Campo vettoriale

Rubrica: Officina della Matematica

Titolo o argomento: Definizione di campo vettoriale

Un campo vettoriale su uno spazio euclideo è un’applicazione (su un dominio connesso) che associa ad ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso.

Più in generale un campo vettoriale su una curva oppure su una superficie è una funzione che associa ad ogni punto della curva oppure della superficie, un vettore dello spazio tangente in quel punto la curva oppure la superficie.

Semplificando. Se in una regione dello spazio è definita una grandezza vettoriale che viene rappresentata in ogni punto di tale regione da un opportuno vettore, allora l’insieme dei vettori associati ai punti della regione costituiscono un campo vettoriale.

Un campo vettoriale sul piano si può rappresentare graficamente come una distribuzione di vettori bidimensionali in modo che il vettore immagine del punto x abbia l’origine in x stesso. In modo analogo si possono visualizzare campi vettoriali su superfici o nello spazio tridimensionale.

Un esempio di campo vettoriale nel mondo reale lo si ha considerando la velocità associata alle particelle di fluido che scorrono all’interno di una condotta o di un fiume o ancora in una corrente d’aria.

 campo vettoriale

Abbiamo elaborato questa immagine tridimensionale per facilitare la comprensione del concetto di campo vettoriale

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