Ingegneria, Tecnologie, Robotica, Meccatronica, Energia e Cenni di scienze

19 febbraio 2009

Pistoni da F1: specifiche tecniche

Rubrica: Curiosità tecnica da corsa
Titolo o argomento: I pistoni da F1

Offrono prestazioni oltre ogni immaginazione e sono realizzati con leghe segrete

Difficile imitarli

Un pistone di Formula1 è un gioiello più che un organo meccanico. Esso raggiunge limiti meccanici inverosimili, impensabili per un comune motore, anche sportivo, al quale siamo abituati. Ricavato mediante forgiatura, la sua lega è tenuta ovviamente segreta e si sa solo che contiene Alluminio, Silicio, Boro.

Il prodotto finito ha un peso di soli 200 gr. Resiste a temperature in camera di combustione di circa 2.000 gradi centigradi e riceve, dalla combustione, una spinta di alcune tonnellate che provvederà a trasmettere tramite lo spinotto, alla biella e di conseguenza all’albero motore, ai cuscinetti e al basamento. L’accelerazione cui è soggetto un pistone è, mediamente, pari a 9.000G ovvero 9.000 volte l’accelerazione di gravità. 🙂

Le accelerazioni limite di quest’organo fanno parte di un altro mondo: oltre 10.000g

29 gennaio 2009

Pistoni Aprilia RSW 250 HARADA

Rubrica: Tecnologia due tempi
Titolo o argomento: La tecnica dei pistoni dell’Aprilia RSW 250 GP

Tre differenti evoluzioni di pistoni

illustrati e spiegati per i più appassionati

Nelle foto sotto potete osservare 3 differenti tipi di pistoni della Aprilia RSW che utilizzò Harada ai tempi in cui correva nella classe 250 -attenzione: non sono uguali a… sono proprio i suoi- apparentemente sembrano tutti uguali, in realtà si tratta di 3 pistoni che hanno avuto 3 differenti rese in pista. Precisiamo che la RSW 250 è ovviamente una bicilindrica ma nelle foto vediamo un solo pistone per tipo per semplicità.

Raccolta dati

Innanzitutto circa il primo pistone (pistone A, foto sopra) notiamo che sul mantello vi è scritto che è un pistone della 250 (in questo caso quello che va nel cilidro inferiore) che ha girato nelle Prove Libere in Catalunya (Spagna) per 30 giri. Anche per i meno esperti è visibile ad occhio nudo la notevole usura cui è stato soggetto in soli 30 giri. Questo dovrebbe già aiutare il lettore a comprendere quanto siano spinti tali motori… Inoltre l’esigenza di scrivere non appena smontato, cosa abbia fatto quel pistone, ha un motivo di primaria importanza:

tornando a casa dopo la gara è possibile studiare le cause di errori di messa a punto o, perchè no, le ragioni di ottimi risultati imprevisti. Sfogliando le tabelle inerenti le carburazioni del week end si possono osservare gli effetti di ogni caburazione sulla vita del pistone. Si può tornare alla radice di rotture (molto rare) di un motore 2 tempi o di perdite prestazionali precoci.

Rapporto geometrico di compressione elevatissimo

Nella seconda foto in alto (cielo pistone A) è messo in evidenza il cielo del pistone, ossia la parte superiore che va a sfiorare la camera di scoppio ad ogni ciclo. Notiamo come in soli 30 giri la superficie sia diventata molto più rugosa di quanto dovrebbe e addirittura danneggiata come se fosse stata grattata: si tratta della detonazione anulare. Tale fenomeno, considerato un’anomalia nei motori stradali, è invece all’ordine del giorno in motori che girano con rapporti geometrici di compressione pari a 18:1. Si tratta di valori elevatissimi per i quali non è sufficiente una carburazione un pò più grassa per permettere al motore di funzionare meglio. Il compito del pistone è di resitere almeno per la durata della gara. E’ fondamentale che i materiali utilizzati siano ottimi e che gli elementi di alligazione che formano la lega del pistone stesso incrementino le proprietà di tale organo. Ne conseguono costi molto più elevati rispetto a componenti stradali.

Una sola fascia per…

Passare da un motore di serie ad uno da competizione, può voler dire stravolgerlo completamente. La presenza di una sola fascia in simili motori è fondamentale per ridurre gli attriti e quindi le perdite organiche e favorire gli elevati regimi di rotazione. Meno attriti – meno perdite – maggiori rendimenti meccanici.

Fori ausiliari di passaggio olio

Nella terza foto in alto osserviamo che sono stati eseguiti 2 piccoli fori poco sotto l’unica fascia presente. Questi fori svolgono un importante compito. Si tratta di migliorare la lubrificazione del mantello del pistone. Durante l’ammissione, i vapori di miscela aria/benzina/olio oltre a risalire lungo i travasi, risalgono nella parte inferiore del pistone. I fori eseguiti permettono a tali vapori ad alto potere lubrificante di essere in parte distribuiti anche lungo la superficie di contatto pistone-cilindro. Sì è molto discusso in passato sull’utilità di questi fori. In principio erano i motoristi più ingegnosi a realizzarli da soli. Successivamente alcuni tipi di pistoni uscirono di fabbrica direttamente così. Nell’ultima foto in basso vediamo come il terzo pistone abbia dei fori più piccoli e di esecuzione più precisa.

Un mantello ridotto al minimo

Non è solo l’adozione di una singola fascia a garantire minori attriti possibili, bensì anche la forma stessa del pistone. Tecnica largamente adottata anche su strada, con diverse proporzioni, è quella di sagomare la parte inferiore dei pistoni in modo da ridurre la superficie di contatto pistone/cilindro e ridurre gli attriti. Questa lavorazione viene fatta ovviamente in fabbrica e solo su una porzione di pistone per garantire la corretta stabilità dello stesso lungo la sua corsa nel cilindro. Superfici esageratamente scarse portano ad oscillazioni anomale dei pistoni con conseguenti immediati grippaggi. Lo scopo degli ingegneri è di far durare il pistone almeno per l’intera durata della gara evitando cali di potenza specie negli ultimi giri.

Allegerire oltre ogni limite

Preparare una moto che andrà poi a vincere titoli su titoli in 125 e 250 (sto parlando ovviamente di Aprilia) non è cosa semplice. Si evolve ogni minimo dettaglio; anche i pistoni sono stati oggetto di sviluppi fantasiosi merito di tecnici appassionati. Nella prima e seconda foto (questa volta in basso) vediamo che sul pistone B sono stati praticati degli incavi che hanno il compito di allegerire le masse in moto alterno. Un pistone più leggero permette di incrementare il regime di rotazione (e quindi la velocità media del pistone stesso) offrendo esso minori inerzie e di conseguenza stressando meno albero motore, biella e cuscinetti. Anche incrementi di pochi grammi sono fondamentali.

Segni normali

Le rigature sono normali, all’ordine del giorno poiché i giochi utilizzati nel mondo delle corse sono più ampi per permettere al motore di essere pronto dopo rodaggi brevissimi. Su mezzi stradali è altresì fondamentale ridurre i giochi allo stretto necessario per garantire una buona durata del propulsore. In questo sono molto rigorosi i tedeschi ad esempio.

29 gennaio 2009

Taglio con getto d’acqua

Rubrica: Taglio dei metalli
Titolo o argomento: Getto d’acqua

Se pensavate che si potesse tagliare o comunque lavorare un metallo solo con lame, trapani, fresatrici… sappiate che è proprio con l’acqua che invece si ottengono tagli tra i più precisi in assoluto.

Il taglio WATER JET è garantito da un getto d’acqua molto sottile erogato ad una pressione compresa tra i 2000 – 7000 bar ed una velocità compresa tra i 500 e i 1100 m/s ovvero tra i 1800 e i 3960 km/h.

Il taglio avviene per azione di erosione e abrasione. Il getto d’acqua fuoriesce da un ugello (0,06- 0,6 mm) ricavato da un diamante o uno zaffiro. Vi sono prevalentemente due tecniche:

Con getto d’acqua pura. Per il taglio di materiali teneri quali ad esempio: tessuti, materie plastiche, pelli, crcuiti stampati.
Con getto d’acqua miscelata con abrasivo. Per il taglio di materiali molto duri come: titanio leghe leggere, acciai ad elevato punto di snervamento, materiali compositi (di cui parleremo molto in seguito), vetro, rocce. L’abrasivo impiegato è silice, allumina, carburo di silicio. L’urto violento ad elevate velocità tra abrasivo e metallo, genera l’erosione e quindi il taglio.

Aumentando la pressione del getto d’acqua ed aumentando quindi la velocità del getto stesso, si aumenta anche la velocità di asportazione del materiale. Oltre una determinata pressione limite però il fenomeno si stabilizza e incrementando ancora la pressione non si ottengono benefici nella lavorazione.

Stesso dicasi per la portata d’acqua. Aumentando il diametro del getto infatti, aumentiamo la portata d’acqua e quindi la velocità di asportazione; ma oltre un certo valore non otteniamo alcun incremento nell’asportazione del materiale. Anche in questo caso il valore si stabilizza.

La velocità di avanzamento nel taglio è la più bassa tra le velocità di taglio delle lavorazioni più tecnologiche: WATER JET – LASER – PLASMA che vedremo nei prossimi articoli.

La maggior perdita di tempo è tuttavia compensata dall’elevata finitura del taglio (rugosità da 1,5 a 7 μm – micrometri) che ci permette di non effettuare successivamente alcuna lavorazione di finitura o superfinitura.

Nella foto vediamo a sinistra il taglio al plasma (oggetto del prossimo articolo sul taglio dei metalli) mentre a sinistra il WATER JET.

Vantaggi:

Il materiale tagliato non subisce alterazioni delle proprietà meccaniche.
Nessuna deformazione subita dal pezzo.
Ottima finitura e quasi totale assenza di bave sui bordi di taglio.
Larghezza del solco di taglio molto limitata (da 0,5 a 2 mm)
Esecuzione facile di tagli
Assenza di fumi e polveri
Cosa più importante: POSSIBILITà DI GUIDARE IL GETTO CON “CNC” ovvero con macchine a CONTROLLO NUMERICO, che vedremo in seguito nel dettaglio…

24 gennaio 2009

Analisi matematica 1 – Metodo di studio

Rubrica: Matematicamente
Titolo o argomento: Metodo di studio e divisione del lavoro

Spesso si studia Analisi Matematica senza alcuna cognizione, senza metodo… Si finisce con il perdere una quantità elevata di tempo e ridurre la propria resa. Una simile materia può apparirci come un caos astratto senza capo né coda. Così non è. E’ sufficiente avere del metodo. Sapere come dividere il lavoro e su cosa concentrare di più o di meno i nostri sforzi.

Nella prima tabella che segue (cliccaci sopra per ingrandire) vediamo la corrispondenza e le dirette relazioni tra limiti, derivate, studi di funzioni e integrali. Studiarli in modo sparpagliato fa perdere molto tempo. Seguire lo schema appena citato potrebbe tornarvi utile. Tuttavia la reale resa dipende dalla vostra testa e dal tempo dedicato all’apprendimento:

Negli schemi successivi invece vedremo, basandoci su quanto appena detto e quindi rispettando l’ordine di studio: limiti – derivate – studio di funzioni – integrali, come schematicamente possano essere suddivisi i molteplici argomenti costituenti questo esame in modo tale da averli ordinati nella nostra mente per significato e logica.

Consiglio vivamente di studiare solo ed esclusivamente i limiti (seconda figura) e le premesse (indicate nella prima figura) prima di passare a derivate e integrali. Successivamente suggerisco di affrontare lo studio delle derivate assieme allo studio di funzione. Solo per ultimo entrare nel mondo degli integrali e riprendere le basi studiate alle superiori (vi sarà utile).

Fondamentale sarà, inoltre, avere a disposizione vecchi appelli (con esercizi svolti e non) che prontamente chiederete in fotocopisteria o in dipartimento di scienze matematiche o, perhcè no, durante l’orario di ricevimento direttamente al vostro professore.

Nota:

Nella figura in cui sono elencate le “Premesse” e le “Tabelle” abbiamo lasciato dello spazio in quanto non sono da escludere possibili aggiornamenti.

23 gennaio 2009

Facoltà di Ingegneria

Manuale d’uso e manutenzione : )

Anche se non è per tutti così, il passaggio dalle scuole superiori all’università, può rivelarsi traumatico per molti ragazzi con ampie aspettative per il loro futuro. Molti si trovano da soli perchè gli amici delle superiori hanno scelto altre facoltà o perchè hanno interrotto i loro studi. Molti altri invece hanno avuto la fortuna di avere compagni di studio vicino, oppure hanno trovato consiglio nei fratelli/sorelle più grandi che magari hanno già finito gli esami e si stanno laureando… altri ancora hanno genitori che fanno i professori o che a loro volta sono ingegneri e sanno insegnargli un metodo di studio valido e suggerirgli come muoversi.

Ma come ci si comporta specie durante il primo anno se non si ha alcun tipo di aiuto/consiglio/sostegno?

Ci si trova persi in un mondo dove sembra che si arrivi sempre tardi, dove le cose le si imparano e le si scoprono dopo… a lezioni perse o appelli di esami saltati o ancora dove non si sa quali carte preparare per la segreteria: tasse personalizzate, timbri, piani di studi. Tutto e nuovo e tutti ti dicono che devi cavartela da solo.

Se vi iscrivete ad ingegneria e siete solo voi e la vostra abilità a portarvi avanti, quello che segue potrebbe essere un buon metodo/consiglio. A tanti potrebbe sembrare persino banale, a molti altri sicuramente no:

Arriverete e cercherete gli orari delle lezioni ma potreste presentarvi in aula e non trovare nessuno. I primi tempi (durante il mese di Ottobre) gli orari cambiano spesso. Nessuno vi avvisa. Il sito dell’università magari vi sembra un immenso disordine nel quale le cose più banali non sono facili ed intuitive da trovare. Potrebbe essere utile porre attenzione a fine lezione (quando tutti fuggono non si sa da cosa visto che si sono iscritti di loro volontà…) a ciò che comunica il professore. In alternativa chiedete informazioni, circa le aule scelte dal professore, presso la portineria della facoltà. E’ proprio qui che i professori se cambiano orario o non trovano disponibile un’aula, prendono la chiave dell’aula che utilizzeranno. Verificate che i cartelloni degli orari attaccati sulle pareti di corridoi e uffici non siano cambiati. Questo accade spesso il venerdi e se il lunedi mattina non siete prontamente lì davanti a verificare cambiamenti, potreste letteralmente incasinare un’intera settimana cruciale.
Arrivate in aula sempre un pò prima. Oltre la mezz’ora prima. Se siete volenterosi lo farete e riuscirete, sedendovi avanti, ad ascoltare nuovi concetti, nuove logiche alquanto complicate per chi viene dalle superiori. L’ingegneria non prende niente per buono, l’ingegneria dimostra ogni cosa che afferma usando la logica… tanta logica. Potrebbe non piacervi inizialmente, perchè infondo volete solo il voto e passare all’esame successivo. Non è così. Niente ragionamento o niente sforzo nell’usare la vostra mente e niente esame passato.
Il primo anno non dedicatelo a fare quanti più esami possibili, utilizzatelo ad inquadrare bene quello che state facendo ma, soprattutto, utilizzatelo per studiare e passare ANALISI MATEMATICA 1, GEOMETRIA e FISICA. Se non passate questi tre esami capendoli, troverete tutto ciò che viene dopo difficile e incomprensibile e il vostro lavoro diventerà ancor più duro di quanto già non lo sia. Quanto tempo impiegherete per passare questi esami dipende da voi ma vi garantisco che passati questi tre, troverete una bella strada in discesa prima delle successive fatiche.
Non fate gli esami in maniera disordinata. Ce ne sono tanti che si assomigliano molto e che se fate in successione vi faranno risparmiare molto del tempo investito prima. Fatta Analisi 1, Geometria e Fisica, avete i collegamenti riportati nello schema più in basso in formato 1024×768 (cliccateci sopra). Dopo “analisi matematica 1” vanno possibilmente fatti esami a mio giudizio molto simili quali “analisi matematica 2” e fisica matematica (o meccanica razionale). Fisica matematica non è altro che un modo di utilizzare l’analisi matematica e la fisica nello spazio che ci circonda. Se non avete fatto gli esami che occorrono per comprenderla, non la passerete mai… o comunque ci perderete un tempo eccessivo. Esami come Chimica e Tecnologie di chimica applicata (o Tecnologia dei materiali. Credo si chiami così per gli edili) possono essere agevolmente passati se fatti a poca distanza l’uno dall’altro. Esami come Macchine (che si interessa di Macchine idrauliche: turbine, pompe, scambiatori ecc) e fisica tecnica sono praticamente identici. Se ne fate uno fate subito l’altro. Osservate la sequenza indicata nello schema in basso e valutatela bene.
Può tornare molto utile cercare presso la fotocopisteria dell’università, sin dai primi giorni di studi, vecchi appelli o dispense messe a disposizione dai professori. Molti lasciano volutamente del materiale per farvi meglio approfondire o esercitare per l’esame. Inizialmente se studiate da soli potreste non saperlo e vedere altre persone a lezione con molto materiale che voi non avete.
In alternativa non pensate che andando a trovare il professore durante l’orario di ricevimento, gli darete fastidio… Tutto il contrario, ai professori fa piacere che vi interessiate a sentire i loro consigli sul metodo di studio e sul materiale aggiuntivo che potrebbero aver messo a disposizione. Se non glie lo chiedete non lo saprete 🙂
Tornate a trovare i professori delle superiori e chiedete loro consigli circa la possibilità di ripetizioni di matematica (più raramente fisica). Sicuramente non vi ricordate più tutti i tipi di equazioni e disequazioni (secondo grado, fratte, irrazionali ecc.). Senza le opportune basi non si capisce nulla degli esercizi di Analisi, e Analisi 2. Se il vostro prof. delle superiori non è disponibile, chiedegli se ne conosce uno bravo che lo è: avere qualcuno esperto su cui fare affidamento, è un’ottima carta da giocare quando vi sentite persi.

Esempio di Ingegneria Meccanica in sintesi:

Gli esami collegati dalle frecce sono in stretta relazione tra loro, farli in successione avvantaggia molto.

21 gennaio 2009

Scienza delle costruzioni vs Femore

Interessante come madre natura abbia concepito la struttura ossea dell’uomo. Basti pensare al fatto che l’interno di un femore non è esattamente come lo vediamo nei libri, bensì si tratta di una struttura cava costituita da tante gallerie che si incrociano trasversalmente per un ottimo e logico motivo strutturale:

Alimentare le ossa costa!

Persino l’organismo dell’uomo si pone nella logica di ottimizzare le sue funzioni. Sarebbe inutile, mangiando cibi contenenti calcio, che quest’ultimo si posizioni senza una regola ma soprattutto, andando a riempire completamente le ossa. In tal caso avremmo una struttura ossea molto pesante da portare avanti, meno elastica ed un consumo energetico molto elevato.

La presenza di gallerie che si incrociano trasversalmente fa si che il calcio acquisito con il nutrimento vada solo dove occorre. Ovvero nelle zone più sollecitate a trazione e compressione. E’ noto infatti che le ossa umane resistono molto facilmente a trazione e compressione ma resistano molto meno a flessione. Le fratture sono quasi tutte dovute a grossi carichi laterali improvvisi come quelli dovuti agli urti. Raramente si rompe un arto in seguito ad una sollecitazione di compressione o trazione come ad esempio un salto.

Stupefacente. La scienza delle costruzioni studiata in Ingegneria Edile e in Ingegneria Meccanica, si basa da centinaia d’anni su logiche come quella del corpo umano attraverso una specie di reverse engineering.

18 gennaio 2009

P.N.D. Metodo dei liquidi penetranti

Rubrica: P.N.D. Prove non distruttive -5-

Titolo o argomento: Liquidi penetranti

Cricche, microcricche o cavità sulla superficie di un pezzo possono essere visibili irrorando la superficie con un liquido ad elevate proprietà penetranti. Tali liquidi riescono a penetrare in fessure o fori molto sottili dopodiche la porzione di liquido che è riuscita a penetrare viene riassorbita con mezzi di sviluppo e contrasto.

Tecnica:

Prelavaggio: Viene eseguito per pulire il pezzo da esaminare e le sue cavità (pezzi nuovi vengono sgrassati con trielina o tetracloruro – pezzi incrostati o corrosi vengono sgrassati con soluzioni saponate o elettrolitiche ed infine nuovamente sgrassati con acetone).
Applicazione del liquido: Può avvenire per spruzzamento o per immersione. L’applicazione può raggiungere i 30 minuti.
Applicazione di una sostanza emulsionante: Viene applicata una sostanza emulsionante per rimuovere il liquido penetrante rimasto in superficie senza per questo asportare quello che si è correttamente insinuato nelle fenditure. NOTA: se l’intervallo di tempo tra l’emulsione ed il lavaggio è breve, sarà più facile rilevare difetti poco profondi o di forma schiacciata.
Lavaggio: da effettuarsi con acqua o solventi organici. Se nella precedente operazione si è utilizzato un liquido che non ha bisogno di emulsionanti, allora è necessario effettuare un superlavaggio molto più accurato onde evitare che venga asportato anche il liquido nelle fessure.
Sviluppo: Lo sviluppo consiste nell’applicare un mezzo di contrasto capace di assorbire il liquido penetrato entro le fessure e di rendere visibile il difetto. Si utilizzano per questo polveri a secco, ad umido, o vernici. Le polveri a secco vengono applicate in una camera in cui viene introdotto il pezzo e la polvere è tenuta in sospensione e agitazione da forti turbolenze nell’aria indotte da appositi ventilatori. Le polveri ad umido o le vernici invece vengono applicate con apposite pistole a spruzzo oppre per immersione. Dopo l’applicazione delle polveri si procede allo sviluppo (dai 15 minuti ad alcune ore), per rendere evidenti i piccoli difetti lo spessore del mezzo di sviluppo deve essere sottile.
Rilevamento difetti: alcuni liquidi sono colorati (in rosso) ed i difetti sono osservabili e fotografabili con la normale luce. Molto migliore è invece l’osservazione con liquidi fluorescenti che richiedono una luce ad ultravioletti (luce nera o luce di wood). Alcuni tipi di vernici, dopo l’essicazione, possono essere tolte dal pezzo senza frantumarsi (formando una specie di pellicola) in modo tale da poter conservare i dati rilevati.

15 gennaio 2009

Scaldare il motore

Rubrica: Incominciamo a parlare di automobili
Titolo o argomento: Scaldare il motore

Curo la mia auto, ogni giorno la faccio scaldare minuti e minuti prima di partire, così il motore durerà di più e funzionerà meglio…

SBAGLIATO

Quando il motore viene avviato a freddo, la lubrificazione è fondamentale per il suo funzionamento. Lasciarlo acceso al minimo diversi minuti significa solo far girare al minimo la pompa dell’olio, ossia con una minima portata, proprio nel momento che occorrerebbe una maggiore lubrificazione.

Il motore non si consuma durante la marcia in 4° o 5° marcia a 70-90 km/h, il motore si consuma maggiormente negli avviamenti e negli spegnimenti quando la lubrificazione è insufficiente. Anche per tale ragione un motore utilizzato molto in città si consuma prima di uno che funziona spesso nell’extra urbano.

Come posso fare allora?

E’ consigliabile attendere solo pochi secondi dopo l’avviamento a freddo di mattina e partire evitando di superare i 2000-2300 giri al minuto. In questo modo la pompa andrà a regime e la lubrificazione sarà più corposa. Le bronzine ringrazieranno. L’aria fredda che investirà l’auto non raffredderà il liquido presente nel monoblocco ma solo quello nel radiatore. E fino a che non si aprirà il termostato, il liquido presente nel radiatore non si miscelerà con quello presente nel monoblocco quindi state pure tranquilli che l’auto non prenderà il raffreddore : )

13 gennaio 2009

Le nostre proposte sui libri universitari

Senza dilungarci troppo e senza rendere noiosa la lettura, arriviamo subito al dunque:

Dopo anni e anni di lettura di decine e decine di testi universitari di ingegneria, penso di poter affermare che emerge un problema comune a tutti: Pochi esempi, poche immagini, pochi grafici, troppe pagine che si dilungano per spiegare cose che non vengono comprese se non con un extra lavoro che rende inutile il libro stesso.

Sarebbe a mio avviso opportuno aumentare la quantità di pagine inerenti esempi (che per un professore esperto, causa anni di esperienza nel settore, possono sembrare banali), aumentare i grafici che agevolmente riportano in uno schema o disegno un concetto logico matematico assai importante che però deve entrare nella testa di chi non è abituato ad usare quella logica… non ancora. Lo studente.

I concetti dell’analisi matematica sono fondamentali per moltissime applicazioni, per uno studente sono solo teoremi da imparare a memoria per garantirsi il voto e proseguire gli studi. Questo comporta che molto spesso non si capiscono a fondo nemmeno i concetti degli esami successivi è lo sforzo di studio aumenta notevolmente.

In questo Blog, quando la rubrica “MatematicaMENTE” sarà completa, avrete centinaia di strumenti per capire le basi su cui poggia la matematica dell’ingegneria. Vi diremo quali sono i concetti chiave ai quali si collegano poi tutte le altre cose, in modo che sappiate alla perfezione le basi dedicando il giusto tempo alle cose più importanti ed un tempo minore a quelle secondarie.

Naturalmente, una volta appresi determinati concetti, sarà vostro compito approfondirli sul libro di testo.