Raffaele Berardi | Ralph DTE

18 gennaio 2009

Numeri complessi

Rubrica: Officina della matematica

Titolo o argomento: Numeri complessi

A cosa servono? Perchè me li fanno studiare? Semplice, ma non guasterebbe dirlo anche a lezione: i numeri complessi sono il modo migliore per rappresentare onde elettromagnetiche e correnti elettriche nonchè grande uso ne viene fatto nella meccanica quantistica. Non sono un mucchio di numeri inutili messi li per farti tribolare. Se sei un meccanico hai bisogno dei tuoi attrezzi per smontare una vettura, se lavori nel campo della matematica anche. In questo caso l’attrezzo è il numero complesso. Se abbiamo un’equazione di secondo grado del tipo:

4x²+3x-1=0 allora avremo soluzioni x₁=1/4 e x₂=-1

Se invece avessimo un’equazione di secondo grado del tipo:

z²+1=0

applicando la solita formula per le equazioni di 2° grado (-b±√(b²-4ac))/2a arriveremmo al punto in cui qualcosa non “quadra”, ovvero arriveremmo a: (0±√(-4ac))/2a. Il valore sotto la radice quadrata è negativo! Per semplificare possiamo risolvere l’equazione con la formula ridotta per le equa di 2° grado: (-b/2±√(b/2)²-ac)/a risolvendo in questo modo l’equazione z²+1=0 risulta (0±√-1)/1 ovvero z=±√-1.

Questo non è ammesso nel campo dei numeri Reali, pertanto si estende R introducendo il campo C dei numeri complessi. Tali numeri non sono altro che l’ambito dove possiamo operare in situazioni “strane” come in quella che si verifica con valori negativi sotto la radice.

z=±√-1 non è altro che il numero complesso i

i è definito come l’unità immaginaria: i=√-1,

per definizione: i²=-1 e -i²=-1 mentre nel caso: -(i)²=+1

La forma algebrica con cui si rappresenta l’insieme dei numeri complessi è: C = (z=x+iy tale che x,y appartengono a R) z=numero complesso; x= parte reale; y=coefficiente della parte immaginaria i. Le operazioni sui numeri complessi si eseguono come sui numeri reali; ecco un esempio: (x+iy)+(x’+iy’) = (x+x’) + i(y+y’); altro esempio (x+iy)·(x’+iy’) = xx’+ixy’+ix’y+i²yy’

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Numeri complessi – parte seconda

18 gennaio 2009

Una pompa del gasolio da 1500 euro

Rubrica: Incominciamo a parlare di automobili
Titolo o argomento: Una pompa del gasolio da 1500 euro

La mia auto diesel stentava a partire eppure non ha moltissimi chilometri: era necessario sostituire la pompa del gasolio con una spesa che addirittura si è avvicinata, tra pezzi e manodopera, ai 1500 euro?

Non è detto! Spesso accade semplicemente che i 4 tubicini di ritorno del gasolio, se si tratta di un motore a 4 cilindri ovviamente, si siano crepati (magari la macchina è spesso parcheggiata fuori la notte oppure ha molti anni ma un chilometraggio non molto alto). Crepandosi si verificano delle perdite e, allo stesso tempo, delle infiltrazioni di aria. In tal caso il motore stenta a partire e dà le stesse impressioni di una pompa che non va (proprio per il fatto che entra aria). In tal caso la spesa si aggira (costo effettivo) sui 20 centesimi a tubicino più la manodopera. Verificate sempre che i tubicini di ritorno del gasolio non abbiano evidenti fenditure.

In alternativa. Candelette vecchie o una batteria non in forma o ancora un motorino di avviamento consumato, danno segni simili ma con delle varianti fondamentali: “il problema non si presenta tutto in un colpo”. Sentireste che l’affaticamento all’avviamento comincia gradualmente con il tempo al contrario dei tubicini che possono cedere all’improvviso. E’ comunque importante sottolineare che nei motori diesel il decadimento della batteria è improvviso ma, se siete attenti, potete notare un abbassamento generale della tensione anche dall’affievolimento delle luci del cruscotto già qualche mese prima.

16 gennaio 2009

Cilindrata e Frazionamento: come si ragiona in progettazione?

Rubrica: Curiosità tecnica da corsa | Le domande dei lettori

Titolo o argomento: Cilindrata e frazionamento del motore
Rispondendo a: Federico

Considera che è tutto rapportato allo stile di vita: lunghe distanze – grandi cilindrate – minor costo carburante – minor costo meccanico.
Il V8 è tipico Americano ma dopo l’arrivo della grande crisi hanno dichiarato di voler lavorare anche loro in una direzione più europea con minori sprechi e minori cilindrate. Un motore, quando raggiunge cilindrate intorno ai 4000cc deve essere per forza frazionato o avrà più perdite che altro (vedi la nuova M3 che per passare da 3201cc 6 cilindri in linea longitudinale con 321 CV e 100CV/l ad un 4000cc 420CV con 105CV/l ha dovuto aggiungere 2 cilindri e per l’M6 è addirittura arrivare a 10 visti i 5000cc). Mi chiederai: ma perchè?
Immagina un 4000cc con 4 cilindri… i pistoni sarebbero grandi quanto quelli di un camion (forse anche più) le inerzie avrebbero valori altissimi e, di conseguenza, il regime di rotazione si abbasserebbe notevolmente. Cosa utile se si tira un carico di migliaia di chili a basse velocità e si desidera una notevole coppia in basso. Nell’uso automobilistico risulta assai sfavorevole. Tipico eccesso dall’altro lato fu rappresentato da un vecchio motore BMW 2litri 6 cilindri che aveva una curva di coppia e di potenza diffigilmente gestibile da un normale guidatore… un’auto nervosetta. Così la BMW passò il 6 cilindri a 3000cc per renderlo più omogeneo con curve di coppia più regolari.
Detto questo, per le necessità tecniche sopracitate, ed in base all’utilizzo che se ne deve fare, si effettua la scelta di cilindrata e frazionamento. Un V8 implica sicuramente più manutenzione ma in tempi molto più lunghi essendo gli sforzi e gli attriti ripartiti (distribuiti) su maggiori superfici. Inoltre I pistoni e i 2/3 circa delle bielle (così si conta in ingegneria) sono masse in moto alterno molto più ridotte se c’è maggior frazionamento, gravando meno sull’albero motore, vibrando meno e stressando meno il monoblocco. In teoria, se ben fatto, puoi utilizzare un V8 per 300.000km e fare solo i tagliandi. Situazione opposta per le piccole utilitarie da 1000cc alle quali siamo abituati: reggono a malapena 100.000km rendendo inutile un acquisto di 15.000 euro qualora avessimo percorso una tale distanza in 3 o 4 anni ad esempio. Perchè allora una moto con cilindrata ancora minore non ne soffre? Perchè trascina una massa 10 volte inferiore.

Nei prossimi giorni scriveremo un articolo specifico sui frazionamenti più utilizzati. Intanto siamo in attesa di velocizzare il sito della scuderia, in modo che le pagine aprano istantaneamente e che i contenuti più pesanti vengano caricati solo su richiesta dell’utente. A lavoro terminato verrete tutti avvisati.

16 gennaio 2009

I consumi delle automobili

Rubrica: Incominciamo a parlare di automobili -2-

Titolo o argomento: I consumi delle automobili

Ho comprato una piccola utilitaria 2 volumi 4×4 pensando che il suo motore 1200 consumasse una sciocchezza ma l’auto 2000 turbo diesel del mio amico consuma la metà…

Esatto

Non è assolutamente detto che una vettura con un piccolo motore costi meno (come manutenzione) di una a maggiore cilindrata. In pochi considerano che un motore piccolo sforza molto di più di un motore di cilindrata maggiore. Così un 2000cc turbo diesel che tira una massa di 1400 kg consuma meno di un 1200cc aspirato a benzina che tira una massa di 1000 kg. A dire il vero i consumi di un 2000 turbo diesel tedesco sono quasi dimezzati rispetto al 1200 citato. Inoltre un motore più piccolo, proprio a causa dei maggiori sforzi, ha maggiori possibilità di bruciare la guarnizione della testa o di subire la deformazione della stessa con i conseguenti problemi di tenuta nell’accoppiamento monoblocco testata.

Un motore a minor cilindrata ha una vita sicuramente inferiore ad uno di cilindrata maggiore. Ragione per cui per decenni, negli Stati Uniti dove percorrere migliaia di chilometri per spostarsi è la normalità, si sono sempre utilizzati motori con cilindrate molto elevate: Duravano di più. Nella valutazione di un acquisto quindi si deve tener conto di quanti chilometri vorremmo percorrere nella vita utile del mezzo.

Inoltre la minore coppia sviluppata da motori piccoli obbliga, specie se si è in 4 a bordo, a continui cambi di marcia… continui e costosi.

Note:

Più un mezzo è pesante (a parità di potenza) e più carburante consuma il suo motore.
Con pesi simili, un motore con la cilindrata maggiore usato normalmente può consumare molto, molto meno.
Più le gomme sono larghe e più un’autovettura consuma carburante.
Meno il mezzo è aerodinamico e più carburante consumerà incontrando una maggiore resistenza all’avanzamento.
Guidare con i finestrini aperti aumenta notevolmente i consumi
Guidare con le gomme sgonfie aumenta notevolmente i consumi oltre a ridurre la sicurezza di guida.
Guidare con il condizionatore sempre acceso aumenta drasticamente i consumi. Forse non tutti sanno che la centralina di un’automobile cambia i suoi parametri se si avvia il climatizzatore. Questo per permettere al motore di far fronte al maggiore sforzo dovendo, la cinghia dei servizi, tirare un accessorio in più.
Guidare con ripetute accelerate, guidare in modo nervoso, usare ripetutamente i freni quando si poteva aprire meno il gas, specie in città, aumenta notevolmente i consumi.
In un TEST eseguito anni fa da un’autorevole rivista, riuscirono a percorrere 18 km con un litro di benzina con una BMW M3, semplicemente tenendola a puntino e viaggiando ad un filo di gas a 90km/h. Certo si tratta di un test limite, ma è un’occasione per rendersi conto di dove si può arrivare. Viaggiando con un filo di gas su alcune piccole utilitarie non si arriva a 14 km/l mettendo spesso a folle (operazione sconsigliata su molte vetture).

Questo non significa che dovete comprare un’auto da corsa per risparmiare carburante, sarebbe assurdo ovviamente, ma significa che le apparenze ingannano. Valutate bene ogni singolo parametro della scelta della vosta auto.

Pagare un pò più di bollo e assicurazione e acquistare ad esempio un 1700 turbo diesel potrebbe a fine anno farvi risparmiare rispetto ad acquisti alternativi su cilindrate minori…

15 gennaio 2009

Principio di induzione

Rubrica: Una frase per teorema
Titolo o argomento: Principio di induzione
Prendi una successione (ovvero una funzione avente come dominio l’insieme dei numeri naturali (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, N).
Dai un nome a questa successione: Bar Mario, Gnagni oppure perchè no, P(n).
P(n) suona tecnico, in più ti da la possibilità di sostituire a quella splendida “n” piccola, un numerino naturale che potrebbe esserti utile per vivere
Il principio di induzione afferma che la successione P(n) è valida per qualunque numero NATURALE “n” se è vera per il primo numero naturale positivo (cioè 1) e se è vera per n+1 ossia anche per il numero successivo.

15 gennaio 2009

Avere il pane… e i denti : ) -1-

BOOT CAMP

Per il tuo tipo di lavoro preferisci utilizzare i sistemi Mac OS X ma proprio non puoi fare a meno di alcuni programmi che girano sotto windows… Così decidi di creare una partizione sul tuo Mac con BOOT CAMP e magari non hai subito a disposizione una copia online della guida con tutti i consigli…

Certo può succedere.

Ecco perchè qui ne trovi una copia a disposizione:

boot-camp-guida-installazione-configurazione.pdf

Nella guida c’è tutto quello che ti serve sapere, ogni consiglio. Ricorda solo che quando deciderai di cancellare la partizione con windows, dovrai andare sulle preferenze di sistema e reimpostare l’avvio predefinito con MAC OS X onde evitare errori nei successivi avvii.

Non rischiare di perdere i tuoi dati:

Ricorda di utilizzare prima la Time machine per la copia di back up del tuo intero computer. La Time machine non salva il sistema operativo, salva però tutti i tuoi dati, documenti, foto, video, musica e tutti i programmi che tu hai aggiunto al tuo Mac. Quindi se ti dovesse capitare di inizializzare il disco, potrai inserire tutti i tuoi vecchi dati su una nuova versione di MAC OS X tranquillamente.

15 gennaio 2009

Scaldare il motore

Rubrica: Incominciamo a parlare di automobili
Titolo o argomento: Scaldare il motore

Curo la mia auto, ogni giorno la faccio scaldare minuti e minuti prima di partire, così il motore durerà di più e funzionerà meglio…

SBAGLIATO

Quando il motore viene avviato a freddo, la lubrificazione è fondamentale per il suo funzionamento. Lasciarlo acceso al minimo diversi minuti significa solo far girare al minimo la pompa dell’olio, ossia con una minima portata, proprio nel momento che occorrerebbe una maggiore lubrificazione.

Il motore non si consuma durante la marcia in 4° o 5° marcia a 70-90 km/h, il motore si consuma maggiormente negli avviamenti e negli spegnimenti quando la lubrificazione è insufficiente. Anche per tale ragione un motore utilizzato molto in città si consuma prima di uno che funziona spesso nell’extra urbano.

Come posso fare allora?

E’ consigliabile attendere solo pochi secondi dopo l’avviamento a freddo di mattina e partire evitando di superare i 2000-2300 giri al minuto. In questo modo la pompa andrà a regime e la lubrificazione sarà più corposa. Le bronzine ringrazieranno. L’aria fredda che investirà l’auto non raffredderà il liquido presente nel monoblocco ma solo quello nel radiatore. E fino a che non si aprirà il termostato, il liquido presente nel radiatore non si miscelerà con quello presente nel monoblocco quindi state pure tranquilli che l’auto non prenderà il raffreddore : )

13 gennaio 2009

Le nostre proposte sui libri universitari

Senza dilungarci troppo e senza rendere noiosa la lettura, arriviamo subito al dunque:

Dopo anni e anni di lettura di decine e decine di testi universitari di ingegneria, penso di poter affermare che emerge un problema comune a tutti: Pochi esempi, poche immagini, pochi grafici, troppe pagine che si dilungano per spiegare cose che non vengono comprese se non con un extra lavoro che rende inutile il libro stesso.

Sarebbe a mio avviso opportuno aumentare la quantità di pagine inerenti esempi (che per un professore esperto, causa anni di esperienza nel settore, possono sembrare banali), aumentare i grafici che agevolmente riportano in uno schema o disegno un concetto logico matematico assai importante che però deve entrare nella testa di chi non è abituato ad usare quella logica… non ancora. Lo studente.

I concetti dell’analisi matematica sono fondamentali per moltissime applicazioni, per uno studente sono solo teoremi da imparare a memoria per garantirsi il voto e proseguire gli studi. Questo comporta che molto spesso non si capiscono a fondo nemmeno i concetti degli esami successivi è lo sforzo di studio aumenta notevolmente.

In questo Blog, quando la rubrica “MatematicaMENTE” sarà completa, avrete centinaia di strumenti per capire le basi su cui poggia la matematica dell’ingegneria. Vi diremo quali sono i concetti chiave ai quali si collegano poi tutte le altre cose, in modo che sappiate alla perfezione le basi dedicando il giusto tempo alle cose più importanti ed un tempo minore a quelle secondarie.

Naturalmente, una volta appresi determinati concetti, sarà vostro compito approfondirli sul libro di testo.

13 gennaio 2009

Vista 3D di un vettore

Rubrica: Fisicamente
Titolo o argomento: Vista 3D di un vettore

Se l’immagine presente nell’articolo “Cos’è un vettore” non vi era chiara, ecco a voi la vista in 3d (animazione sotto) di un vettore che segnala lo spostamento dall’origine degli assi O=(0, 0, 0) al punto A=(1, 4, 2)

https://www.ralph-dte.eu/gallery/scienze/matematicamente/vettori/vettore_3d.swf

In pratica in uno spostamento un vettore non fa altro che indicare quanto ci si è mossi lungo l’asse x, lungo l’asse y e lungo l’asse z, rispetto ad un sistema di assi cartesiani di riferimento.

Credo e spero che più chiaro di così non sia possibile. Cerchiamo di rendere gli articoli della nostra rubrica più brevi e chiari possibile. Ci rendiamo conto che aprire la pagina di un sito che si interessa di matematica e trovarla piena di formule fitte fitte scritte piccolo piccolo, non sia il modo migliore per tentare di capire agevolmente ciò che il libro che utilizzate ha spiegato troppo velocemente ad esempio.

Continuo a ricordare che un’applicazione molto gradita ai giovani circa i vettori, è senza dubbio quella citata nell’articolo che fa riferimento alla simulazione di corse automobilistiche. In tale articolo potete capire l’importanza fondamentale della conoscenza dei vettori in modo concreto.