedente livello il mio coefficiente di conoscenza valeva 10/5 = 2, cui corrisponde un tasso di ignoranza “i” pari a 1/2 = 0,5, ora il coefficiente di conoscenza vale 30/60 = 0,5 che corrisponde ad un tasso di ignoranza “i” pari a 1/0,5 = 2.

Esempio

In sostanza ad un primo step conosco 1/10 poi, studiando una cosa nuova, mi accorgo che i concetti sono molti di più di quanto potessi immaginare ed al secondo step conosco 2/100. Andando ulteriormente avanti studio ancora una cosa in più e di nuovo mi accorgo che al terzo step conosco ad esempio 3/1000. Il coefficiente di conoscenza cala sempre di più rendendomi di fatto sempre più ignorante nonostante io abbia studiato di più ed abbia acquisito più nozioni. Sto diventando sempre più ignorante o meglio sto rendendomi conto sempre di più di quante cose non so ed è proprio su questo che gioca il Paradosso dell’ignoranza il quale vede ciò che inizialmente si ignora come un qualcosa che non ci definisce ignoranti finché non ne percepiamo la presenza anche se poi, in ogni caso, non ne conosciamo i contenuti.

Nota conclusiva

Come è possibile quindi che più studio e più divento ignorante? Non è la quantità di concetti assimilati che definisce in “modo assoluto” quanto siamo preparati; è la percezione di quante cose non sappiamo che determina di fatto quanto siamo ignoranti nelle tali discipline. Andare intensivamente oltre lo studio di base permette effettivamente di percepire in modo chiaro questo fenomeno rendendo così ancora più patetica la figura del saccente, già poco gradita per l’antipatia che richiama a sé.

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Il paradosso dell’ignoranza

Il paradosso dell'ignoranza Il paradosso dell'ignoranza

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Superconduttori e supercomunicatori: dalla scienza esatta all’irrazionalità del dubbio

Posted by Raffaele Berardi on 14 novembre 2014

Rubrica: Il fantastico mondo della comunicazione

Titolo o argomento: Dalla scienza esatta all’irrazionalità del dubbio

Questo articolo segue da:
Superconduttori e supercomunicatori: l’arte penetrante della comunicazione

La matematica dimostra che se si chiede ad un campione di persone quante caramelle ci sono in un capiente barattolo di vetro a loro mostrato, solo pochissimi forniranno un numero prossimo alla realtà (in un esperimento condotto dal matematico Marcus du Satoy, solo 4 persone su 160 si sono avvicinate al reale numero di caramelle contenute nel barattolo, le altre hanno fornito cifre completamente strampalate, chi troppo basse, chi troppo alte) ma, inaspettatamente, andando a calcolare la media dei numeri ipotizzati dai partecipanti al test, si otterrà un numero decisamente molto vicino a quello reale (nell’esperimento citato, su un campione di 160 persone, la media restituiva il numero 4514,8 mentre il valore reale di caramelle contenute nel grande barattolo di vetro era 4510). Questo come a dimostrare che la folla “conosce la realtà” ma non il singolo individuo (the wisdom of the crowd, la saggezza della folla).

La matematica permette inoltre di fare cose pazzesche come ad esempio prevedere l’andamento dei mercati azionari applicandola debitamente ai commenti che la gente pubblica sui social network, oppure conoscere in anticipo quante persone verranno colpite dall’influenza semplicemente operando delle statistiche sulle parole prevalentemente ricercate da loro sui motori di ricerca. Si sostiene persino di riuscire a sapere in anticipo, sempre applicando opportunamente la matematica, quale automobile compreremo in futuro… prima ancora che noi la scegliamo.

Così legittimamente mi chiedo: “Siamo sicuri che è la folla che messa insieme conosce la realtà delle cose, oppure vale il contrario e si tratta invece di fenomeni perturbatori che convincono la massa a seguire determinate strade?”. Chi di voi ha visto il film “Australia” si sarà accorto come, in una scena, la mandria di bestiame, spaventata da un incendio doloso (fenomeno perturbatore) parta impazzita di corsa in direzione del burrone. Ebbene in effetti la mandria resta unita ed ogni capo di bestiame, nel panico, sceglie di seguire tutti gli altri invece di fare valutazioni proprie. Proprio come se sentisse che la scelta migliore sia quella di dover seguire la folla perchè la folla ha ragione, non il singolo.

Lo stesso del resto accade anche con le mode quando si cerca disperatamente di essere attuali “come gli altri” invece di valutare cosa ci sta bene indosso o meno. Sembra quasi un’operazione automatica, esce il nuovo giubbetto, il nuovo dispositivo digitale o lo speciale in tv sui tatuaggi ed ecco che di conseguenza molti…
A volte sembra che le nostre menti lascino larghi spazi vuoti in attesa di un segnale esterno da seguire. E’ la folla quindi che messa insieme conosce la realtà delle cose oppure vale il contrario ed un fenomeno perturbatore influenza la massa nel prendere una strada al termine della quale potrebbe non vedere la presenza di un burrone? Quale sistema di “supercomunicazione” può suggerire ai più di seguire la massa? Paure e timori? La realtà quotidianamente raccontata dai media? La realtà come la percepisce ognuno di noi? -E qui ritorna in loop la domanda: “La realtà come la percepiamo noi è frutto di influenze?”- L’ignoranza? -Non intesa come propria di un individuo non scolarizzato, bensì anche del laureato che a fatica analizza prospettive differenti da quelle che gli sono state insegnate- Messaggi camuffati? La memoria di un certo polimero organico detto DNA?*

*La cui reale presenza nell’acido desossiribonucleico è, al momento in cui scrivo, ancora da dimostrare scientificamente.

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Matematica dei Frattali (introduzione alla)

Posted by Raffaele Berardi on 16 luglio 2014

Rubrica: Matematicamente
Titolo o argomento: Quando una parte del “tutto” assomiglia al “tutto” stesso

Cosa lega le bolle di sapone, l’architettura, la biomimetica, gli alberi, la matematica, la roccia vulcanica, i cristalli di ghiaccio, le montagne, i cavolfiori, i molluschi, gli alveari, la computer grafica e moltissime altre cose, costruite dalla natura di questo pianeta e, in seguito, imitate dall’uomo? Apparentemente nulla e, anche sforzandosi di trovare un legame, un nesso logico, una similitudine, un comportamento ricorrente, l’impresa sembra davvero ardua ma… senza dubbio assai curiosa. C’è infatti una particolare logica che si cela dietro oggetti e discipline menzionati nella domanda iniziale, questa logica si chiama: matematica dei frattali. Gli scienziati hanno osservato che dietro a molte cose che ci stupiscono in natura si nascondono precise ricorrenze matematiche. Un po’ come se per tutto ciò che esiste vi fosse un preciso input matematico che definisce come ogni cosa dovrà esser fatta per funzionare al meglio, per ottimizzare le proprie strutture, per massimizzare ed allo stesso tempo semplificare le sue proprietà e le sue funzioni (ad es. risparmiare materiale, necessitare di minore energia, lavorare nel modo più redditizio riducendo ogni minimo spreco e così via).

Benoit Mandelbrot, il padre dei frattali

Come la meccanica quantistica permette di esplorare fenomeni che la meccanica classica non è in grado di spiegare, così la matematica (o, se volete, la geometria) dei frattali consente di esplorare fenomeni a cui la geometria euclidea non riesce a dare risposte. Il matematico Benoit Mandelbrot è il padre fondatore di questa recente branca della scienza che ha aperto nuovi interessanti capitoli matematici solo poche decine di anni fa (siamo negli anni ’70 dello scorso secolo). In realtà i primi oggetti frattali vennero introdotti nel contesto scientifico già tra il 1800 ed il 1900 da importanti matematici quali Giuseppe Peano, Helge Von Koch e Waclaw Sierpinsky. Tuttavia la mancanza di un rigore matematico creò inizialmente qualche scetticismo. Benoit Mandelbrot riuscì invece a dare una struttura al tema e, tra le altre cose, introdusse il termine “frattale” per la prima volta nella sua opera dal titolo “The fractal geometry of nature” che pubblicò nel 1982.

Continua…

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bolle di sapone

Nel terzo articolo sui frattali introdurremo alcuni esempi tanto curiosi quanto sbalorditivi.
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Il paradosso del mentitore

Posted by Raffaele Berardi on 16 giugno 2013

Rubrica: Matematicamente
Titolo o argomento: Il paradosso di Epimenide

Se scrivo “Questa frase è falsa” l’affermazione che ho appena fatto è vera o falsa? Se l’affermazione è vera allora è vero che la frase è falsa e quindi non può essere falsa in quanto dice il vero. Mentre se l’affermazione è falsa allora significa che è falso che la frase è falsa e quindi la frase è vera. Immagino lo sconcerto, potete anche abbandonare qui la lettura, avete la mia comprensione : )

Se affermo “Io sto mentendo” siete in grado di stabilire se sto davvero mentendo o sto dicendo la verità? Se è vero che sto mentendo allora sto dicendo la verità nell’informarvi che sto mentendo, ma allora non sto mentendo. Viceversa se è falso che sto mentendo sto dicendo una bugia nell’informarvi che sto mentendo, quindi sto mentendo. Allo stesso tempo però posso concludere che se è vero che sto mentendo, allora io sto dicendo una bugia, quindi il falso. Se invece è falso che sto mentendo, allora io sto dicendo la verità. Ci sono pertanto due conclusioni vere o due conclusioni false che coesistono e ciò non è ovviamente coerente nella logica.

In una forma più chiara e ordinata abbiamo: “Io sto mentendo”

1. VERO: è vero che sto mentendo quindi sto dicendo la verità nell’affermare che mento
(ci troviamo all’esterno ossia nel senso generale dell’affermazione).
2. VERO: è vero che sto mentendo quindi sto dicendo una bugia
(ci troviamo all’interno ossia nel dettaglio dell’azione).

1. FALSO: è falso che sto mentendo quindi sto dicendo una bugia nell’affermare che mento
(ci troviamo all’esterno ossia nel senso generale dell’affermazione).
2. FALSO: è falso che sto mentendo quindi sto dicendo la verità
(ci troviamo all’interno ossia nel dettaglio dell’azione).

Affermazioni autoneganti

Ad una prima analisi si può affermare che vi sono affermazioni (definite autoneganti) che non possono essere considerate né vere né false, semplicemente sono impossibili e prive di soluzione logica. Mi piace ipotizzare che il comportamento delle affermazioni in genere (proposizioni) possa essere assimilato, in un certo qual modo, al comportamento dei sistemi lineari che possono avere una soluzione (ad esempio vera o falsa), infinite soluzioni (al variare delle condizioni) o nessuna soluzione (soluzione impossibile). Il terzo caso, quello della soluzione impossibile, si verifica per l’appunto nelle proposizioni autoneganti perchè, se considerate fini a sé stesse, non sono espressioni logiche ma assomigliano più ad un contenitore di parole (ovvero di strumenti di comunicazione) ammucchiati a caso come un secchiello pieno di mattonici per le costruzioni. E’ naturale che possa capitare che qualche elemento sia semplicemente attaccato ad un altro senza alcuna utilità apparente.

Il punto di riferimento

Se però cambiamo il punto di riferimento, dal quale osserviamo la frase, tutto trova nuovamente un senso. Se ad esempio stiamo leggendo un articolo di giornale che parla di noi e troviamo una inesattezza, ha senso allora affermare “Questa frase è falsa” ed il fatto che ciò sia vero non porta ad alcuna contraddizione in quanto ha perfettamente senso ritenere che sia vero che il giornalista abbia scritto un’informazione errata, inesatta, falsa. Quindi muovendoci all’esterno della frase quello che viene affermato prende un senso. Inoltre se il giornalista, una volta interpellato, afferma che è falso che la tale frase sia falsa, anch’egli sta affermando qualcosa che ha un senso logico compiuto in quanto egli ritiene che la sua fonte di informazione sia veritiera e quindi la notizia esatta. Tradotto in termini più consoni, cambiare punto di riferimento, come vedremo tra poco, significa spostarsi dal linguaggio (in cui la frase è fine a sé stessa) al metalinguaggio (ove ha luogo una spiegazione del messaggio espresso dal linguaggio adottato). Un po’ come cambiare dimensione passando dalle due alle tre dimensioni, ad esempio per definire un volume.

Linguaggio e metalinguaggio

Ciò che non risulta coerente nel linguaggio (vedi la frase dell’esempio “Io sto mentendo”) trova un senso nel metalinguaggio dove finalmente una proposizione può essere definita vera o falsa in modo consistente (Alfred Tarski – Matematico, logico, filosofo del ‘900).

Linguaggio

Facoltà propria dell’uomo di esprimersi e comunicare tramite un sistema di simboli, in partic. di segni vocali e grafici. Nelle discipline logico-matematiche, sistema di cifre, lettere, simboli, per esprimere in modo formalizzato e non ambiguo teorie, concetti ecc.. Fonte: Dizionario Corriere.

Il mezzo di comunicazione all’interno di un sistema, L’insieme delle strutture che danno luogo a una comunicazione. Linguaggio verbale, linguaggio dei gesti, linguaggio della musica, linguaggio dell’arte, linguaggio di programmazione, linguaggio macchina. Fonte: Dizionario Italiano Ragionato.

Metalinguaggio

In logica e in linguistica, linguaggio (in forma naturale o formalizzata) adottato per analizzare e studiare un altro linguaggio. Fonte: Dizionario Corriere.

Che è al di là del linguaggio. In logica, Insieme di strutture linguistiche generali (non appartenenti ad un singolo linguaggio determinato), che permette di analizzare e descrivere un linguaggio concreto. Fonte: Dizionario Italiano Ragionato.

Soluzioni delle affermazioni

Tornando al concetto del sistema lineare, se ora affermo “Sei la donna più importante della mia vita dopo tutte le altre” qual è la donna più importante? A mio avviso l’affermazione non ha alcuna soluzione. Oppure se sostengo “E’ tutta colpa tua se è colpa mia” di chi è la colpa? A mio avviso l’affermazione ha infinite soluzioni a seconda delle condizioni. E ancora “Si è iscritto ad un club per soli eremiti”, quanti soci ha il club dato che un gruppo più o meno folto di persone sole non sono più sole? A mio avviso l’affermazione non ha soluzioni a men che non si pongano delle condizioni quali ad esempio: un folle ha fondato un club per eremiti, dopo l’adesione del primo socio (egli stesso) le iscrizioni sono state terminate in quanto il club è ora al completo (soluzione unica).

L’esempio del teatro

Nel teatro non di rado simili affermazioni vengono adottate per rendere ancora più comico un equivoco che evolve all’interno di una commedia. La non immediata comprensione scatena sovente una maggiore ilarità del pubblico che è portato a dare una propria interpretazione spesso bizzarra esattamente come desidera il commediante.

L’esempio della propaganda

Nella gestione di una nazione invece le frasi che un uomo di propaganda può affermare spesso non hanno senso alcuno nel linguaggio e, se si tenta di attribuir loro una spiegazione mediante il metalinguaggio, sovente si cade nel trabocchetto delle interpretazioni proprie, soggettive, incocludenti e fuorvianti.

Riflessioni conclusive

Ora analizzate pure ciò che vi colpisce nel quotidiano e tentate di stabilire se sia vero, falso o privo di senso in termini assoluti o rispetto ad un dato riferimento. Quindi, come sempre, è opportuno tener conto delle condizioni di esistenza di qualcosa che stiamo descrivendo, così come di una sorta di punto di riferimento rispetto al quale si osserva l’affermazione o la situazione d’interesse. Trattasi però di un mio modesto ragionamento che è assolutamente aperto ad accogliere chiarimenti, spunti, riflessioni e critiche costruttive. Prendete pertanto questo articolo come una sorta di provocazione, uno stimolo al ragionamento, un trastullo matematico.

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Questione di punti di vista

bocca_verita.jpg

Come si comporterebbe la bocca della verità se affermaste “Io sto mentendo” inserendovi la mano? : )
Image’s copyright: Enrique Sánchez

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