Rubrica: Officina della Matematica
Titolo o argomento: Dimensione – Nucleo (Ker) – Immagine – Rango
Il numero di vettori contenuti all’interno di una Base di uno spazio vettoriale V è la Dimensione dello spazio stesso. Quindi se (v1, v2, …, vn) è una Base di V, allora n = dimV.
Se T è un’applicazione “lineare” (T: V → W) allora possiamo definire il nucleo Ker T come l’insieme degli elementi v, dello spazio vettoriale V, tali che T(v) = 0. Il nucleo è un sottospazio di V.
Inoltre essendo T è un’applicazione “lineare” (T: V → W) possiamo definire l’immagine di T ovvero “ImT = T(V)” come l’insieme degli elementi T(v) appartenenti allo spazio vettoriale W tali che gli elementi v appartengono allo spazio vettoriale V. L’immagine di T è un sottospazio di W.
La dimensione dell’immagine di T è detta rango di T (e si scrive rgT).
Il Teorema della dimensione stabilisce una precisa relazione tra gli argomenti appena trattati: dimV = dim KerT + rgT. Si può scrivere anche: dimV = dim KerT + dim ImT, ovviamente è la stessa cosa.
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