Rubrica: Officina della Matematica
Titolo o argomento: Tipologie di numeri
Naturali
I numeri 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … sono detti numeri naturali (N). Determinano quanti elementi ci sono in un insieme o quale posizione assume un elemento in un insieme ordinato.
Cardinali e ordinali
Puoi ad esempio usare il numero 5 per contare le dita di una mano o per collocare il mese di Maggio all’interno dell’insieme ordinato dei mesi dell’anno. Se un numero naturale viene usato nel primo modo viene detto numero cardinale, se viene usato nel secondo è detto numero ordinale.
Tra due numeri naturali “a” e “b”, si dice che “a” è minore di “b” (e si scrive a<b) se esiste un altro numero “n” che sommato ad “a” mi da “b” ovvero: a+n=b implica che a<b.
Interi
A volte poi vi è la necessità di distinguere ad esempio se i numeri indicano il lato positivo o negativo di una grandezza, vedi ad esempio la temperatura (-15°C; +29°C) o i valori di crediti e debiti in banca ( +3475,00 Euro; -65,00 Euro). I numeri che permettono di identificare in quale insieme (positivo o negativo) si trova un valore sono detti numeri interi (Z).
Il valore assoluto di un numero intero |a| è il corrispondente numero naturale privato del segno.
Primi e composti
Considerando solo i numeri interi positivi, si dice numero primo un numero divisibile solo per se stesso e per 1. La serie di numeri primi è infinita (il numero 1 non è considerato primo), tutti gli altri sono chiamati numeri composti.
Frazionari
I numeri frazionari sono coppie ordinate di numeri interi nella forma m/n con n ≠ 0. “m” è detto numeratore e “n” denominatore.
Razionali
Un numero che può essere rappresentato con una frazione si dice numero razionale (Q). L’insieme dei numeri interi è contenuto in quello dei razionali poichè ogni numero intero “z” può anche essere scritto come z/1. Un numero razionale può essere positivo o negativo. Il segno di una frazione dipende dal segno del numeratore e denominatore. Se hanno lo stesso segno, il segno dalla frazione è positivo; se di segno opposto, il segno della frazione è negativo. 0/1 esiste e da risultato 0 mentre 1/0 non da valore 0 ma da la logica risposta: non esiste.
Decimali finiti e infiniti
Numero decimale finito: es. 123/100= 1,23 è decimale finito in quanto dopo la virgola i numeri sono limitati e, in questo caso si fermano al 3.
Numero decimale infinito periodico: es. 7/22= 0,318181818181818181818181818 è decimale infinito periodico in quanto i numeri dopo la virgola continuano all’infinito ovvero si ottiene una sequenza di cifre detta “periodo” che si ripete un numero infinito di volte.
Ogni numero razionale è un numero decimale finito o infinito periodico. Il numero naturale prima della virgola è detto antiperiodo, i numeri dopo la virgola costituiscono il periodo.
Irrazionali
Il numero pi greco: 3,14159265358979323846… è un numero irrazionale in quanto ha un numero infinito di decimali senza periodo (aperiodico). Ciò significa che dopo la virgola non è possibile risalire ad un numero che si ripete periodicamente. In questo risiede l’irrazionalità.
Reali
Sono i numeri nella forma: ±N,abcdef… ovvero sono i numeri che possono avere la sequenza dopo la virgola infinita o finita, periodica o aperiodica, sono i numeri che contengono tutti gli insiemi sopra citati: N, Z, Q.
Complessi
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