Rubrica: Matematicamente
Titolo o argomento: Il paradosso di “Achille e la tartaruga”
Il paradosso di Zenone, conosciuto anche come il paradosso di Achille e la tartaruga, attraverso una dimostrazione che trovate facilmente su testi di analisi matematica come sul web, afferma che se Achille (detto pié veloce) darà un piede di vantaggio alla tartaruga, nella loro gara, potrebbero entrambi correre all’infinito tanto Achille non raggiungerebbe mai la tartaruga. Questo perchè Achille per raggiungere la tartaruga dovrebbe raggiungere il punto di partenza poco più avanti della tartaruga e, a questo punto, la tartaruga, avrebbe già compiuto un altro tratto di strada. Achille sarebbe quindi costretto a percorrere pure il nuovo tratto di strada ma, nel frattempo, la tartaruga ne avrebbe compiuto ancora un altro. Risultato del paradosso è quindi che Achille non raggiungerà mai la tartaruga (questa teoria non ha valore fisico ma è stata molto utile nella storia del pensiero filosofico e matematico). Ora a questo punto vorrei fare delle semplici osservazioni a modo mio per sbloccarvi la mente da questo incastro…
Nel primo riquadro osserviamo che Achille e la tartaruga partono dallo stesso punto e Achille raggiunge il traguardo prima della tartaruga ma non solo: percorre anche il doppio dello spazio nello stesso intervallo di tempo. Questo perchè la sua velocità è doppia ( pié veloce).
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Nel secondo riquadro osserviamo che Achille da un vantaggio di un’unità alla tartaruga. Achille arriva ancora primo al traguardo ma non percorre più il doppio dello spazio nello stesso intervallo di tempo, pur essendo rimaste invariate le velocità di entrambi, proprio a causa del vantaggio concesso. Vince comunque Achille.
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Allora quale dovrebbe essere la condizione affinché Achille non raggiunga mai la tartaruga? Colpo di scena: Achille dovrebbe essere anch’egli una tartaruga. A parità di condizioni per così dire prestazionali, avendo quindi lo stesso corpo, le stesse capacità, le stesse caratteristiche, la stessa velocità, la stessa massa e accelerazione e dando il vantaggio anche di un solo piede, Achille non raggiungerebbe mai la tartaruga proprio per la logica espressa dal paradosso di Zenone e cioè perchè dovrebbe prima percorrere il tratto di vantaggio. Un particolare esercizio di riscaldamento per la mente (naturalmente per coloro a cui piacciono queste osservazioni e giocare con la logica). Ecco finalmente Achille, tramutatosi in tartaruga, non raggiungere mai l’avversaria:
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