Vista 3D di un vettore

Rubrica: Fisicamente
Titolo o argomento: Vista 3D di un vettore

Se l’immagine presente nell’articolo “Cos’è un vettore” non vi era chiara, ecco a voi la vista in 3d (animazione sotto) di un vettore che segnala lo spostamento dall’origine degli assi O=(0, 0, 0) al punto A=(1, 4, 2)

https://www.ralph-dte.eu/gallery/scienze/matematicamente/vettori/vettore_3d.swf

In pratica in uno spostamento un vettore non fa altro che indicare quanto ci si è mossi lungo l’asse x, lungo l’asse y e lungo l’asse z, rispetto ad un sistema di assi cartesiani di riferimento.

Credo e spero che più chiaro di così non sia possibile. Cerchiamo di rendere gli articoli della nostra rubrica più brevi e chiari possibile. Ci rendiamo conto che aprire la pagina di un sito che si interessa di matematica e trovarla piena di formule fitte fitte scritte piccolo piccolo, non sia il modo migliore per tentare di capire agevolmente ciò che il libro che utilizzate ha spiegato troppo velocemente ad esempio.

Continuo a ricordare che un’applicazione molto gradita ai giovani circa i vettori, è senza dubbio quella citata nell’articolo che fa riferimento alla simulazione di corse automobilistiche. In tale articolo potete capire l’importanza fondamentale della conoscenza dei vettori in modo concreto.

Matematicamente

Rispondendo a Mirco

Dunque tu hai trovato due vettori, uno indicato come segue se ho ben capito:

v=(x1, x2, x3)T

ed un altro indicato così:

matrice-colonna-o-vettore.jpg

Ti spiego subito:

per semplicità di scrittura, nei libri di scienza delle costruzioni (ma come vedi anche in un Blog è utile) si è soliti effettuare la trasposta del vettore ovvero della matrice colonna. Per trasposta si intende semplicemente lo scambio di righe con le colonne.

Nel caso specifico di una matrice ad una sola colonna, ovvero di un vettore, effettuare la trasposta implica la riscrittura dei termini, che descrivono il vettore, in orizzontale. In tal modo è più semplice scrivere un vettore sia su un libro che su un blog. Appena effettuata questa operazione si aggiunge un apice con la T (trasposta appunto).

Fai attenzione che nel caso di una matrice quadrata 3×3 ad esempio, per ottenere la trasposta devi scambiare la prima colonna con la prima riga, la seconda colonna con la seconda riga, la terza colonna con la terza riga, ecc.

Grandezze scalari – Grandezze vettoriali

Rubrica: Fisicamente
Titolo o argomento: Differenza tra grandezze scalari e vettoriali

 Sono grandezze scalari: il volume, la massa, la temperatura, il tempo, l’energia e tutte le grandezze che hanno un modulo (o intensità) ma non una direzione. Ad esempio 4 m3 il cui modulo è 4; oppure 75 kg il cui modulo è 75… ecc. Queste grandezze ci comunicano la loro intensità rispetto ad una scala di riferimento come quella della temperatura ad esempio.

 Sono grandezze vettoriali: lo spostamento di un corpo, la sua velocità; l’accelerazione, la forza, il campo elettrico, il campo magnetico. Ovvero quelle grandezze che vengono rappresentate dai vettori, cioè da segmenti orientati da una freccia che ne determina direzione e verso. La lunghezza del vettore determinata rispetto all’unità prefissata ne misura l’intensità (o modulo).

Esempi di vettori

Vedi anche: Articolo sulle simulazioni motoristiche

  • spostamento

vettore-posizione.jpg

  • velocità

vettore-velocita.jpg

  • accelerazione
  • forza

vettore-forza-vettore-accelerazione.jpg

vettori-live-for-speed.jpg