Rubrica: Officina della Matematica
Titolo o argomento: Condizioni al contorno (o condizioni ai limiti)
In matematica, una condizione al contorno è una condizione imposta che la soluzione di un’equazione differenziale deve soddisfare ai margini del suo insieme di definizione (ovvero, il suo contorno).
Un’equazione differenziale ammette spesso un’infinità di soluzioni e l’imposizione di condizioni aggiuntive è necessaria per individuare una particolare soluzione, che sarà inoltre unica se l’equazione soddisfa certe ipotesi di regolarità.
Ci sono diversi tipi di condizioni ma le più comuni sono quelle che specificano il valore della soluzione (Dirichlet) e il valore della sua derivata (Neumann).
Nel caso delle equazioni differenziali alle derivate parziali, le condizioni al contorno si strutturano come imposizioni date alla soluzione su tutto un perimetro o una superficie.
Un esempio di applicazione delle condizioni al contorno lo abbiamo nello studio delle strutture in scienza delle costruzioni ad Ing. Meccanica ed Ing. Edile. Le condizioni al contorno sono quelle per cui, noti ad esempio i vincoli di una trave appoggiata e quindi gli spostamenti che ciascuno di essi impedisce, puoi restringere il campo di studio della trave stessa evitando di studiarla laddove gli spostamenti sono nulli.