Rubrica: Una frase per teorema
Titolo o argomento: Limiti di successioni
Perchè si studiano?
Sono utilissimi quando si vanno a calcolare aree per mezzo degli integrali.
Cosa sono?
Una successione è una legge che ad ogni numero naturale “n” fa corrispondere uno e un solo numero reale an.
Posso vedere un esempio “grafico”?
La successione an ha un limite che si chiama “a” (“a” è un numero reale), qualunque sia il margine che scegli intorno ad “a” (a-ε; a+ε) esiste un indice ν (nelle immagini sotto prima ν=5 e poi ν=7) tale che per n>ν (quindi per n>5 oppure per n>7 nel caso dopo e quindi ad esempio per a5,9 oppure a7,5 nel caso dopo), an rientra nell’intervallo: ana-ε<an<a+ε.
In pratica?
In pratica esiste un indice ν (ni) che se viene superato da n allora la successione an cade dentro l’intervallo a-ε; a+ε pertanto risulta vero che “a” è il limite di “an”.