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Questione di punti di vista

Alle volte due persone affermano cose apparentemente differenti ed in contrasto ma, nonostante ciò, entrambi hanno ragione. Come è possibile? Dipende dai punti di vista, ossia dall’origine del punto di vista, dal sistema di riferimento scelto.

Ammettiamo che tu ti trovi ad un milione di anni luce dalla terra, se affermi che Melbourne e Roma si trovano nello stesso punto, non affermi qualcosa di errato. Questo perchè bisogna fare i conti con un sistema infinitamente più grande di quello al quale sei abituato. Chi si trova sulla terra però avrà comunque ragione ad affermare che Melbourne e Roma non si trovano nello stesso punto. Questo perchè è cambiato il sistema di riferimento. Che cos’è il sistema di riferimento? Hai presente quando ti trovi a bordo di un treno, fermo in stazione, il quale ha accanto un altro treno? Quando uno dei due treni parte, non riesci a stabilire quale sia fino a che non trovi un punto di riferimento e osservi chi si stia muovendo rispetto a quello (un palo della stazione ad esempio). Ebbene tale sistema di riferimento può essere molto lontano come nell’esempio di Roma e Melbourne viste dallo spazio, oppure essere molto vicino come nell’esempio classico dei treni in stazione o come nel curioso esempio della camera di Ames.

La camera di Ames, grazie alla sua particolare geometria ed al fatto che si può guardare al suo interno con un solo occhio tramite uno spioncino, offre una distorsione della realtà percepita dal cervello. Esso, nel tentativo di ricostruire la scena corretta, si ritrova davanti ad un apparente paradosso logico: due persone della stessa altezza, poste accanto, risultano essere l’una alta circa il doppio dell’altra anche se in realtà non è così. Questo dipende dal punto di vista (forzato da uno spioncino che permette di osservare l’interno della camera) ovvero dal sistema di riferimento. Il punto di vista forzato è un punto “ottuso” che non permette di fare una valutazione globale corretta della situazione e non permette di percepire la reale geometria della stanza che non è un comune parallelepipedo ma un prisma a base trapezoidale con un vertice estruso in modo tale che il pavimento sia in pendenza.

Quando una categoria di lavoratori a te poco gradita subisce un duro colpo a te fa piacere perchè pensi a quali danni possa aver causato in passato tale categoria agli interessi di tutte le altre categorie. In un certo senso hai ragione. Ma se il tuo sistema di riferimento si sposta all’interno della suddetta categoria, se a farne parte sei tu, devi ammettere per logica che riterresti sbagliato che le tue abitudini ed i tuoi interessi vengano intaccati. Anche questa volta, in un certo senso, hai ragione. Ma se in entrambi i casi hai ragione, come è possibile, da un punto di vista logico, che quanto affermato sia vero? Semplicemente perchè entrambe le affermazioni sono uguali e l’oggetto del discorso è sempre: il perseguimento dei propri interessi.

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 La camera di Ames, grazie alla sua particolare geometria ed al fatto che si può guardare al suo
interno con un solo occhio, offre una distorsione della realtà percepita dal cervello il quale,
nel tentativo di ricostruire la scena corretta si ritrova davanti ad un apparente paradosso logico.
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Levigatura dei cilindri di un motore a combustione interna

Rubrica: Tecniche di fabbricazione – Lavorazioni per asportazione di trucioli

Titolo o argomento: La levigatura

Su diversi testi di meccanica la levigatura è catalogata tra i processi di finitura mediante asportazione di trucioli. In realtà è più corretto affermare che il prodotto ottenuto, più che un truciolo, è una polvere di lavorazione che si presenta sotto forma di smeriglio derivato dall’abrasione delle pietre ceramiche degli utensili e, in minima parte, dall’abrasione della superficie dei cilindri. La levigatura è ottenuta tramite pietre abrasive, mantenute sotto pressione, le cui creste di taglio non hanno una precisa geometria. Tale rettifica viene adottata ad esempio per gli alesaggi dei cilindretti di comando dei freni, per gli alesaggi di ingranaggi e, prevalentemente, per gli alesaggi dei cilindri dei motori. Il movimento rotatorio degli utensili, abbinato al movimento alterno lungo l’asse verticale, produce una rettifica a striature incrociate che garantisce l’aderenza dell’olio sulle pareti del cilindro durante il funzionamento del motore. La levigatura permette di ottenere alesaggi estremamente precisi sia per quanto riguarda le dimensioni, sia per quanto riguarda la forma, che per lo stato delle superfici. Lo speciale liquido utilizzato durante la lavorazione ha una triplice azione: lubrificante, refrigerante e di lavaggio dai trucioli, o meglio, dalle polveri. Le pietre di rettifica sono costituite di corindone fine, di carburo di silicio o di diamante, con un opportuno legante. Le misurazioni finali vengono effettuate tramite un comparatore centesimale da interni al fine di assicurarsi la correttezza del risultato ottenuto. Di seguito vi proponiamo un breve video il quale mostra alcuni istanti di un processo di levigatura dei cilindri di un motore a combustione interna (4 tempi) di un’autovettura. Tale lavorazione risulta essere un importante passaggio nella serie di operazioni di rettifica atte a restaurare/ripristinare un motore per il quale si desidera aumentare la longevità evitando i costi legati alla sostituzione del veicolo.

Il video è stato realizzato a cura di Ancona Rettifiche e ralph-dte.eu che ne detengono il diritto d’autore. Per informazioni legate alla necessità di restaurare/revisionare un motore si prega di contattare l’officina meccanica di precisione “Ancona Rettifiche” al numero 071/7108210; per informazioni di carattere teorico e tecnologico potete utilizzare i contatti presenti su questo sito.

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Levigatura dei cilindri di un motore a combustione interna

levigatura dei cilindri di un motore a combustione interna

Per guardare il video della levigatura clicca sull’immagine.
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Dietro le limitazioni evolutive della F1: la Lotus ad effetto suolo ed il ventilatore della Brabham

Rubrica: Curiosità della tecnica da corsa

Titolo o argomento: Il bivio storico della F1 tra ruote scoperte e ruote coperte

Segue dagli articoli:
Dietro le limitazioni evolutive della F1
Dietro le limitazioni evolutive della F1: le Mercedes W196 a ruote coperte integralmente carenate

L’evoluzione tecnica del regolamento degli anni ’70 si basò su punti quali il miglioramento delle protezioni laterali delle monoposto, l’aumento della rigidezza della scocca, e la maggiore protezione del serbatoio della benzina. Queste richieste influenzarono incisivamente le scelte aerodinamiche operate sulle vetture in fase di progettazione e spinsero involontariamente i progettisti sulla strada dell’effetto suolo. Inizialmente si tentò, in modo blando, di ottenere una sorta di sigillo a terra montando, sugli spigoli inferiori delle fiancate, delle bavette di materiale flessibile. Fu il caso delle Brabham e McLaren degli anni 1974-’75. Non si ottennero però i risultati sperati, mancava infatti una forma aerodinamicamente efficiente del fondo-scocca in grado di sfruttare al meglio l’idea del sigillo a terra.

Nel 1977 la Lotus sorprese il mondo delle corse automobilistiche con una straordinaria vettura il cui corpo si ispirava ad un’ala rovesciata. Il fondo si comportava esattamente come il dorso di un’ala ed il sigillo a terra fu garantito dapprima da autentiche “spazzole” in plastica, successivamente da “minigonne” rigide e snodate fatte a compasso. Quest’ultime erano montate su strutture rinforzate che assolvevano anche la funzione di protezione laterale, esattamente come richiesto dai nuovi regolamenti. Ciononostante ci si rese ben presto conto della pericolosità della soluzione. I progettisti si spinsero agli estremi possibili immaginabili riducendo sempre più gli abitacoli (i quali arrivarono a soli 38-45 centimetri di larghezza nella parte inferiore) per ampliare l’apertura alare ed ottenere un maggiore effetto suolo. Si arrivarono ad ottenere ben 400 chilogrammi di carico aerodinamico (siamo nel 1979), un valore decisamente penalizzante alle velocità di punta ma straordinariamente favorevole per una elevata velocità di percorrenza delle curve nelle quali si raggiungevano accelerazioni trasversali da 1,8 a 2 g. Le vetture stavano diventando “costruzioni pericolose”. Nei primi anni ’80 fu il delirio, i progettisti non si moderarono e le loro vetture, con carichi aerodinamici di punta pari a ben 2 tonnellate e mezzo, raggiungevano i 3 g di accelerazione trasversale.

Così come furono vietate le carenature sulle ruote, furono ben presto vietate le soluzioni aerodinamiche in grado di generare l’effetto suolo e nacque il fondo piatto (1983). Oggi sulle deportanze aerodinamiche vale l’assioma che vede la deportanza stessa come un ausilio alla sicurezza attiva solo ed esclusivamente entro certi limiti. Oltre una determinata soglia di deportanza, infatti, una monoposto viene definita, per l’appunto, una “costruzione pericolosa”. Da tale assioma emerge una chiara spiegazione ad una buona parte delle incessanti polemiche mosse dal pubblico.

Degna di nota è la soluzione piuttosto curiosa, e a dir poco geniale, adottata sulla Brabham BT 46B nel 1978. Questa era dotata di un grande ventilatore al retrotreno, si giustificò la sua presenza dicendo che permetteva un migliore raffreddamento del motore. In realtà le squadre avversarie intuirono subito che si trattava di un dispositivo in grado di generare una depressione sul fondo della monoposto. Il debutto della BT 46B fu vincente e, nonostante le controversie mosse dalle squadre rivali, il ventilatore fu abolito per questioni di sicurezza nei confronti degli altri piloti.

Continua…

Lotus F1 1978 ad effetto suolo

Lotus F1 del 1978 sono chiaramente visibili le minigonne che garantivano il sigillo a terra.
Image’s copyright: the-blueprints.com

Brabham F1 BT 46B del 1978

Brabham F1 BT 46B del 1978 caratterizzata dalla generosa ventola posteriore per
generare depressione sotto il fondo vettura.
Image’s copyright: the-blueprints.com
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Dietro le limitazioni evolutive della F1: le Mercedes W196 a ruote coperte integralmente carenate

Rubrica: Curiosità della tecnica da corsa

Titolo o argomento: Il bivio storico della F1 tra ruote scoperte e ruote coperte

Segue dall’articolo introduttivo:
Dietro le limitazioni evolutive della F1

Le limitazioni regolamentari in realtà non sono nate con la Formula Uno. Nei primi anni, infatti, il regolamento era assai permissivo ed ingegneri e tecnici potevano dar libero sfogo alla propria creatività. Solo nel 1954, quando la Mercedes tornò alla Formula Uno dopo un periodo di pausa, si iniziò a pensare di definire meglio i canoni della F1. La Mercedes quell’anno schierò due tipi di vetture, una tradizionale a ruote scoperte ed una con carenatura completa delle ruote come avveniva sulle vetture Sport. Per la seconda tipologia di vettura vennero condotti i primi studi della storia della F1 in galleria del vento su un modello in scala 1:1. Lo scopo della Mercedes era quello di lasciare alla “pista” il verdetto finale sulla soluzione migliore. La Mercedes W196 a ruote scoperte (Cx = 0,74), con una resistenza aerodinamica di 80 kg, era in grado di raggiungere i 158 km/h mentre la versione carenata (Cx = 0,54), a parità di resistenza, toccava i 175 km/h. La velocità massima della W196 era di 250 km/h, velocità alla quale la versione a ruote coperte otteneva una resistenza aerodinamica inferiore di ben 37kg rispetto alla sorella priva di carenatura integrale. La casa di Stoccarda esordì con le sue nuove vetture al circuito di Reims in Francia dove Fangio, al volante della W196 integralmente carenata, raggiunse per la prima volta i 200 km/h di velocità massima all’interno di un circuito. Si trattò di una scelta che rischiò, per poco, di cambiare l’impostazione tecnica della massima formula di vetture da competizione, se non fosse stato per un problema tanto semplice quanto rilevante, il peso.

Le W196 con carenatura integrale andavano fortissimo solo sui circuiti veloci di Reims e Monza, durante le restanti corse, invece, mostravano difficoltà nelle accelerazioni dalle più basse velocità. Nel bilancio le migliori performances erano offerte dalle vetture a ruote scoperte. E’ opportuno però sottolineare che le carenature dell’epoca erano ottenute da lamierati ed i materiali compositi facevano parte di un futuro molto lontano. Ogni lamiera in più costituiva una massa gravante sul veicolo ed era in grado di pregiudicare sia le prestazioni del motore che la maneggevolezza del veicolo stesso. Dopo due anni di dominio (1954-55) la Mercedes abbandonò nuovamente le competizioni e la Formula Uno divenne definitivamente la massima formula per le vetture sportive a ruote scoperte. Oggi il regolamento della F1 vieta l’adozione di carenature, poste sulle ruote, che migliorino le performances aerodinamiche delle vetture, al fine di non permettere il raggiungimento di velocità eccessive tali da pregiudicare il controllo ottimale del veicolo. Nulla esclude però che in futuro, in seguito a nuove possibili limitazioni inflitte ai motopropulsori, si permetterà di compensare significative perdite di potenza con altrettanto significativi perfezionamenti dell’aerodinamica allo scopo di raggiungere le medesime velocità attuali.

Continua…

Mercedes Benz W196 ruote coperte

Mercedes Benz W196 ruote scoperte

Mercedes W196 integralmente carenata (in alto), ovvero a ruote coperte e Mercedes W196 a
ruote scoperte (sopra). Ingrandendo le immagini cliccandoci sopra, si possono apprezzare
le linee morbide e avveniristiche per gli anni ’50.
Immagine tratta da una ricerca sul web. Se siete i proprietari del diritto d’autore dell’immagine,
potete chiederne la rimozione o indicarci il copyright da specificare. Image taken from research
on the web. If you own the copyright of the image, you can request its removal or indicate the
copyright to be specified.
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Dietro le limitazioni evolutive della F1

Rubrica: Curiosità della tecnica da corsa

Titolo o argomento: Il regolamento e le limitazioni evolutive della F1

Se immaginiamo la Formula Uno come un’arena, i piloti come gladiatori e le vetture più performanti al mondo come delle belve affamate di asfalto, è facile immaginare quanto i regolamenti possano influenzare lo spettacolo ed il gradimento degli spettatori. Operando variazioni regolamentari è possibile mescolare le carte in tavola e ribaltare situazioni favorevoli per taluni team e sfavorevoli per altri. La ricerca del soddisfacimento degli spettatori, che alimentano un business miliardario, pone quindi in evidenza la questione di effettuare opportune variazioni regolamentari affinché ogni team si dedichi a trovare la soluzione migliore ad ogni problema nel minor tempo possibile. Gli effetti riscontrati sono ottimi soprattutto se si pensa che il pubblico, rassegnato nel vedere meno spettacolo che in passato, segue comunque le gare con la curiosità di sapere chi riuscirà a prevalere sugli avversari. La Formula Uno comunque, a differenza degli spettacoli dell’antica Roma, è una realtà civilizzata ed oltremodo evoluta ragione per cui non tutti i divieti, e le limitazioni subentrate dal 1948 (anno di nascita della massima categoria automobilistica), sono stati sviluppati per ribaltare situazioni di possibile monotonia, bensì anche per conferire la priorità ad un tema risultato dominante in particolar modo dopo i tragici incidenti degli anni ’60, la sicurezza. Le pagine dei regolamenti di decenni di stagioni di Formula Uno sono colme di voci che normalizzano la realizzazione di ogni singola parte della vettura in funzione della sicurezza che ne deriva per il pilota (e per gli spettatori presenti sulle tribune). Al contrario le pagine degli annuari di analisi tecnica delle monoposto sono colme di nostalgiche immagini di soluzioni ingegneristiche di rilievo puntualmente limitate o abolite. Questo perchè la FIA, in seguito all’enorme esperienza maturata, definisce “costruzione pericolosa” una monoposto in grado di raggiungere eccessive velocità di percorrenza in curva. Nonostante i tracciati più moderni degli ultimi anni siano caratterizzati da grandi vie di fuga, chi regolamenta il circus deve tener conto della presenza, in calendario, di tracciati con scarse, se non assenti, vie di fuga. Prima degli anni ’60 il regolamento della Formula Uno si basava su due soli canoni, regolamentare la costruzione delle monoposto sia a vantaggio della tecnica, per stimolare la ricerca di nuove soluzioni, sia a vantaggio dello sport, cercando di offrire ai piloti mezzi il più possibile equivalenti. Solo in seguito il regolamento incontrò una espansione via via crescente delle norme ponendo una rigorosa attenzione nel definire e limitare ogni minimo dettaglio che potesse influenzare il limite delle prestazioni e, di conseguenza, la sicurezza. Oggi il regolamento della F1 si basa su molti più temi che in passato. Il primo, neanche a dirlo, è proprio il tema della sicurezza seguito dall’imparzialità, la conservazione dei nomi storici (squadre, costruttori, aziende coinvolte), la riduzione dei costi ed il divertimento da assicurare al pubblico. Vediamo di seguito alcuni esempi storici di divieti nati in seguito a clamorose evoluzioni tecniche.

Continua…

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Attenzione: la versione integrale del mio articolo relativo al regolamento ed alle limitazioni evolutive della F1, è stata pubblicata sulla rivista di divulgazione scientifica Newton (numero di Aprile 2012) il cui sito web è: www.newtonline.it. Chi desidera ordinare un numero arretrato può contattare il servizio abbonamenti di Newton al numero: 02-76391923.

Dalla Mercedes di Fangio alla Ferrari di Alonso

Newton Cover 04/12. Image’s copyright: Ri.Do Servizi Editorali.
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Bisonti da corsa – Fia Truck Racing Championship

Rubrica: Eventi

Titolo o argomento: Fia Truck Racing Championship

Motrici dalla mole impressionante dotate di motori oltraggiosi, si sfidano senza riserve nel campionato Fia Truck Racing Championship. Con una massa pari a 5,5 tonnellate (di cui 3,3 scaricate all’avantreno), una cilindrata di 13.000 centimetri cubici e potenze prossime ai 1.200 cavalli, questi “bisonti da corsa” al loro passaggio fanno letteralmente tremare il tracciato, le tribune e la vostra gabbia toracica. La partenza è un momento a dir poco sconcertante, si tratta di una partenza lanciata dove è vietato sorpassarsi prima della linea del traguardo. Passata la linea la gara ha inizio, venti motrici affamate di asfalto aprono il gas a manetta, il rombo è da brivido e la sua consistenza massima è avvertibile unicamente al primo giro ove il gruppo è compatto. Assolutamente da non perdere. I piloti dei truck si impegnano ad affrontare le curve del circuito senza risparmiare i propri mezzi e le opportunità di attacco che frequentemente si traducono in azioni spettacolari al limite del ragionevole. Osservare, sentire, percepire due motrici da 1.200 cavalli arrivare insieme alla staccata del rettilineo dei box a 160 km/h (velocità massima consentita per regolamento) per poi frenare violentemente innescando fumate furibonde e rumori sinistri, va al di là di ogni immaginazione… deve essere visto con i propri occhi e sentito con le proprie orecchie ed il proprio corpo. Sembra quasi di vedere due palazzi che si affiancano e si sfiorano, alle volte si toccano o sbattono letteralmente, entrando in curva insieme. Assurdo! Ed è quando il retrotreno cede la presa a terra, e si scompone, che si rimane a dir poco sbalorditi nell’osservare simili bestioni riprodursi in traversi controllati sotto la guida magistrale dei loro esperti piloti mente le gomme supplicano, fumano, fischiano con quel suono cupo e terrificante che sa di perdita di controllo e disastro imminente. Invece no, alla curva successiva sono di nuovo affiancati con parti di carrozzeria spenzolanti pronte a staccarsi di lì a poco. Inizia un nuovo rettilineo, i piloti aprono il gas, il sibilo del turbo è inconfondibile, le ruote motrici pattinano e le 5,5 tonnellate accelerano con straordinaria disinvoltura grazie ai 5600 Nm di coppia massima espressi dai poderosi motori. Attenzione però, il regolamento è molto chiaro e al contempo severo, è vietato emettere fumo nero dagli scarichi, pena la squalifica o severe penalità. Quando i primi prendono margine, i piloti che seguono non si perdono d’animo ed il livello rimane alto. Nel tentativo di recupero alcuni piloti prendono rischi via via maggiori fino a mettere “alcune” ruote sull’erba alzando spettacolari nuvoloni di polvere in frenata o arrivando a girarsi completamente con straordinari testacoda. Per fortuna siamo in pista, la sicurezza è massima, un’uscita o una sbandata di troppo hanno come unici effetti grandi fumate delle gomme che prima si abradono bloccate sull’asfalto e poi sollevano grandi quantità di polvere non appena superato il confine con la terra o la ghiaia delle vie di fuga. ABS, controlli di trazione e di stabilità sono vietati per regolamento, tutto è nelle mani esperte dei piloti, anche il cambio delle marce non ha alcuna assistenza elettronica ed è completamente manuale. Nella scheda che segue riportiamo i dati di uno dei mezzi che ha preso parte alla competizione.

Scheda

Ciclo motore: diesel
Tipo: 6 cilindri in linea
Posizione: centrale
Alesaggio: 131 mm
Corsa: 158 mm
Cilindrata: 12,8 litri
Massa motore: 1140 kg
Valvole per cilindro: 4
Sistema di iniezione: iniettori pompa elettronici
Potenza massima: 1160 cavalli
Coppia: 5600 Nm
Regime massimo: 2600 giri/min
Cambio manuale: 16 rapporti
Velocità: 160 km/h (velocità autorizzata in gara)
ABS: non consentito
TC: non consentito
ESP: non consentito
Telaio: rinforzato su specifiche FIA per il miglioramento dell’handling
Freni: dischi anteriori e posteriori, 1 pinza per ruota
Sistema frenante: a comando pneumatico con raffreddamento dischi a nebulizzazione d’acqua
Cabina: in acciaio, derivata da quella di serie
Equipaggiamento cabina: telaio di sicurezza, reti di protezione, sedili avvolgenti con cintura, interruttore di circuito, estintore.
Massa veicolo: 5500 kg

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Bielle a coltello e forchetta – Fork and Blade

Rubrica: Motorismo

Titolo o argomento: Soluzione “coltello e forchetta” per le bielle dei motori a V

Nonostante sulla quasi totalità dei motori ad elevate prestazioni, con schema a V, sia adottata la soluzione che prevede, per ogni perno di biella, una coppia di bielle affiancate (confluenti quindi sulla stessa manovella), risulta di particolare interesse tecnico osservare anche la soluzione “Fork and Blade” ovvero la soluzione delle bielle a “coltello e forchetta”.

Influenza sulla lunghezza del motore

Se da un lato le bielle tradizionali presentano il vantaggio di un disegno semplice che permette di realizzarle con processi produttivi altrettanto semplici e costi relativamente contenuti, dall’altro però impongono uno sfalsamento dei cilindri delle due bancate pari alla larghezza di una testa di biella. Il motore risulta pertanto più lungo e tale condizione può causare non pochi problemi in taluni progetti. Nei motori dotati di bielle a “coltello e forchetta” ciò non si verifica e le due bancate sono perfettamente simmetriche grazie alla sovrapposizione della testa di biella a forchetta sulla testa di biella a coltello che porta gli assi verticali delle bielle sullo stesso piano.

Gli attriti

Altro aspetto fondamentale da notare riguarda gli attriti. L’esperienza di decenni di motorismo insegna che conviene far lavorare il cuscinetto con la massima possibile forza media, cioè conviene far lavorare in modo alterno le forze provenienti dalle due bielle sullo stesso cuscinetto anziché scaricarle su due cuscinetti indipendenti. Questo significa che la soluzione “Fork and Blade” risulta favorita, sotto questo punto di vista, dalla presenza di un singolo cuscinetto.

La geometria e la massa

Infine è opportuno tener conto degli aspetti legati alla geometria delle due soluzioni, la biella a forchetta, presenta una geometria più complessa rispetto alla biella a coltello (o alla biella di tipo tradizionale), la sua particolare conformazione a forchetta pecca per la tendenza ad allargare o stringere le gambe. Tale fenomeno pregiudica l’affidabilità dell’imbiellaggio ed il problema viene corretto mediante l’adozione di un apposito vincolo, tipo incastro, atto a ridurre i momenti flettenti. Anche la massa della soluzione “Fork and Blade” risulta leggermente più elevata rispetto a quella di una comune coppia di bielle. Le ovvie conseguenze hanno effetti che si ripercuotono sul regime di rotazione raggiungibile e sulla necessità di  dotare l’albero a gomiti di contrappesi adeguati i quali aumentano, di conseguenza, anche la massa dell’albero stesso.

Bielle Fork e Blade - Vista dal basso

Coppia di bielle Fork e Blade – Vista dal basso
Gli scatti sono stati eseguiti nello studio fotografico del nostro lab.
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Bielle Fork e Blade - Vista laterale

Coppia di bielle Fork e Blade – Vista laterale
Gli scatti sono stati eseguiti nello studio fotografico del nostro lab.
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Composizione di funzioni e di applicazioni lineari

Rubrica: Officina della Matematica

Titolo o argomento: La logica della composizione di funzioni
Composizione di funzioni

Il  concetto di composizione di funzioni viene definito come una relazione tra due funzioni “f:A→B” e “g:B→C” ove il codominio di f coincide con il dominio di g. Ciò permette di definire una nuova funzione che corrisponde alla composizione di f con g, che si scrive “g o f” e si legge “g composto f” (nel caso specifico si scrive “g o f: A→C”).

Composizione di applicazioni lineari

Il concetto è assolutamente il medesimo: una relazione tra due applicazioni lineari “S:U→V e T:V→W” ove il codominio di S coincide con il dominio di T definendo così una nuova applicazione, ancora una volta lineare (trovi le definizioni ai “link correlati” indicati in basso), che corrisponde alla composizione di S con T, che si scrive “T o S” e si legge “T composto S” (nel caso specifico “T o S: U→W”). Qualora U, V, W siano uguali, ciò significa che T ed S sono endomorfismi (trovi le definizioni ai “link correlati” indicati in basso) pertanto, in questo caso, risultano definiti sia “T o S” che “S o T” ma in generale la composizione non è commutativa ovvero T o S ≠ S o T.

Composizione di funzioni matematiche Composizione di funzioni e di applicazioni lineari

Un curioso esempio

Se però il concetto dovesse essere inizialmente difficile da immaginare si può porre all’attenzione un esempio banale come quello che segue: immaginate di dover tradurre in una lingua che non conoscete il termine “materiali compositi”, ipotiziamo che questa lingua sia il tedesco e che per la traduzione adoperiate un traduttore online come ad esempio il traduttore di Google. Traducendo dall’italiano al tedesco il termine “materiali compositi” otterrete “verbundwerkstoffe”. Ora però non avete idea se il termine ottenuto è realmente quello che desiderate oppure un sinonimo o un termine con un significato adatto ad altri contesti. Così, per una verifica, potete ad esempio tradurre il termine tedesco nel suo corrispondente in un’altra lingua che conoscete, ad esempio l’inglese. Se il risultato della traduzione dal tedesco all’inglese, del termine “verbundwerkstoffe”, è “composite materials”, avrete la conferma che anche la traduzione dall’italiano al tedesco è corretta. Non avete fatto altro che comporre due funzioni.

ITA: materiali compositi (o compositi)
ENG: composite materials (o composites)
GER: verbundwerkstoffe
f: funzione dal termine italiano al termine tedesco
f(materiali compositi) = verbundwerkstoffe
g: funzione dal termine tedesco al termine inglese
g(verbundwerkstoffe) = composite materials
g o f: composizione di f con g
g o f(materiali compositi) = composite materials
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