Autore: Raffaele Berardi

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Numero fattoriale

Rubrica: Officina della matematica
Titolo o argomento: Cosa sono i numeri fattoriali

E’ la funzione che calcola il prodotto dei primi “n” numeri naturali. Viene indicata come segue:

n! = n•(n-1)!

il punto esclamativo indica la funzione fattoriale.

Un esempio comprensibile:

3! si legge 3 fattoriale

e non è altro che: 1•2•3=6 ovvero il prodotto dei primi numeri naturali fino a 3.

Per convenzione si assume che zero fattoriale sia uguale a 1 (0! = 1)

Note:

per numeri “n” molto grandi si ha: n! ≈ nn • e-n  (vedi formula di Stirling)

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Quanti numeri conosci?

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Pistoni Aprilia RSW 250 HARADA

Rubrica: Tecnologia due tempi
Titolo o argomento: La tecnica dei pistoni dell’Aprilia RSW 250 GP

Tre differenti evoluzioni di pistoni

illustrati e spiegati per i più appassionati

Nelle foto sotto potete osservare 3 differenti tipi di pistoni della Aprilia RSW che utilizzò Harada ai tempi in cui correva nella classe 250 -attenzione: non sono uguali a… sono proprio i suoi- apparentemente sembrano tutti uguali, in realtà si tratta di 3 pistoni che hanno avuto 3 differenti rese in pista. Precisiamo che la RSW 250 è ovviamente una bicilindrica ma nelle foto vediamo un solo pistone per tipo per semplicità.

pistoni aprilia rsw 250 pistoni aprilia rsw 250 cielo pistone aprilia rsw 250

Raccolta dati

Innanzitutto circa il primo pistone (pistone A, foto sopra) notiamo che sul mantello vi è scritto che è un pistone della 250 (in questo caso quello che va nel cilidro inferiore) che ha girato nelle Prove Libere in Catalunya (Spagna) per 30 giri. Anche per i meno esperti è visibile ad occhio nudo la notevole usura cui è stato soggetto in soli 30 giri. Questo dovrebbe già aiutare il lettore a comprendere quanto siano spinti tali motori… Inoltre l’esigenza di scrivere non appena smontato, cosa abbia fatto quel pistone, ha un motivo di primaria importanza:

tornando a casa dopo la gara è possibile studiare le cause di errori di messa a punto o, perchè no, le ragioni di ottimi risultati imprevisti. Sfogliando le tabelle inerenti le carburazioni del week end si possono osservare gli effetti di ogni caburazione sulla vita del pistone. Si può tornare alla radice di rotture (molto rare) di un motore 2 tempi o di perdite prestazionali precoci.

Rapporto geometrico di compressione elevatissimo

Nella seconda foto in alto (cielo pistone A) è messo in evidenza il cielo del pistone, ossia la parte superiore che va a sfiorare la camera di scoppio ad ogni ciclo. Notiamo come in soli 30 giri la superficie sia diventata molto più rugosa di quanto dovrebbe e addirittura danneggiata come se fosse stata grattata: si tratta della detonazione anulare. Tale fenomeno, considerato un’anomalia nei motori stradali, è invece all’ordine del giorno in motori che girano con rapporti geometrici di compressione pari a 18:1. Si tratta di valori elevatissimi per i quali non è sufficiente una carburazione un pò più grassa per permettere al motore di funzionare meglio. Il compito del pistone è di resitere almeno per la durata della gara. E’ fondamentale che i materiali utilizzati siano ottimi e che gli elementi di alligazione che formano la lega del pistone stesso incrementino le proprietà di tale organo. Ne conseguono costi molto più elevati rispetto a componenti stradali.

Una sola fascia per…

Passare da un motore di serie ad uno da competizione, può voler dire stravolgerlo completamente. La presenza di una sola fascia in simili motori è fondamentale per ridurre gli attriti e quindi le perdite organiche e favorire gli elevati regimi di rotazione. Meno attriti – meno perdite – maggiori rendimenti meccanici.

Fori ausiliari di passaggio olio

Nella terza foto in alto osserviamo che sono stati eseguiti 2 piccoli fori poco sotto l’unica fascia presente. Questi fori svolgono un importante compito. Si tratta di migliorare la lubrificazione del mantello del pistone. Durante l’ammissione, i vapori di miscela aria/benzina/olio oltre a risalire lungo i travasi, risalgono nella parte inferiore del pistone. I fori eseguiti permettono a tali vapori ad alto potere lubrificante di essere in parte distribuiti anche lungo la superficie di contatto pistone-cilindro. Sì è molto discusso in passato sull’utilità di questi fori. In principio erano i motoristi più ingegnosi a realizzarli da soli. Successivamente alcuni tipi di pistoni uscirono di fabbrica direttamente così. Nell’ultima foto in basso vediamo come il terzo pistone abbia dei fori più piccoli e di esecuzione più precisa.

Un mantello ridotto al minimo

Non è solo l’adozione di una singola fascia a garantire minori attriti possibili, bensì anche la forma stessa del pistone. Tecnica largamente adottata anche su strada, con diverse proporzioni, è quella di sagomare la parte inferiore dei pistoni in modo da ridurre la superficie di contatto pistone/cilindro e ridurre gli attriti. Questa lavorazione viene fatta ovviamente in fabbrica e solo su una porzione di pistone per garantire la corretta stabilità dello stesso lungo la sua corsa nel cilindro. Superfici esageratamente scarse portano ad oscillazioni anomale dei pistoni con conseguenti immediati grippaggi. Lo scopo degli ingegneri è di far durare il pistone almeno per l’intera durata della gara evitando cali di potenza specie negli ultimi giri.

Allegerire oltre ogni limite

Preparare una moto che andrà poi a vincere titoli su titoli in 125 e 250 (sto parlando ovviamente di Aprilia) non è cosa semplice. Si evolve ogni minimo dettaglio; anche i pistoni sono stati oggetto di sviluppi fantasiosi merito di tecnici appassionati. Nella prima e seconda foto (questa volta in basso) vediamo che sul pistone B sono stati praticati degli incavi che hanno il compito di allegerire le masse in moto alterno. Un pistone più leggero permette di incrementare il regime di rotazione (e quindi la velocità media del pistone stesso) offrendo esso minori inerzie e di conseguenza stressando meno albero motore, biella e cuscinetti. Anche incrementi di pochi grammi sono fondamentali.

Segni normali

Le rigature sono normali, all’ordine del giorno poiché i giochi utilizzati nel mondo delle corse sono più ampi per permettere al motore di essere pronto dopo rodaggi brevissimi. Su mezzi stradali è altresì fondamentale ridurre i giochi allo stretto necessario per garantire una buona durata del propulsore. In questo sono molto rigorosi i tedeschi ad esempio.

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Taglio con getto d’acqua

Rubrica: Taglio dei metalli
Titolo o argomento: Getto d’acqua

Se pensavate che si potesse tagliare o comunque lavorare un metallo solo con lame, trapani, fresatrici… sappiate che è proprio con l’acqua che invece si ottengono tagli tra i più precisi in assoluto.

Il taglio WATER JET è garantito da un getto d’acqua molto sottile erogato ad una pressione compresa tra i 2000 – 7000 bar ed una velocità compresa tra i 500 e i 1100 m/s ovvero tra i 1800 e i 3960 km/h.

Il taglio avviene per azione di erosione e abrasione. Il getto d’acqua fuoriesce da un ugello (0,06- 0,6 mm) ricavato da un diamante o uno zaffiro. Vi sono prevalentemente due tecniche:

  • Con getto d’acqua pura. Per il taglio di materiali teneri quali ad esempio: tessuti, materie plastiche, pelli, crcuiti stampati.

  • Con getto d’acqua miscelata con abrasivo. Per il taglio di materiali molto duri come: titanio leghe leggere, acciai ad elevato punto di snervamento, materiali compositi (di cui parleremo molto in seguito), vetro, rocce. L’abrasivo impiegato è silice, allumina, carburo di silicio. L’urto violento ad elevate velocità tra abrasivo e metallo, genera l’erosione e quindi il taglio.

Aumentando la pressione del getto d’acqua ed aumentando quindi la velocità del getto stesso, si aumenta anche la velocità di asportazione del materiale. Oltre una determinata pressione limite però il fenomeno si stabilizza e incrementando ancora la pressione non si ottengono benefici nella lavorazione.

Stesso dicasi per la portata d’acqua. Aumentando il diametro del getto infatti, aumentiamo la portata d’acqua e quindi la velocità di asportazione; ma oltre un certo valore non otteniamo alcun incremento nell’asportazione del materiale. Anche in questo caso il valore si stabilizza.

La velocità di avanzamento nel taglio è la più bassa tra le velocità di taglio delle lavorazioni più tecnologiche: WATER JET – LASER – PLASMA che vedremo nei prossimi articoli.

La maggior perdita di tempo è tuttavia compensata dall’elevata finitura del taglio (rugosità da 1,5 a 7 μm – micrometri) che ci permette di non effettuare successivamente alcuna lavorazione di finitura o superfinitura.

Nella foto vediamo a sinistra il taglio al plasma (oggetto del prossimo articolo sul taglio dei metalli) mentre a sinistra il WATER JET.

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Vantaggi:

  • Il materiale tagliato non subisce alterazioni delle proprietà meccaniche.

  • Nessuna deformazione subita dal pezzo.

  • Ottima finitura e quasi totale assenza di bave sui bordi di taglio.

  • Larghezza del solco di taglio molto limitata (da 0,5 a 2 mm)

  • Esecuzione facile di tagli

  • Assenza di fumi e polveri

  • Cosa più importante: POSSIBILITà DI GUIDARE IL GETTO CON “CNC” ovvero con macchine a CONTROLLO NUMERICO, che vedremo in seguito nel dettaglio…

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Pit Stop

Morale: “Non sottovalutate mai i più piccoli (in qualunque settore) potreste pentirvene… Ad esempio avere una scuderia molto “grossa” in termini economici , non significa necessariamente essere i migliori nel campo. Significa avere più possibilità economiche e poter possedere o spendere di più… coprire maggiori errori, permettersi più test, più materiale… Non significa essere i migliori, pertanto: quando si presenta da voi il ragazzetto di 18 anni davvero appassionato, evitate di snobbarlo perchè… se a quel ragazzetto poi dovesse andar bene, ve lo ritroverete in pista davanti quando meno ve lo aspettate”.

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Stimolare i giovani, trarne un’utilità, ottenere profitti

Rubrica: Imprenditoria attiva
Titolo o argomento: Proposte per migliorare la qualità della vita quotidiana

Si può allo stesso tempo spingere i giovani (studenti o già lavoratori) a fare qualcosa di utile, dargli modo di guadagnare qualcosa e migliorare le città nelle quali viviamo?

Sì, volendo sì. Ma occorre una bella dose di buona volontà, ambizione e una mentalità innovatrice. Proposte come quella che seguiranno dovrebbero esser considerate solo la punta dell’iceberg.

Camminando per le strade soprattutto durante gli ultimi 10-15 anni si nota sempre più disordine nelle città, muri imbrattati, angoli di verde mal curati, zone con vecchi oggetti abbandonati da una vita…

I comuni che lo desiderano potrebbero offrire dei premi ai giovani che decidono di impegnarsi in una sorta di “manutenzione delle città”, ovvero i comuni potrebbero offrire un compenso ai giovani volenterosi che intendono arrotondare stipendi o paghette per poter comprare il computer nuovo (tanto per fare un esempio) o qualunque cosa a loro occorresse.

Non sarebbe male riuscire ad impegnare i pomeriggi di quei ragazzi che vanno in giro per le strade ad annoiarsi e non sanno come fare per comprare un domani la prima auto usata o gli attrezzi per un lavoro o il computer per divertirsi o fare una qualunque attività…

Immaginate questi giovani per le strade con i loro amici per andare ad esempio a pitturare o pulire dei muri rovinati, imbrattati. Immaginate che effetto vi farebbe vederne altri con attrezzature appositamente messe a disposizione dei comuni per andare a pulire e sistemare le fermate dell’autobus, le aiuole, i muri delle scuole… Si potrebbe prendere dei veri talenti per far fare loro dei bellissimi graffiti proprio fuori dalle scuole. Si potrebbero sistemare parchi, giardini, monumenti, lampioni, pensiline… molti e molti angoli delle nostre città.

Siete mai stati per le strade della Svizzera, dell’Austria, di piccole città di montagna come Brunico? Pavimentazioni con i San Pietrini come in molte parti dell’Italia, lampioni della luce in ferro battuto neri (semplici ma curati), panchine pulite, aiuole precise, ogni angolo della città ha buste dell’immondizia vicino ai portoni dei condomini chiuse bene e messe in ordine accanto al portone e ritirare puntualmente tutte le mattine prestissimo… Infondo basta poco è una città può prendere tutt’altro aspetto. Se poi un graffito viene fatto su richiesta nei punti giusti… Mentre va pulito dove non dovrebbe stare. Beh allora ce ne sono di cose da fare… L’elenco va ben oltre le poche cose che ho citato. C’è bisogno di giovani pittori, falegnami, fabbri, muratori, giardinieri… e c’è bisogno di non tassare gli stipendi che gli verrebbero dati e di offrirgli opportune tutele sul lavoro.

Cosa otterremmo se ipotizzassimo che ciò venisse ben organizzato?

  • Strade più in ordine.
  • Panchine, monumenti, muri e scuole più pulite, più colorate.
  • Cabine del telefono, pali della luce, fermate degli autobus e quant’altro come dovrebbero essere…
  • Aiuole e giardini più curati.
  • Condomini più puliti.
  • E tutto quanto la vostra fantasia vi mette a disposizione.

 Inoltre questo darebbe un forte stimolo ai giovani a desiderare di migliorare le cose… Certo voi mi direte che lo farebbero per il denaro, e io penso: E perchè no? Sarebbe un bel modo di guadagnarselo e molti di loro capirebbero che una vita la puoi progettare sui tuoi sforzi, che per arrivare a comprare il tuo nuovo (o primo) computer puoi non chiedere i soldi ai tuoi genitori (non sempre…) e che se si ragiona così su tante cose, potrebbero passare i pomeriggi nei quali si annoiano a progettare una vita migliore… per loro, per la società.

Scoprirebbero che sono molto più bravi di quanto pensano in cose che nemmeno conoscono. Scoprirebbero che sono più intelligenti di quanto pensano e che spesso si sottovalutano. Scoprirebbero che invece di correre dietro a falsi miti possono esser bravi su mestieri persino artistici (a mio modo di vedere) come l’essere bravi falegnami, bravi giardinieri, bravi disegnatori, bravi nell’organizzazione…

Perchè a quanto pare oggi in Italia abbiamo falsi miti e ci siamo dimenticati i lavori eterni, quelli che non moriranno mai, quelli di cui ha bisogno una nazione soprattutto quando c’è aria di crisi. Perchè con il nuovo lettore mp3 ci fate veramente poco. Con una fresatrice ci mettete su famiglia; certo è un’iperbole ma non mi sono allontanato di molto dalla realtà…

Un comune intelligente dovrebbe capire che guadagnerebbe molto di più ad investire in cose come queste i cui effetti sono notevoli e si ritrovano nel tempo con le nuove generazioni…

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L’auto del futuro? Leggera Elettrica e per soli 50.000 Euro??? -2-

Che ci fosse bisogno di auto più leggere, come si legge ultimamente su molte riviste, non è una gran scoperta né tanto meno una novità.

Da anni infatti case prestigiose puntano parte dei loro sforzi sulla riduzione di peso dei loro mezzi per permettere a vetture di cilindrate più elevate di consumare quantità di carburante simili allo sorelle minori.

Inoltre vivendo nel mondo delle corse posso confermarvi che da secoli (si fa per dire) i top team fino ai più modesti preparatori puntano sull’alleggerimento del mezzo per ottenere migliori prestazioni, minori consumi, poter installare serbatoi più piccoli e portare il peso del mezzo al limite consentito dalle fiches di omologazione nei vari campionati.

Anche su strada vedemmo circa 8 anni fa un tentativo da parte di Volkswagen di vendere la nota LUPO 3L, ossia la lupo che permetteva (non ho avuto la fortuna d testarla) di percorrere 100 km con 3 litri di carburante. Questa possibilità era dovuta in particolar modo ad alcune parti della carrozzeria in materiale composito. Ciò ovviamente ne aumentò il prezzo rendendola meno desiderata. Fun comunque un idea brillante. E, in fondo, i costi non aumentarono in modo spasmodico. Le minute utilitarie elettriche che vorrebbero offrire per circa 50.000 euro rappresentano una barriera insormontabile per il cittadino interessato all’ecologia.

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Infine da diverso tempo noi del Blog ci interessiamo alla preparazione di una Clio 1.8 16V. La preparazione ora non interessa più il motore come una volta… Ci interessiamo da tempo di riuscire a realizzare parti della carrozzeria in materiale composito che siano esattamente identiche alle originali ma con un peso nettamente inferiore. Il nostro scopo è di abbattere i consumi già ottimi per questo mezzo in grado di percorre da originale 14 km/l nonostante la cavalleria… L’operazione effettivamente è molto costosa ma non ci occorre per avere un vantaggio economico, bensì per testare in prima persona di quanto riusciamo ad abbassare i consumi. Operazione davvero difficile che va avanti con enormi sforzi e solo nei momenti in cui il budjet ci permette particolari sviluppi che siano evoluti e con contenuti tecnici differenti dalla normale componentistica per il tuning delle autovetture. Non si tratta nel nostro caso di kittare una vettura ma di ingegnerizzarla…

Più avanti pubblicheremo i risultati e gli sviluppi dei nostri lavori che per il momento preferiamo tenere riservati.

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Tecnologie in Edilizia – Bioarchitettura

Gli scenari futuri

Scienziati e climatologi disegnano scenari futuri, non troppo lontani, in cui inquinamento atmosferico, effetto serra e scioglimento dei ghiacciai metteranno a dura prova la capacità dell’uomo di abitare il pianeta e di adattarsi ai suoi cambiamenti. E’ in questa ottica che architetti e progettisti studiano soluzioni innovative orientate all’eco sostenibilità e al basso impatto ambientale, al risparmio energetico e alle fonti rinnovabili.

Isola artificiale realizzata su una chiatta industriale alimentata da eolico e solare, verrà provata sulle acque del fiume Hudson (New York) a Maggio 2009. Conterrà varie aree tra cui: coltivazioni, spazi per attività artistiche, letture e workshop.

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Prototipo di Allogio per due persone. Sarà pronto nel 2010 ed è un’idea dell’architetto inglese Ross Lovegrove. Verrà installato e testato a 2100 metri in Alta Badia.

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Un consiglio:

Quando un’impresa edile nella vostra zona pubblicizza nuove abitazioni definendole “ecologiche”, chiedete sempre perchè sono definite tali e che vantaggio porti al cliente. Spesso queste parole vengono utilizzate a sproposito…

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Concorrenza monopolistica – Oligopolio

I due modelli di mercato reali più diffusi sul pianeta.

Concorrenza monopolistica:

  • Vi è una grande numerosità delle imprese.
  • Non vi sono barriere all’entrata ossia è facile aprire una nuova impresa ed entrare in competizione con le altre (in teoria…).
  • Vi è una perfetta informazione e trasparenza
  • E’ caratterizzata da una grande differenziazione del prodotto, quindi non è detto che tutte le imprese realizzino un bene con la medesima qualità o con i stessi metodi costruttivi e tecnologie.
  • Maggiore è la richiesta del bene o servizio e maggiore sarà il prezzo di mercato CONTRARIAMENTE a quanto si crede, ovvero che: di più costa meno.
  • I prodotti sostituti di un’impresa (ovvero tutti quei prodotti che possiamo acquistare al posto di un altro, equivalendosi nel prezzo e nella qualità) sono validi sostituti solo di un limitato numero di prodotti e non di tutti quelli presenti nel mercato.
  • Risulta alquanto difficile fare confronti tra le imprese circa le curve di costo e di domanda del mercato e questo perchè, come detto prima c’è una grande differenziazione del prodotto.
  • La differenziazione dei prodotti crea (nella realtà…) numerose barriere all’entrata di nuove imprese le quali, se non sono in grado di competere con la concorrenza e stare al passo, escono dal mercato molto velocemente.

Oligolpolio:

  • Mercato con pochi produttori
  • Consapevolezza dell’interdipendenza ovvero i risultati delle proprie mosse strategiche dipendono anche dai comportamenti dei concorrenti.
  • L’interdipendenza determina la possibilità di un comportamento strategico, cioè azioni volte ad influenzare a proprio favore il comportamento dei concorrenti ed il contesto ambientale

Cosa può generare l’interdipendenza dell’Oligopolio?

  • Collusione: accordo implicito o esplicito tra le imprese per evitare o limitare la concorrenza reciproca.
  • Cartello: accordo formale tra le imprese finalizzato a evitare o limitare la concorrenza. Un tipico esempio ne è l’OPEC.

Qualora esistano molte imprese nel settore e il prodotto non sia omogeneo, la collusione diventa assai difficile.

Vedi anche i modelli teorici: Monopolio perfetto – Concorrenza perfetta.

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Versione originale del Monopoly della Parker Brothers Real Estate Trading Game.
Lo scatto è stato eseguito da noi secondo la tecnica dello Still Life.
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Analisi matematica 1 – Metodo di studio

Rubrica: Matematicamente
Titolo o argomento: Metodo di studio e divisione del lavoro

Spesso si studia Analisi Matematica senza alcuna cognizione, senza metodo… Si finisce con il perdere una quantità elevata di tempo e ridurre la propria resa. Una simile materia può apparirci come un caos astratto senza capo né coda. Così non è. E’ sufficiente avere del metodo. Sapere come dividere il lavoro e su cosa concentrare di più o di meno i nostri sforzi.

Nella prima tabella che segue (cliccaci sopra per ingrandire) vediamo la corrispondenza e le dirette relazioni tra limiti, derivate, studi di funzioni e integrali. Studiarli in modo sparpagliato fa perdere molto tempo. Seguire lo schema appena citato potrebbe tornarvi utile. Tuttavia la reale resa dipende dalla vostra testa e dal tempo dedicato all’apprendimento:

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Negli schemi successivi invece vedremo, basandoci su quanto appena detto e quindi rispettando l’ordine di studio: limiti – derivate – studio di funzioni – integrali, come schematicamente possano essere suddivisi i molteplici argomenti costituenti questo esame in modo tale da averli ordinati nella nostra mente per significato e logica.

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Consiglio vivamente di studiare solo ed esclusivamente i limiti (seconda figura) e le premesse (indicate nella prima figura) prima di passare a derivate e integrali. Successivamente suggerisco di affrontare lo studio delle derivate assieme allo studio di funzione. Solo per ultimo entrare nel mondo degli integrali e riprendere le basi studiate alle superiori (vi sarà utile).

Fondamentale sarà, inoltre, avere a disposizione vecchi appelli (con esercizi svolti e non) che prontamente chiederete in fotocopisteria o in dipartimento di scienze matematiche o, perhcè no, durante l’orario di ricevimento direttamente al vostro professore.

Nota:

Nella figura in cui sono elencate le “Premesse” e le “Tabelle” abbiamo lasciato dello spazio in quanto non sono da escludere possibili aggiornamenti.