Autore: Raffaele Berardi

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Come risolvi un problema?

Rubrica: Metodi. Alternative al mondo abituale.

Titolo o argomento: Strade per risolvere un problema: Problem Solving, istruzione e Fai da Te

Si presenta un problema* (ad esempio c’è qualcosa che si rompe o necessita di ordinaria manutenzione), puoi scegliere se risolverlo da te (autorisoluzione) o se demandare la risoluzione a terzi (trasferimento della risoluzione). Ovviamente la prima opzione comporta costi moderati (talvolta persino nulli), mentre la seconda implica costi che possono essere considerati da ordinari fino a straordinari. In ogni caso non è solo questo il punto (sarebbe scontato).

Autorisoluzione

Se opti per l’autorisoluzione una serie di fattori non trascurabili divideranno te dalla risoluzione del problema. Innanzitutto vi è la fondamentale necessità (preventiva) di un trasferimento di conoscenze dalle sedi dell’istruzione e formazione (scuole, università, corsi di formazione, esperti del settore, esperienze lavorative, prove e test, materiale informativo, ecc.) a te. Questo significa che se la tua nazione offre una formazione adeguata, metodica, debitamente approfondita e variegata (come accade in varie regioni del centro-nord Europa), hai più chance di superare agevolmente un ostacolo senza sentirti in panne e accerchiato da inutili timori. Al contrario se l’istruzione fornita dalla tua nazione non è al passo con i tempi e risulta incompleta e obsoleta, si verificherà una sorta di errore ciclico. Significa che se deciderai di scegliere il percorso dell’autorisoluzione di un problema, non appena ti accorgerai di non avere le conoscenze e gli strumenti giusti per risolverlo e non appena verificherai l’assenza di adeguate fonti di informazione e formazione, ti ritroverai ciclicamente al punto di partenza del percorso di autorisoluzione senza venire a capo di nulla. I ripetuti tentativi a poco serviranno. In alternativa abbandonerai la strada dell’autorisoluzione per quella del demando del compito a terzi, ovviamente denaro permettendo, altrimenti il problema rimarrà lì davanti a te irrisolto con tutti i disagi che esso comporta. Ipotizzando, come accennato poco prima, che invece la tua nazione offra strumenti formativi al top, puoi compiere un importante passo avanti verso la risoluzione del tuo problema a patto che tu abbia il desiderio e la voglia di studiare e imparare, nonché la capacità di saper fare trasformando concetti teorici in atti pratici. Con queste premesse puoi costruire, ottenere e raggiungere l’obiettivo prefissato. Se ora hai risolto il problema, per questa volta, il percorso è concluso. Viceversa se non lo hai risolto vi sono tre possibilità, una logica che prevede il riavvio della fase di studio con ulteriori approfondimenti e tappe di formazione, una meno vantaggiosa che prevede di intraprendere il percorso del demando della risoluzione a terzi ed una poco logica che prevede l’abbandono del problema irrisolto con tutte le spiacevoli conseguenze che questo comporta.

Demando della risoluzione a terzi

Se si dispone dei mezzi finanziari per raggiungere il proprio scopo, ovvero la risoluzione del problema tramite terzi, il discorso finisce qui e ciò che ne consegue va analizzato in separata sede, sono infatti ben altri gli aspetti che si intende osservare in questo articolo. Il primo aspetto negativo che caratterizza l’affidamento della risoluzione di un problema a terzi, è la spesa di denaro. La diretta implicazione è che parte delle ore di lavoro dell’individuo avente il problema vanno destinate al pagamento del servizio eseguito dal tecnico o professionista incaricato. Si tratta ora di valutare se vi sia o meno reale convenienza in questa scelta. Ovviamente se non si possiedono conoscenze di sorta sul tema, la scelta è quasi obbligata. Se si ha la possibilità di pagare un tecnico o professionista, quest’ultimo provvederà alla risoluzione del problema e l’esito dipenderà dalla sua preparazione, professionalità e onestà. Se non si dispone della liquidità per il pagamento del compenso il problema, ovviamente, permane. Anche nel caso in cui il tecnico o professionista non sia debitamente preparato il problema può permanere comportando un’inutile spesa legata alla scelta errata (spesso inconsapevole) dello specialista stesso (spreco di denaro). La procedura di demando della risoluzione del problema a terzi viene quindi riavviata a patto che si disponga della sufficiente liquidità, in caso contrario il problema permane (questa volta però assieme all’amarezza di uno spreco di denaro che poteva esser utile per altro).

Fattori incidenti

Quanto descritto potrebbe risultare banale (ma non è così…) se non fosse che, tra l’autorisoluzione ed il demando della risoluzione a terzi, esiste una lista di fattori che incidono abbondantemente sulla riuscita o meno dell’una o l’altra scelta e che alcuni di tali fattori spingono decisamente in una direzione marcando un netto cambiamento nella vita di ogni persona. Pertanto se stai pensando di risolvere quel fastidioso problema che rimandi da tempo per via di tutte le altre spese che stai sostenendo e che sembrano avere sempre la priorità, sappi che i fattori che incideranno sulla buona riuscita di un’autorisoluzione sono la misura dello spessore formativo, l’apertura mentale, la capacità di ragionare, la capacità di effettuare valutazioni obiettive, logiche e sensate, la capacità di usare strumenti di apprendimento (scuole, università, corsi, esperienze sul campo, ecc.), la disponibilità e la qualità di questi strumenti (quanto moderna, aggiornata e completa è l’offerta formativa), la capacità di utilizzare strumenti di autoapprendimento (corsi, corsi a distanza, corsi sulla rete, manuali, incontri con esperti del settore, ecc.) e naturalmente la disponibilità, il grado di approfondimento e l’attendibilità di quest’ultimi (dire che oggi si trova di tutto significa affermare che oggi si trovano sia fonti attendibili, corrette e verificabili, sia fonti incomplete, sviluppate male, errate e persino insensate). D’altra parte anche se hai scelto di demandare a terzi la risoluzione di un problema ci sono stati senz’altro dei fattori scatenanti che hanno inciso in precedenza e incidono tuttora su tale scelta. Ad esempio la presenza di altri problemi, la sicurezza di sé, la qualità della vita (stile e ritmo di vita), il rapporto con la società e l’influenza che questa esercita su di te (ad esempio tramite il rapporto con i coetanei o con i colleghi di lavoro), l’umore, il grado di soddisfazione personale, la qualità dell’istruzione ricevuta, l’educazione alle difficoltà, la qualità dell’ambiente, difficoltà varie ed eventuali.

In conclusione

Il problema vero reale è che se abiti sopra un monte, e per muoverti scegli sempre sentieri che vanno in discesa, evitando quindi ogni bivio che ti riporta davanti ad ogni singolo tratto di salita, prima o poi, se vorrai tornare a casa, dovrai risalire l’intero monte e potresti non avere l’allenamento necessario. C’è poi da considerare che se abiti sopra un monte puoi già ritenerti fortunato perchè altri, ai piedi del monte, non avranno altra scelta che iniziare la salita.

Il tempo

Nei percorsi appena esposti non si tiene conto della spesa di tempo che essi comportano in relazione alle diverse scelte e variabili. Ebbene, trattandosi di un tema cruciale, verrà analizzato con le dovute accortezze in uno dei prossimi articoli.

*In questo articolo con il termine problema si intende naturalmente un imprevisto il cui rimedio rientra nelle possibilità di risoluzione di un individuo, sono escluse quindi problematiche di tipo astratto, morale, sociale, religioso, filosofico, medico, ecc..

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La forza di volontà è l’unico mezzo che spinge un uomo verso le
mete desiderate, frequentemente ritenute impensabili dalla massa.
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Do It Yourself – Autoproduzione e autoconsumo

Rubrica: Metodi. Alternative al mondo abituale.

Titolo o argomento: Costruisci, usa e scambia le tue abilità

Si possono autoprodurre diversi beni, ad esempio alimentari, dei pomodori, utilizzando semplicemente un vaso, della terra, semi e acqua (cosa che generalmente offre molte soddisfazioni a coloro che lo fanno con diversi tipi di ortaggi), così come, una volta acquisite le dovute competenze, si possono realizzare autonomamente dei prodotti più articolati che richiedono più laboriosità, ad esempio dei lavorati in metallo o legno realizzati alle macchine utensili, dei meccanismi, delle strutture, dei sistemi costituiti da più componenti o organi. Ma non è tutto… da semplice cittadino si possono autoprodurre anche tanti servizi. Nel settore dei trasporti il car-pooling ne è un esempio: utilizzando la vostra normale auto e mettendovi in contatto (tramite appositi siti web) con persone di tutta Italia, che viaggiano spesso sulle vostre stesse tratte e sono disposte a dividere le spese o ad offrirvi qualcosa in cambio (il sempre gradito baratto), potreste ottenere un notevole risparmio. Ma l’elenco dei casi è di gran lunga più vasto e ci sarà sicuramente occasione di effettuare ulteriori e curiose analisi in seguito.

La cosa più sorprendente è che, oltretutto, molte delle cose che potremmo autoprodurre, le possiamo anche autoconsumare. Come dire che il benessere, anche se non ci si pensa spesso, può essere subito disponibile a partire da noi. Questo significa che non è necessario pensare per forza di produrre qualcosa per poi venderlo dall’altra parte del mondo. Se ci pensi bene c’è già qualcuno nella tua città, nel tuo quartiere e forse nella casa vicino alla tua che può avere bisogno di te, delle tue competenze, del tuo capitale umano.

Il problema è che non lo sai perchè ci comportiamo, ogni giorno che passa, sempre più come dei robot che mal comunicano tra loro e sono programmati per svegliarsi e utilizzare un sistema di “cose che usano tutti” e che magari logorano te, il tuo sistema nervoso e la tua salute. Non rappresenta infatti una rarità andare in contro ad una giornata di lavoro che non per tutti è piacevole (non tutti hanno la fortuna di fare il lavoro che loro piace), correre a prendere i bambini a scuola e sentirli ripetere in continuazione che desiderano tanto che tu gli compri quella “cosa” che i loro amichetti hanno e che, anche se loro ancora non lo sanno, spesso vogliono solo per essere uguali agli altri (…), tornare a casa per un pranzo semipronto (contenente non si sa bene cosa e che non si sa che effetti abbia su di te), ricorrere a lavoro per poi tornare a casa ed avere un rapporto altalenante con la compagna. Questa, vittima del tuo stesso tipo di stress, può avere il “giorno sì” in cui decide che ti comprenderà o può avere il “giorno no” in cui entrerà in risonanza con te alterando l’equilibrio di una giornata già instabile. Una notte, magari con un sonno intermittente, e tutto ricomincia neanche fosse un test di resistenza ciclico come quello al quale sono sottoposte le sedie in scatola di montaggio di un noto produttore svedese.

Così un giorno consulti la tua solita fonte di informazione (internet, radio, giornali, tv, ecc.) e ti accorgi che nessuno ha intenzione di promuovere una legge che permetta di trasformare la tua vecchia auto in un’auto elettrica o ibrida nonostante il mondo brulichi di periti, ingegneri e tecnici in grado di farlo con una spesa tutto sommato ragionevole. Scopri però che esiste il farmaco che, qualora la tua gola bruci per l’inquinamento respirato, allevia l’infiammazione. Il problema non si risolve, ci si gira intorno caricandoti con una nuova spesa e tu lo fai perchè in fondo “non hai tempo” e devi correr via prima che “la vita ti uccida”. In questo triste esempio (piuttosto accentuato lo devo ammettere, del resto non è facile concentrare i problemi di tante persone diverse in poche frasi) forse deduci perchè è importante saper fare, avere delle abilità, studiare, ricercare e ricavare il meglio in primis da sè stessi. Forse si deduce perchè è importante che, almeno qualcosa sia capace tu a fartelo da solo per scambiarlo magari con altri che sono abili a fare cose diverse. Deduci come un tuo valore aggiunto può se non altro allentare una maglia della catena e magari, una volta assimilati certi concetti, spezzarla definitivamente apportando un cambiamento che vale la pena di provare almeno una volta. E’ importante quindi studiare, imparare, saper fare, avere dei sani interessi ma anche interagire con altri, dividere gli sforzi e creare connessioni proprio come quelle che il cervello fa, mentre non te ne accorgi, in maniera naturale tramite le sinapsi. Diventa sinaptico.

Note

Lo stimolo di scrivere questo articolo è zampillato dopo aver visto, l’ennesima volta, un singolo individuo autocostruire oggetti complessi per i quali siamo abituati a pensare che occorrano grandi fabbriche, grandi capitali e un elevato personale. Così ho visto/conosciuto gente che, sebbene diversamente dal metodo logico ha studiato per conto proprio, magari in modo disordinato e/o incompleto senza seguire quindi un preciso percorso, è stata comunque in grado di autocostruirsi (ed utilizzare per sé) diversi oggetti interessanti. Gli esempi più rappresentativi sono stati: un’auto elettrica (a fatica omologata ma comunque messa su strada), un motore a combustione interna (completo in ogni sua parte ad esclusione degli accessori: alternatore, pompe, ecc.), delle parti di ricambio non più disponibili sul mercato per prodotti datati, delle strutture interessanti, dei sofisticati congegni elettronici guidati da “Arduino”, piccoli impianti per la produzione di minime quantità di energia degni di nota e molte altre cose delle quali avremo modo di parlare in appositi articoli che verranno su questo blog.

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In preparazione

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Motore V12 (in scala) interamente realizzato in casa e funzionante; per la sua realizzazione sono
stati adoperati macchinari il cui prezzo è pari o vicino a quello degli smartphone più venduti.
Quello che di più costoso ha comportato un progetto simile si traduce in termini di passione,
studio ed esperienza maturata sul campo dopo numerosi tentativi e tanto impegno.
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Problemi intergenerazionali di comunicazione

Rubrica: Metodi. Alternative al mondo abituale.

Titolo o argomento: Dalla comunicazione alla storia, ecco perchè le cose non vanno

La storia, quella vera, intatta, aderente alla realtà, si tramanda. Attenzione, non con un testo ridondante, risonante e ripetitivo che perfora il cervello (…), si tramanda con degli insegnamenti, dei metodi, delle lezioni di vita. Quando non c’è comunicazione tra una generazione e l’altra, quando le esigenze cambiano e l’apertura mentale scarseggia, è difficile trasferire un concetto o, peggio, aver voglia di farlo. Il risultato è che ogni nuova generazione si trova nel caos ad affrontare ogni volta da zero quelli che, alla base, sono sempre gli stessi problemi del mondo. Se non c’è coesione tra gli uomini subentra il caos, una gran perdita di tempo e, conseguentemente, di opportunità. Un po’ come costruire ogni giorno un piano di un grattacielo per poi disfarlo durante la notte e ricominciare trovandosi così, dopo centinaia d’anni, sempre al primo piano e con niente di fatto (vedi anche una certa Penelope).

Quando non c’è comunicazione tra una generazione e l’altra la storia si dimentica. Quando la storia si dimentica, tutto ciò che di buono può aver fatto la generazione precedente è annullato. Quando non c’è comunicazione subentra il caos e, in simili situazioni qualcuno ci sguazza e vince sempre. Perchè? Perchè se non si mettono d’accordo due persone testarde durante una riunione di condominio, come possono mai mettersi d’accordo, anche se solo a gruppi divisi per paesi, 7 miliardi di persone? Insomma, il banco vince sempre. Ma il banco potrebbe essere truccato.

Se anche il tempo scarseggia nella frenesia della routine giornaliera e i figli sono in balia di baby-sitter, nonni con un entusiasmo attenuato, doposcuola poco formativi che aumentano solo la spesa d’iscrizione, beh allora il disorientamento diviene piuttosto prevedibile. La figura emblematica del papà che insegna al figlio a cacciare, a mandare avanti la fattoria, a diventare un uomo, è quasi del tutto scomparsa. Oggi c’è una console di gioco, un gadget elettronico* e i bambini almeno stanno lì buoni con i genitori, oltremodo stressati e logorati da un mutuo interminabile e paure reconde, che finalmente possono auspicare un timido riposo. Come si può insegnare qualcosa e a chi? Quando e con quali forze, con quali convinzioni, con quali certezze, con quali principi e con quale ardito orgoglio? E se nemmeno chi è assegnato alla responsabilità dell’altrui istruzione se ne occupa, come può una generazione, come quella degli attuali ventenni, anche solo lontanamente immaginare di cambiare almeno qualcosina del mondo? Mumble, mumble… mentre ci pensiamo la crisi dei mercati e, ancor prima dell’individuo, dilaga.

Per comunicare la storia, il progresso, i passi dell’uomo, i possibili futuri obiettivi, ci vuole tempo ed energia; non si mette in discussione il lavoro, nonché la fatica e l’impegno che questo, se condotto responsabilmente, comporta, ma con l’elevato livello di stress (vicino al punto di rottura) dell’attuale società risulta improbabile trasmettere qualcosa di virtuoso a chi verrà. Il banco vince ancora una volta.

Note

Se avete ipotizzato che con il termine “banco” si vuole intendere chi detiene una qualche forma di potere, sappiate che in realtà non è esattamente così. Il banco è costituito da tutti coloro che, per abbandonare uno sforzo, preferiscono evitare di occuparsi di un problema o di prenderne atto o di elaborarlo in qualunque modo che comporti uno sforzo mentale o fisico che sia. Quando una collettività va male, il problema, sebbene possa essere influenzato da terzi, è da attribuire principalmente alla collettività stessa che evita di compiere degli sforzi pur intuendo che qualcuno o qualcosa sta causando dei problemi. Come a dire che se mai nessuno inizia a cambiare anche solo un piccolo pezzettino di mondo che lo circonda, nulla cambia e raggiungere un obiettivo, talvolta anche semplice, sembra impossibile pur avendolo lì, a un palmo di distanza.

*Spesso fraintesi con la terra della fertile tecnologia che in realtà è ben altro.

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Un intrigo logico sul tema “raggiungere”:
Il paradosso di Zenone (o di Achille e la tartaruga)

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Calcolo vettoriale: prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto, doppio prodotto vettoriale, divisione vettoriale

Rubrica: Officina della Matematica

Titolo o argomento: Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto
Premessa

Per i neofiti riportiamo di seguito il link all’articolo che definisce in modo semplice ed intuitivo la differenza tra grandezze scalari e grandezze vettoriali: Grandezze scalari – Grandezze vettoriali. Inoltre si precisa che la somma e sottrazione di vettori viene omessa in questo articolo per l’estrema semplicità di tali operazioni.

Prodotto scalare

Si tratta di un prodotto tra vettori (un’operazione binaria) che non mi restituisce un vettore bensì uno scalare. Esso si indica con v·w oppure con (v, w) o, più frequentemente, con <v, w>. Il prodotto scalare di due vettori v e w corrisponde alla norma di v moltiplicata per la norma di w moltiplicata per il coseno dell’angolo compreso tra i due vettori, ovvero: <v, w> = ||v||·||w||·cosθ. Il prodotto scalare è nullo quando almeno uno dei due vettori è nullo oppure quando questi sono ortogonali (infatti cosπ/2=0). In pratica il prodotto scalare tra due vettori è uguale al modulo (o norma) di un vettore per la proiezione dell’altro vettore sul primo.

Assiomi del prodotto scalare

1. Il prodotto scalare è positivo definito: per ogni vettore dello spazio vettoriale V abbiamo <v, v> ≥ 0.
2. Il prodotto scalare è bilineare, v→<v, w> è funzione lineare in v; w→<w, v> è funzione lineare in w.
3. Il prodotto scalare è simmetrico: <v, w> = <w, v>

Relazioni

Prodotto scalare di due vettori v1(x1, y1) e v2(x2, y2): <v, w> = ||v||·||w||·cosθ = (x1·x2)+(y1·y2).
Coseno dell’angolo: cosθ = <v, w>/||v||·||w||, l‘angolo ovviamente lo ricavo dalla funzione inversa del coseno.
Se θ= π/2 allora cosθ=0 e quindi <v, w> = ||v||·||w||·cosθ = 0
Se θ=0 allora cosθ=1 e quindi <v, w> = ||v||·||w||·cosθ = ±||v||·||w||

Additività rispetto alla prima variabile: (v1+v2, w) = <v1, w>+<v2, w>
Omogeneità rispetto alla prima variabile: <λv, w> = λ<v, w>
Lo stesso concetto si ripete per l’additività e l’omogeneità rispetto alla seconda variabile.

Norma di un vettore: ||v|| = √(x2+y2) pertanto ||v|| = √<v, v>
Norma al quadrato di un vettore: ||v||2 = x2+y2
Il prodotto scalare di un vettore per sè stesso è uguale alla norma del vettore al quadrato: <v, v> = ||v||2
Il prodotto scalare della differenza di vettori è uguale alla norma al quadrato della suddetta differenza: <w-v, w-v> = ||w-v||2.

La proiezione ortogonale w di v2 su v1 vale: w = ||v2||·cosθ·(v1/||v1||) = (<v2, v1>/<v1, v1>)·v1.

A cosa serve un prodotto scalare?

Oltre a moltiplicare i moduli di due vettori, permette di calcolare la distanza tra due polinomi, l’angolo tra due applicazioni lineari, la proiezione ortogonale di una matrice…

Prodotto scalare su V

Un prodotto scalare su uno spazio vettoriale è una forma bilineare g simmetrica, questo significa che per ogni coppia di vettori v, w dello spazio vettoriale, il prodotto scalare è l’applicazione g(v, w) = g(w, v) anche se convenzionalmente, come abbiamo indicato all’inizio dell’articolo, detto prodotto viene indicato solitamente con v·w oppure con (v, w) o, prevalentemente, con <v, w>.

Nota che una forma bilineare sullo spazio vettoriale V è un’applicazione secondo la quale:
g(v1+v2, w) = g(v1, w) + g(v2, w)
g(v, w1+w2) = g(v, w1) + g(v, w2)
g(λv, w) = λg(v, w) = g(v, λw)

Nucleo di un prodotto scalare

Il nucleo di un prodotto scalare è costituito dall’insieme dei vettori v che, moltiplicati scalarmente per qualunque generico vettore w, mi restituiscono zero. C’è una certa somiglianza logica con il nucleo di un’applicazione lineare ovvero il KerT (vedi l’articolo: Dimensione – Nucleo Ker – Immagine – Rango). Il nucleo di un prodotto scalare si indica apponendo alla lettera V un apice a forma di T rovesciata.

Prodotto scalare degenere e non degenere

Un prodotto scalare su V si dice degenere se il suo nucleo contiene degli elementi altrimenti, se il suo nucleo è vuoto, si dice non degenere.

Prodotto vettoriale

Si tratta di un prodotto tra due vettori linearmente indipendenti, che determinano quindi un piano, definito unicamente su R3.  Il risultato in uscita è ancora una volta un vettore la cui particolarità è l’ortogonalità rispetto ai due vettori moltiplicati. Il prodotto vettoriale tra i vettori v e w si indica con ^ e quindi ad esempio v^w (in realtà il simbolo corretto è una v minuscola rovesciata), in alternativa si può utilizzare il simbolo della moltiplicazione imparato alle elementari che assomiglia ad una x, ovvero ×, quindi ad esempio v×w. Il prodotto vettoriale di due vettori v e w corrisponde alla norma di v moltiplicata per la norma di w moltiplicata per il seno dell’angolo compreso tra i due vettori, ovvero: v×w = ||v||·||w||·senθ. Il prodotto vettoriale è nullo quando uno dei due vettori è nullo oppure i due vettori moltiplicati sono linearmente dipendenti (collineari o paralleli) e quindi l’angolo compreso tra i due è zero ed il relativo seno vale a sua volta zero (infatti sen0=0). In pratica il prodotto vettoriale è uguale ad un terzo vettore ortogonale ai due moltiplicati.

Assiomi

1. Il prodotto vettoriale è lineare in ciascuno dei due fattori ovvero è bilineare
2. Il prodotto vettoriale è ortogonale a entrambi i fattori: (v×w)⊥v; (v×w)⊥w
3. La norma di v×w è l’area del parallelogramma (di vertici o, v, w, v+w) generato da v e w: ||v×w||=Area
4. v×w=0 se e solo se v e w sono linearmente dipendenti
5. Se v e w sono line. indip. allora la base (v, w, v×w) determina la stessa orientazione della base canonica
6. v×w è l’unico vettore che soddisfa i punti 2, 3, 5
7. Il prodotto vettoriale è anticommutativo: w×v = -v×w
8. Il prodotto vettoriale è distributivo: v×(w1+w2) = v×w1 + v×w2
9. Il prodotto vettoriale non è associativo

Relazioni

Se abbiamo i vettori v=(vx, vy, vz) e w=(wx, wy, wz) allora il prodotto vettoriale dei due equivale al determinante della matrice seguente:

Prodotto vettoriale

A cosa serve un prodotto vettoriale?

Può essere utilizzato per esprimere la distanza di un punto da una retta, la distanza tra due rette, l’area del parallelogramma generato dai due vettori moltiplicati…

Prodotto misto

Dati tre vettori u, v, w il loro prodotto misto è una quantità scalare che individua il volume del parallelepipedo da essi generato preso con il segno positivo o negativo a seconda che la terna u, v, w sia destra o sinistra (vedi la regola della mano destra), questo vale: u × v · w = (u × v) · w

Relazioni

Volume parallelepipedo: <(u×v), w> = (v·w·senα)·(w·cosβ) = area base parallelepipedo · altezza parallelepipedo

Se abbiamo i vettori u=(ux, uy, uz), v=(vx, vy, vz) e w=(wx, wy, wz) allora il prodotto misto dei tre equivale al determinante della matrice seguente:

Prodotto misto

Doppio prodotto vettoriale

Descrizione in preparazione

Divisione vettoriale

Descrizione in preparazione

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Do It Yourself

Rubrica: Metodi. Alternative al mondo abituale.

Titolo o argomento: Do It Yourself – Fai da te cose alle quali forse non pensi ancora

Ricordate bene queste parole: autoproduzione, autoconsumo, autofinanziamento, baratto, filiera corta, rete umana, in sostanza… Do It Yourself. Ricordatele perchè sono il futuro, il vostro futuro, o meglio, il futuro di chi si ingegna e ha la capacità di apprendere. La logica di comprare tutto da terzi, demandare ad altri, ignorare conseguenze, non funziona più. E’ vecchia, obsoleta e non adatta a tempi di estrema crisi. Comprare, consumare, buttare, sprecare, utilizzare male e poco, cambiare frequentemente, non procura più benefici e, molto probabilmente, non li ha mai procurati, al di là del fatto che “niente è più necessario del superfluo”. Si è prodotto di tutto e troppo. Si è speculato su tutto troppo. Si sono ignorati meccanismi e conseguenze di azioni quotidiane, tanto… troppo. Do It Yourself definisce la costruzione, la modifica, la riparazione di qualcosa senza far riferimento necessariamente a professionisti di un determinato settore. Questo però non deve trarre in inganno, far da soli non significa riuscire ad ottenere lo stesso risultato di un professionista senza essere preparati e adeguatamente formati. Ad esempio effettuare un intervento sull’impianto elettrico di casa presuppone che voi abbiate non solo la manualità e la praticità di trovare soluzioni, ma anche delle basi teorico-pratiche adeguate. In caso contrario difficilmente trarrete beneficio dal far da soli e, anzi, potreste andare in contro a spese decisamente maggiori per i danni causati. Fare da soli il tagliando alla propria auto comporta che voi abbiate una qualche esperienza maturata sul campo da mettere al servizio del vostro portafogli. Magari nella vita di tutti i giorni vendete abbigliamento sportivo o state allo sportello di un qualche ufficio, l’importante è che abbiate delle competenze tangibili (magari una precedente esperienza lavorativa).

Fare da soli una qualunque cosa, che siamo certi di riuscire a comprendere ed elaborare mentalmente in piena autonomia, significa ottenere una possibile riduzione di una spesa a scapito però di un dispendio di tempo maggiore rispetto a quello di cui necessita un professionista. Quest’ultimo, infatti, è solitamente più allenato alla risoluzione quotidiana del medesimo problema. Sul primo piatto della bilancia dovete considerare la spesa cui andate in contro nel far da soli e quella alla quale andreste in contro facendo riferimento a terzi mentre, sull’altro piatto della bilancia, dovete mettere il “costo delle opportunità“, vale a dire: “Dedicandomi alla risoluzione autonoma di un problema ho speso indubbiamente del tempo, vi sono modi in cui utilizzando lo stesso tempo avrei potuto produrre di più o produrre qualcosa di migliore? In questo determinato caso ha più senso che io produca di più o che io produca qualcosa di migliore? Qual è il reale bilancio tra quanto tempo ho a disposizione, quanto produco economicamente al lordo con il mio normale lavoro e quanto ho poi speso dovendo demandare ad altri cose che non ho avuto tempo di far da solo? Ci sono casi in cui posso avere più convenienza nel ridurre le mie ore di lavoro a beneficio della risoluzione Fai da Te di un mio problema?”.

Avere tempo oggi è considerato una grande ricchezza se sapete come utilizzarlo al meglio, rendendolo fertile, e se riuscite a ricevere un’ottima istruzione e successiva formazione. Ne va da sé che se viene a mancare uno di questi due fattori non avrete scelta e, per ogni cosa, dovrete sempre demandare la risoluzione di un vostro problema a terzi. Va poi considerato come parametro di ricchezza anche quanto sarete in grado di imparare dalla vostra esperienza e non solo i profitti ricavati (attenzione, non guadagnati ma ricavati… la cifra totale che si ottiene dal lavoro quotidiano può essere anche superiore alla media ma il guadagno che realmente rimane a disposizione di una famiglia può essere facilmente abbattuto quando ogni singola necessità viene soddisfatta da beni e servizi esterni alle vostre sfere di competenza). Questa precisazione per mettere in chiaro che si può anche “far da soli”, ma dipende sempre da cosa e come nonché dalla volontà di acquisire competenze studiando, approfondendo, provando, sempre consci dei rischi verso i quali si può andare e, cosa non da poco, di quanti strumenti trovate disponibili intorno a voi per imparare, a partire dalle scuole, le università, i corsi di formazione, le opportunità e le possibilità di testare la pratica sul campo.

Un innegabile ed ulteriore vantaggio nel fare da soli lo si ha poi, se si è particolarmente specializzati in un campo, con una interessante forma di baratto che consiste nello scambio di beni o servizi professionali autoprodotti con altri beni o servizi di pari livello. Questo può avvenire sia tra privati che tra professionisti con vantaggi di tutto rispetto che tratteremo negli articoli sul DIY che seguiranno. Pertanto dimenticate il Fai da Te come una pratica per fare in autonomia solamente qualche foro di trapano, il taglio di una mensola o la verniciatura/protezione di un portellone di legno. L’insieme entro il quale esiste questo concetto è ben più vasto.

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Do It Yourself

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Un foglio elettronico per il calcolo rapido dei rapporti del cambio su un simulatore di guida

Rubrica: Le domande dei lettori | Curiosità della tecnica da corsa

Titolo o argomento: Su quali basi realizzare un foglio elettronico per il calcolo rapido dei rapporti del cambio su un simulatore di guida

Rispondendo a: Alessandro

Vorrei realizzare una tabella excel per il gear ratio inserendo magari i dati di potenza e coppia dell’auto in modo da ottimizzare velocemente i rapporti. Ho provato a settare i rapporti in base “all’orecchio” ma alla fin fine lo stesso risultato lo ottengo così:

Reset del cambio;
Aumento la marcia finale al max (tutto a dx);
Riduco al min consentito la vel. max (tutto asn);
Con la marcia finale imposto la velocità desiderata.

In pratica vorrei cercare di ottenere uno strumento che mi consenta di arrivare velocemente (tramite appunto una tabella excel dove inserire dei dati) a una base del gear ratio il più possibile vicino all’ottimizzazione per la tal macchina con la tal coppia/potenza. Un po’ come si fa credo nella realtà, arrivando nel tal circuito. Poi è ovvio che ci sarà la data curva dove allungare o accorciare per es. la 3a marcia ma ciò è un altro  problema. Ho visto che esistono miriadi di teorie e tabelle già fatte ma solitamente sono poco chiare (vedi file excel). Avete magari qualche consiglio su come potrei realizzarla per il mio simulatore? Inserendo non so, un parametro moltiplicatore o divisore… o magari sapreste indicarmi dove trovarne una semplice che faccia al caso mio?

Risposta

Capisco quali siano le tue intenzioni con il foglio di calcolo, tuttavia, in pista, più che sulla coppia/potenza, che comunque è importante/fondamentale in fase di prima progettazione del veicolo, si usa come base di riferimento la tipologia di curve dei diversi tracciati per affinare le performance del veicolo e adattarlo alle più varie esigenze. Quando si genera un gear ratio per una vettura, questo può avere una spaziatura uguale tra una marcia e l’altra oppure una variazione con crescita lineare o con crescita esponenziale della spaziatura, ed è sulla base di questa matematica che puoi impostare il tuo foglio elettronico.

Nonostante ciò il cambio che si otterrà verrà ulteriormente modificato per evitare ad esempio che un rapporto ci porti in prossimità della staccata per inserire poi la marcia successiva per un tempo inferiore ai 3 secondi. Simili situazioni si verificano spesso e sono da considerarsi errori madornali sia per il tempo perso per una cambiata inutile a salire (e a scendere) che per la perdita di velocità dovuta all’interruzione, seppur minima, della trazione.

Altro errore che si fa di frequente è quello di raggiungere la velocità massima al massimo dei giri, questa invece deve essere raggiunta quando il contagiri ha ancora del margine prima del limite, ciò aiuta nelle scie a non imballare il motore e permette di raggiungere meglio la velocità massima quando si è ancora nella zona crescente della curva di potenza. Sebbene all’orecchio il motore possa sembrare più lento, ci si accorge ben presto che si sta andando più forte (ovviamente è questione anche di esperienza e quindi di trovare le giuste proporzioni anche con il rapporto al ponte).

Altro fattore importante riguarda la coppia motrice, durante la percorrenza di una curva ci si può accorgere che la vettura tende a sottosterzare o a sovrasterzare, questo, quando si ha l’assoluta certezza di un setup equilibrato, può dipendere da un errato rapporto di trasmissione che non favorisce l’inserimento qualora non venga generato il corretto momento di imbardata. In ingresso curva il retrotreno deve manifestare una leggera tendenza ad anticipare l’avantreno (ma proprio leggera). In uscita ciò non deve accadere e, anzi, la vettura deve risultare leggermente sottosterzante al fine di permettere al pilota di aprire tutto il gas quanto prima.

Se nel momento in cui si sta per uscire dalla curva, il rapporto del cambio utilizzato tiene il motore nei pressi del picco di coppia massima, la vettura potrebbe risultare inguidabile, al contrario, superata la coppia massima, la coppia motrice tenderà a calare e sarà più facile spalancare (ragione per cui chi prende le chicane con esitazione rischia di più di sbandare rispetto a chi le prende a giri elevati con una coppia motrice che certo non salirà ma, al contrario, sarà in calo).

La distanza tra un rapporto e l’altro non deve implicare grandi salti del numero di giri ma nemmeno salti troppo brevi che possono dare la sensazione di un’accelerazione più violenta che però si traduce in una velocità di punta minore e in una apparentemente paradossale fatica ad accelerare.

Per avere la certezza che il cambio ottenuto sia valido, bisogna effettuare dei test di accelerazione scaricando tutte le marce e valutando in quali frangenti la vettura ha fatto più fatica, ovviamente va considerata l’influenza del carico aerodinamico che cresce al crescere della velocità, la superficie frontale del veicolo, la massa del veicolo, ecc.

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Rapportatura del cambio in un’auto da corsa

Spaziatura cambio costante  Spaziatura cambio lineare Spaziatura cambio esponenziale

Spaziatura del cambio da sinistra verso destra rispettivamente: costante, lineare, esponenziale.
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Il miglior veicolo di sempre: la bicicletta

Rubrica: Automotive alternativo

Titolo o argomento: La bicicletta batte tutti

Da bambini le desideriamo come matti, con il tempo poi (ma non tutti) le dimentichiamo nelle cantine a prender polvere, eppure la bicicletta, quella vera, di qualità, è un mezzo affascinante che ha molto da dare al giovanotto (anche 90enne) che la cavalca. Di vecchia data o all’ultimo grido va sempre bene purché abbia una personalità e non sia il solito prodotto blando da omaggio televendita.

Può essere estremamente seducente per la sua particolare linea (le vecchie bici da corsa con il cambio a levette sul telaio oppure quelle in stile custom o quelle affilate da velodromo), così come per la sua estrema semplicità (le grazielle con portapacchi solitamente sfruttato da un passeggero, quelle con la canna bassa da donna o le bici a scatto fisso con un telaio semplice e pulito, due ruote e un manubrio) o per una meccanica ricercata (con sistema di sospensioni anteriore, o biammortizzate, o da downhill con forcella anteriore tipo moto) o, ancora, per le sue funzioni ibride (quelle con schema mountain bike e ruote stradali sottili, quelle da ciclo-cross, i tandem) e chi più ne ha, più ne metta. Si potrebbe scrivere un’intera enciclopedia solo sull’evoluzione della bicicletta, in tutte le sue forme e funzionalità, fin dalle origini per arrivare ai modelli avveneristici che costano più di un’utilitaria e sfruttano tecnologie ampiamente utilizzate nel settore aeronautico o nel motorsport.

Fatto sta che se una bicicletta ha uno scopo, un senso, un progetto motivato, porterà sicuro con sé negli anni un’anima senza tempo. Con questa premessa ci saranno poi tutti i presupposti cui deve far riferimento il miglior veicolo di sempre: l’elevata affidabilità, la ridotta manutenzione, la semplicità, la leggerezza, la versatilità, la longevità, l’economia d’uso, la scorrevolezza, la silenziosità, la pulizia, l’ecologia, la singolarità, l’eleganza, la raffinatezza… nessun altro veicolo può vantare tutte queste caratteristiche contemporaneamente. Io amo addirittura portare la mia bicicletta da corsa fin dentro casa, in fondo le sue ruote sottili non sono più sporche delle mie scarpe. Inoltre lì, appoggiata vicino alla libreria, con quel semplice telaio sottile rosso metallizzato e quei cerchi da 28″ alti e brillanti, arreda e riempe di colore la stanza meglio del più costoso dei mobili. Eppure ha più di 40 anni e mia nonna la stava buttando per liberare spazio in cantina. Una favola.

Dedicato a quelle simpatiche signore/amiche che stamane, mentre mi recavo in paese in bici, hanno avuto il coraggio di prendere in tre, tre singole automobili per percorrere qualcosa come 250-300 metri e raggiungere chi le poste, chi l’alimentari, chi la parrucchiera, affumicandomi letteralmente mentre pedalavo… Hanno inquinato una via, hanno sollecitato allegramente i loro motori a freddo (povere bronzine…), hanno percorso solo un breve tratto (per il motore è molto peggio che prendere, partire e percorrere 100 km d’un fiato), hanno consumato carburante (a freddo l’auto consuma molto di più) e magari, durante la permanente, raccontano dei loro problemi di circolazione alle gambe e, perchè no, dei loro conti salati dal meccanico…
Se non son Tonte queste?! 😀

Un mio scatto che ritrae una vecchia bici da corsa. Quarant’anni non le hanno fatto nulla
e il suo fascino è rimasto immutato nel tempo anzi, probabilmente, nel caos consumistico
odierno vince sicuramente lei il concorso di bellezza con i mezzi più attuali e anonimi.
Semplice, pulita, scorrevole, filante si muove agile tra le strade più tortuose e meno accessibili.
Appoggiarla su un altrettanto buon vecchio muro del centro storico, significa solo decorarlo.
Pochi veicoli possono permettersi simili “lussi” nonostante la “spregiudicata economia”.
Dove potete trovare simili mezzi di trasporto? Nelle cantine dei vostri nonni… Gratis.
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Si prega di attendere

Rubrica: Così è la vita

Titolo o argomento: La lentezza “organizzata” della burocrazia

A chi non è capitato di aspettare tempi assurdi per ottenere delle semplici pratiche, un timbro, una spiegazione per un problema poco comprensibile, la risoluzione di un errore che ci danneggia o altro. Spesso si attribuiscono titoli di incompetenza al personale che dovrebbe fornire un rapido aiuto al cittadino privato o all’impresa. Ebbene, in realtà, si tratta di un sistema molto più calcolato di quanto possa sembrare. Non so quanti di voi conoscano già questa particolarità della burocrazia italiana, ma io sono rimasto decisamente sorpreso nel venire a sapere di recente da un conoscente, che lavora dietro lo sportello di un ufficio di cui non faremo nome per questioni di privacy, che vi è una regola che i capi ufficio insegnano immediatamente ai responsabili di ogni tipo possibile immaginabile di sportello:

“Non dedicare mai più di 15 minuti per tentare di risolvere il problema del cittadino privato o dell’impresa, se non riesci in questo tempo, rispondi che non sai come si fa e spedisci il tuo interlocutore presso un altro ufficio di un’altra sede, un altro ente, un’altra agenzia o quello che è; l’importante è che dopo 15 minuti interrompi ogni dialogo e passi ad altro”.

Questo archibugio comporta una interessante filiera di costosi malfunzionamenti a danno del cittadino privato o meno. Si devono fare i conti infatti con il traffico della città, la spesa di carburante, la ricerca di parcheggi, il pagamento delle soste, la possibilità di prendere multe, le zone a traffico limitato, i servizi pubblici ed i relativi biglietti, telefonate, il rifornimento presso bar, tabaccai, ecc.

Il risultato è alquanto sgradevole infatti, nonostante le peripezie, non si ottiene nemmeno quanto ricercato, si ottiene semplicemente che tutti i giri ricominciano da capo nella direzione del nuovo ufficio dove qualcuno, volente o dolente, dovrà comunicarvi che c’è stata una qualche sorta di incomprensione e il tale ufficio non è in grado di fornire la risposta o il servizio da voi richiesto. Risultato, vi rimandano all’ufficio iniziale dove un dipendente, magari diverso da quello della volta precedente, dovrà riascoltarvi da capo cercando nuovamente di mandarvi via. Se invece riuscite a ritrovare lo stesso incaricato della volta precedente, e se costui si ricorda di voi e del vostro problema, forse sarete a cavallo perchè avrete ulteriori 15 minuti circa per ottenere qualcosa di più… un piccolo passo avanti, una semplice speranza, una luce, un auspicio di poter raggiungere un domani una soluzione tanto agognata.

Non si parla poi delle pratiche le quali, secondo ordini dall’alto, permangono in sosta sopra una scrivania mesi a prender polvere non perchè la loro elaborazione richieda tempo ma perchè si vuole in principio rallentare un percorso, con quali scopi e quale utilità poi non si sa… Posso solo ipotizzare che a fronte di tanta lentezza il cittadino magari si arrenda e rinunci ad una sua richiesta, magari ad un suo diritto o ad un’iniziativa che poteva essere utile alla sua impresa. Insomma il problema è che la lentezza è voluta e molto più organizzata e prevista rispetto ad un equivalente servizio funzionale.

In Germania un permesso di costruire un’abitazione arriva in un tempo compreso tra 7 e 15 giorni con una spesa di soli 80 centesimi di Euro per inviare, per posta, la domanda in comune. Niente traffico, niente parcheggio, niente multe, niente carburante, niente stress. Ne guadagna la salute, il portafoglio, l’orgoglio e la soddisfazione personale. La voglia di fare aumenta perchè sai che ciò che ti viene in mente non è escluso che si possa fare. Al termine del breve periodo di attesa l’autorizzazione potrebbe arrivarvi nuovamente per posta, oppure potreste dover raggiungere il comune per chiarimenti sul progetto. In Germania il tutto si compie molto velocemente e sulla fiducia ma sappiate, che in caso di dichiarazioni mendaci, le sanzioni sono molto severe (ragione per cui c’è una maggior dedizione verso il rispetto delle regole). Poche parole e un ottimo servizio, a buon intenditor. In Italia la situazione è drammatica, mi hanno comunicato di recente che un permesso di costruire lo si può ottenere in un arco di tempo che va da 12-18 mesi fino a diversi anni. Se poi è un privato che lo richiede allora campa cavallo che l’erba cresce, l’acqua passerà sotto i ponti e le stagioni si alterneranno puntuali per molte, molte rivoluzioni intorno al sole…

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