Rubrica: Matematicamente
Titolo o argomento: Il paradosso di Epimenide
Se scrivo “Questa frase è falsa” l’affermazione che ho appena fatto è vera o falsa? Se l’affermazione è vera allora è vero che la frase è falsa e quindi non può essere falsa in quanto dice il vero. Mentre se l’affermazione è falsa allora significa che è falso che la frase è falsa e quindi la frase è vera. Immagino lo sconcerto, potete anche abbandonare qui la lettura, avete la mia comprensione : )
Se affermo “Io sto mentendo” siete in grado di stabilire se sto davvero mentendo o sto dicendo la verità? Se è vero che sto mentendo allora sto dicendo la verità nell’informarvi che sto mentendo, ma allora non sto mentendo. Viceversa se è falso che sto mentendo sto dicendo una bugia nell’informarvi che sto mentendo, quindi sto mentendo. Allo stesso tempo però posso concludere che se è vero che sto mentendo, allora io sto dicendo una bugia, quindi il falso. Se invece è falso che sto mentendo, allora io sto dicendo la verità. Ci sono pertanto due conclusioni vere o due conclusioni false che coesistono e ciò non è ovviamente coerente nella logica.
In una forma più chiara e ordinata abbiamo: “Io sto mentendo”
1. VERO: è vero che sto mentendo quindi sto dicendo la verità nell’affermare che mento
(ci troviamo all’esterno ossia nel senso generale dell’affermazione).
2. VERO: è vero che sto mentendo quindi sto dicendo una bugia
(ci troviamo all’interno ossia nel dettaglio dell’azione).
1. FALSO: è falso che sto mentendo quindi sto dicendo una bugia nell’affermare che mento
(ci troviamo all’esterno ossia nel senso generale dell’affermazione).
2. FALSO: è falso che sto mentendo quindi sto dicendo la verità
(ci troviamo all’interno ossia nel dettaglio dell’azione).
Affermazioni autoneganti
Ad una prima analisi si può affermare che vi sono affermazioni (definite autoneganti) che non possono essere considerate né vere né false, semplicemente sono impossibili e prive di soluzione logica. Mi piace ipotizzare che il comportamento delle affermazioni in genere (proposizioni) possa essere assimilato, in un certo qual modo, al comportamento dei sistemi lineari che possono avere una soluzione (ad esempio vera o falsa), infinite soluzioni (al variare delle condizioni) o nessuna soluzione (soluzione impossibile). Il terzo caso, quello della soluzione impossibile, si verifica per l’appunto nelle proposizioni autoneganti perchè, se considerate fini a sé stesse, non sono espressioni logiche ma assomigliano più ad un contenitore di parole (ovvero di strumenti di comunicazione) ammucchiati a caso come un secchiello pieno di mattonici per le costruzioni. E’ naturale che possa capitare che qualche elemento sia semplicemente attaccato ad un altro senza alcuna utilità apparente.
Il punto di riferimento
Se però cambiamo il punto di riferimento, dal quale osserviamo la frase, tutto trova nuovamente un senso. Se ad esempio stiamo leggendo un articolo di giornale che parla di noi e troviamo una inesattezza, ha senso allora affermare “Questa frase è falsa” ed il fatto che ciò sia vero non porta ad alcuna contraddizione in quanto ha perfettamente senso ritenere che sia vero che il giornalista abbia scritto un’informazione errata, inesatta, falsa. Quindi muovendoci all’esterno della frase quello che viene affermato prende un senso. Inoltre se il giornalista, una volta interpellato, afferma che è falso che la tale frase sia falsa, anch’egli sta affermando qualcosa che ha un senso logico compiuto in quanto egli ritiene che la sua fonte di informazione sia veritiera e quindi la notizia esatta. Tradotto in termini più consoni, cambiare punto di riferimento, come vedremo tra poco, significa spostarsi dal linguaggio (in cui la frase è fine a sé stessa) al metalinguaggio (ove ha luogo una spiegazione del messaggio espresso dal linguaggio adottato). Un po’ come cambiare dimensione passando dalle due alle tre dimensioni, ad esempio per definire un volume.
Linguaggio e metalinguaggio
Ciò che non risulta coerente nel linguaggio (vedi la frase dell’esempio “Io sto mentendo”) trova un senso nel metalinguaggio dove finalmente una proposizione può essere definita vera o falsa in modo consistente (Alfred Tarski – Matematico, logico, filosofo del ‘900).
Linguaggio
Facoltà propria dell’uomo di esprimersi e comunicare tramite un sistema di simboli, in partic. di segni vocali e grafici. Nelle discipline logico-matematiche, sistema di cifre, lettere, simboli, per esprimere in modo formalizzato e non ambiguo teorie, concetti ecc.. Fonte: Dizionario Corriere.
Il mezzo di comunicazione all’interno di un sistema, L’insieme delle strutture che danno luogo a una comunicazione. Linguaggio verbale, linguaggio dei gesti, linguaggio della musica, linguaggio dell’arte, linguaggio di programmazione, linguaggio macchina. Fonte: Dizionario Italiano Ragionato.
Metalinguaggio
In logica e in linguistica, linguaggio (in forma naturale o formalizzata) adottato per analizzare e studiare un altro linguaggio. Fonte: Dizionario Corriere.
Che è al di là del linguaggio. In logica, Insieme di strutture linguistiche generali (non appartenenti ad un singolo linguaggio determinato), che permette di analizzare e descrivere un linguaggio concreto. Fonte: Dizionario Italiano Ragionato.
Soluzioni delle affermazioni
Tornando al concetto del sistema lineare, se ora affermo “Sei la donna più importante della mia vita dopo tutte le altre” qual è la donna più importante? A mio avviso l’affermazione non ha alcuna soluzione. Oppure se sostengo “E’ tutta colpa tua se è colpa mia” di chi è la colpa? A mio avviso l’affermazione ha infinite soluzioni a seconda delle condizioni. E ancora “Si è iscritto ad un club per soli eremiti”, quanti soci ha il club dato che un gruppo più o meno folto di persone sole non sono più sole? A mio avviso l’affermazione non ha soluzioni a men che non si pongano delle condizioni quali ad esempio: un folle ha fondato un club per eremiti, dopo l’adesione del primo socio (egli stesso) le iscrizioni sono state terminate in quanto il club è ora al completo (soluzione unica).
L’esempio del teatro
Nel teatro non di rado simili affermazioni vengono adottate per rendere ancora più comico un equivoco che evolve all’interno di una commedia. La non immediata comprensione scatena sovente una maggiore ilarità del pubblico che è portato a dare una propria interpretazione spesso bizzarra esattamente come desidera il commediante.
L’esempio della propaganda
Nella gestione di una nazione invece le frasi che un uomo di propaganda può affermare spesso non hanno senso alcuno nel linguaggio e, se si tenta di attribuir loro una spiegazione mediante il metalinguaggio, sovente si cade nel trabocchetto delle interpretazioni proprie, soggettive, incocludenti e fuorvianti.
Riflessioni conclusive
Ora analizzate pure ciò che vi colpisce nel quotidiano e tentate di stabilire se sia vero, falso o privo di senso in termini assoluti o rispetto ad un dato riferimento. Quindi, come sempre, è opportuno tener conto delle condizioni di esistenza di qualcosa che stiamo descrivendo, così come di una sorta di punto di riferimento rispetto al quale si osserva l’affermazione o la situazione d’interesse. Trattasi però di un mio modesto ragionamento che è assolutamente aperto ad accogliere chiarimenti, spunti, riflessioni e critiche costruttive. Prendete pertanto questo articolo come una sorta di provocazione, uno stimolo al ragionamento, un trastullo matematico.
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Questione di punti di vista
Come si comporterebbe la bocca della verità se affermaste “Io sto mentendo” inserendovi la mano? : )
Image’s copyright: Enrique Sánchez
