Funzione Φ, funzione FB, applicazione LA

Rubrica: Officina della Matematica

Titolo o argomento: Funzione Φ, funzione FB, applicazione LA

Innanzitutto va premesso quanto segue:

con A si intende il punto appartenente ad A1, oppure A2, o ancora A3,
con A1 si intende la retta euclidea,
con A2 si intende il piano euclideo,
con A3 si intende lo spazio euclideo,

con V02 si intende l’insieme dei vettori applicati nell’origine O dello spazio bidimensionale,
con V03 si intende l’insieme dei vettori applicati nell’origine O dello spazio tridimensionale,

con R si intende l’insieme dei numeri reali,
con R2 si intende l’insieme delle coppie ordinate di numeri reali,
con R3 si intende l’insieme delle terne ordinate di numeri reali,

con Mm,n si intende l’insieme delle matrici con m righe ed n colonne
con An si intende la colonna n-esima della matrice
Mm,n
con Am si intende la riga m-esima della matrice Mm,n

La funzione Φ0: A2 → V02 è una funzione biunivoca (o bigettiva) che associa al punto A (appartenente ad A2) il vettore applicato in O che termina in A; possiamo pertanto scrivere Φ0(A) = OA. Si tratta di una funzione che trasforma un generico segmento in un vettore avente un’origine ed un termine ben preciso.

La funzione FB: V02 → R2 è anch’essa biunivoca e viene definita in seguito ad una Base (vedi l’articolo: Sistema di riferimento affine, Base e Span). Tale funzione associa ad ogni vettore una sola coppia di reali ovvero le sue coordinate rispetto alla Base; possiamo pertanto scrivere FB(OA) = |x1, x2|. I valori x1, x2 sono gli unici che verificano: OA = x1i + x2j dove “i” e “j” sono due vettori non proporzionali che costituiscono una Base di V02.

Un’applicazione LA: Rn → Rm è un’applicazione associata ad una matrice A (la nomenclatura “A”, in questo caso, esime da quella riportata nella premessa) appartenente ad Mm,n (R) e si scrive:

LA (x) = x1A1 + … + xnAn

Ed altro non è che una matrice A che moltiplica un vettore “x” le cui coordinate sono tante quante le colonne di A. L’applicazione LA si intende appartenente a Rm per ogni “x” appartenente a Rn. Inoltre va notato che i termini A1, A2, …, An, quando si parla di matrici, si riferiscono alle colonne delle matrici stesse.

Una risposta a “Funzione Φ, funzione FB, applicazione LA”

I commenti sono chiusi.