Cos’è un vettore?

Rubrica: Fisicamente
Titolo o argomento: Che cos’è un vettore

Una qualsiasi grandezza dotata sia di un’intensità che di direzione (e verso) come ad esempio la velocità, l’accelerazione o una forza. Una n-pla  (se non vado errato si legge ennupla) di numeri reali considerata elemento dello SPAZIO EUCLIDEO a n dimensioni. I vettori sono indicati nei diagrammi da frecce che hanno la direzione del vettore stesso e la cui lunghezza è proporzionale all’intensità (o modulo) della grandezza vettoriale rappresentata.

Che cos’è una n-pla? Si tratta di un insieme ordinato di n elementi. Ecco un esempio: Vettore v=[1, 4, 2] ovvero vettore v con x=1, y=4, z=2 che non sono altro che le coordinate per rappresentarlo nello spazio Euclideo (o Cartesiano, è la medesima cosa).

Spazio Euclideo (o Cartesiano): Spazio vettoriale di dimensione finita reale. Lo vedremo più in dettaglio in seguito nei prossimi articoli della nostra rubrica MatematicaMENTE.

Rappresentazione del vettore V=(1, 4, 2)

Primo esempio

Piacevole, spero, il primo esempio di rappresentazione grafica di vettori. Qui non troverete numeri o formule ma capirete bene il concetto primario essenziale di vettore, cosa rappresenta e a cosa serve in un applicazione vera o simulata.

Simulazione di una corsa automobilistica, i vettori di cui parleremo rappresentano le forze agenti su un veicolo dotato di pneumatici in mescola (quindi con attriti molto elevati). Nella foto è visibile una comune situazione di sovrasterzo per perdita di aderenza al retrotreno:

Vettori 1a in figura. Lo sforzo che agisce sulle ruote anteriori è minimo. Sia longitudinalmente, sia lateralmente. Ciò perchè in questo frangente la vettura ha una perdita di aderenza al posteriore. Quando questa situazione si verifica l’avantreno è poco sollecitato.

Vettori 1p in figura. L’aderenza al retrotreno è bassa, oppure il pilota ha superato il limite sopportato dalla sua vettura e dal suo setup in quella parte di telaio. Forse vi è uno squilibrio nella distribuzione delle masse tra avantreno e retrotreno o forse un problema di aderenza dovuto a campanature eccessive e quindi allo scarso contatto delle gomme a terra o ancora la taratura dei differenziali non permette una buona apertura del gas in quel punto del tracciato ed infine la molle posteriori potrebbero avere una taratura insufficiente e non assorbire le forze che agiscono sul veicolo e che, di conseguenza, sfogano totalmente sulle gomme. Se il setup è corretto, il vettore rosso alle gomme posteriori potrebbe indicarci che il pilota ha effettuato una manovra spettacolare ma che manda in crisi gomme e telaio.

Vettori 2 in figura. Questi vettori indicano la forza che sta agendo su ogni ruota. Ovviamente la ruota sulla quale agisce una maggior forza, andrà in temperatura prima e, probabilmente si usurerà prima.

Vettori 3 in figura. I due vettori chiari al centro del veicolo rappresentano gli effetti giroscopici sul mezzo. Accelerazione longitudinale e accelerazione laterale. Maggiore è l’intensità e quindi la lungezza del vettore che indica l’accelerazione laterale, e maggiore sarà la tenuta di strada.

Vettori 4 in figura. I vettori perpendicolari azzurrini indicano la ripartizione del carico aerodinamico alla determinata velocità di quell’istante. Un vettore troppo intenso al posteriore, ovviamente indicherebbe un eccessivo carico al posteriore, con il risultato che ne consegue di una vettura sottosterzante e viceversa…

Legenda: il blu rappresenta sforzi minimi, il giallo sforzi nella norma
il rosso sforzi eccessivi e, automaticamente errori di guida o di setup.

Secondo esempio

Su due ruote questa volta, lo schema evidenzia grazie ai vettori, la forza peso che spinge la moto verso il basso e la forza che la spinge la moto stessa all’esterno della curva (ovviamente i pneumatici si opporranno dando luogo ad una reazione vincolare uguale e contraria). E’ inoltre visibile il vettore a generato dalla composizione delle 2 forze: il vettore risultante. L’origine dei vettori è nel baricentro dell’insieme moto-pilota.

Approfondimenti

Proviamo a complicare leggermente le cose…

Modulo (o norma) ρ del vettore v

Se v=(x,y) appartenente ad R2 è un vettore non nullo applicato nell’origine, il suo modulo o norma (ovvero la sua lunghezza) è il numero positivo: ρ=|v|=√(x2+y2). Attenzione perchè su alcuni testi trovate il modulo ed il valore assoluto espressi con il medesimo simbolo, mentre su altri testi trovate il valore assoluto espresso come segue |x| ed il modulo (o norma) espresso con la doppia barretta ||v||.

Argomento θ del vettore v

Si tratta di quell’angolo θ appartenente a [0, 2π) che viene misurato in radianti e per il quale x = ρcosθ e y = ρsinθ (vedi l’articolo: “Coordinate polari“).

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