Lifelong Learning. L’apprendimento che non finisce mai: Una intro personale

Rubrica: Apprendimento | Learning

Titolo o argomento: Efficientamento del tuo potenziale

L’apprendimento che non finisce mai

Alcuni anni fa mi davano quasi del matto. Diverse persone a me vicine, tra cui anche professori che hanno attraversato la mia vita di passaggio o altri con i quali ho mantenuto uno splendido rapporto costruttivo per anni, stentavano a concepire il mio metodo di studio. Stentavano a concepire il mio perseverare nel voler studiare e proseguire l’Università (con il progetto, un sogno possibile, di una Laurea e poi una seconda e una terza…) nonostante la crisi economica globale avesse messo in ginocchio l’economia e con essa anche l’attività dei miei genitori. Sostenevano che un ragazzo normale, se non può studiare perché trattenuto da altro, ad esempio da motivi di forza maggiore quali il lavoro, abbandona gli studi, ci mette una croce. Io no.

Si fosse trattato solo del lavoro… in realtà l’impegno a cui andavo in contro era molto maggiore del lavoro in sé. L’ambizione nell’innovazione dei metodi lavorativi e l’impegno nel recupero delle configurazioni aziendali precedentemente ignorate dai predecessori per l’impiego di modelli organizzativi obsoleti, hanno rappresentato uno sforzo costante, intenso, mastodontico, reso dolce dal piacere di studiare e di mettere in pratica, quindi di provare e verificare meticolosamente gli esiti.

Personalmente non credo al modello di un segmento temporale predefinito per gli studi, uno per il matrimonio, uno per il mutuo, uno per la monovolume (ora suv) con i seggiolini dei bimbi (perfettamente installabili anche sull’auto che avevi prima), uno per dedicarsi all’omologazione (cercando di essere e fare quel che sono e fanno gli altri) e, nel frattempo, il lavoro a debito perpetuo rincorrendo una vita confezionata, precotta, preimpostata, che non è sostenibile dal cervello e, in cascata, da tutto il resto.

Esistono delle priorità, è vero. Ma le priorità non si contendono tra studio e lavoro, bensì tra quel che siamo, desideriamo essere, desideriamo diventare capaci di fare e quel che sono e fanno le masse. Le priorità si contendono tra il timore di perdere la possibilità di realizzare sogni perfettamente raggiungibili (con le capacità che dobbiamo oggettivamente riconoscere di avere o meno) ed il timore di essere giudicati diversi, inadeguati, non conformati, fuori omologazione rispetto ai più. Le priorità all’ennesima potenza o, più correttamente, le priorità esponenziali (nella forma priorità elevato alla priorità) sono l’espressione di quel che in una vita conta realmente: l’impegno nel fare quel che si sente di poter realmente fare. Perché lo studio è vita e il lavoro è vita, entrambi nobilitano l’Uomo e tra i due non può esserci prevalenza.

Dalla mattina al pomeriggio

Così mi accorgevo che la mattina studiavo splendidi Teoremi di Matematica, intriganti leggi della Fisica descritte a loro volta da una Matematica che, spesso, in forma semplice ed elegante, si ripeteva inaspettatamente allo stesso modo capitolo dopo capitolo su diversi argomenti (la radice era sempre la medesima anche se non lo si notava subito) e ci vedevo il pomeriggio soluzioni per i miei progetti, per i miei problemi, per il mio quotidiano, per i miei desideri, per la mia soddisfazione. Una lingua come la Matematica, che appariva a me inizialmente incomprensibile, rivelava tutta la sua logicità al mio perseverare nel suo studio, al mio ostinato perseverare nel suo studio. Perché difficile è bello, difficile è affascinante, difficile è scoperta, difficile è spettacolare, difficile è stimolante, difficile è soddisfazione. Un mondo dentro ad un mondo che contiene infiniti altri mondi. Tutto chiaro in bella vista e allo stesso tempo invisibile ai più che ci passavano davanti in ogni momento senza rendersi nemmeno lontanamente conto, incredibile. Perché mi affascinavano eleganze come l’Identità di Eulero, la Morfogenesi di Turing, i Frattali di Mandelbrot, il Paesaggio di Riemann, la Relatività di Einstein? Perché una volta sostenuto un notevole sforzo per avere una visione più chiara di un concetto matematico, fisico, chimico, storico, poi risolvevo più agevolmente i problemi della mia vita come se fossi d’un tratto più allenato? Perché quel desiderio non si saziava mai e concetto dopo concetto desideravo riandare a lezione, capire, non imparare a memoria ma capire, rielaborare, applicare? E come mai i miei progetti, sempre più complicati diventavano realtà?

Studiare è la mia passione, fare ricerca è la mia vita. In certi periodi non riesco a stare per più di qualche ora lontano da libri, calcoli, teorie scientifiche, prove di laboratorio, analisi, ragionamenti, logiche, esperimenti, costruzioni pratiche, prove dal vivo, verifiche nella vita reale, progetti, rinnovamenti, cambiamenti, innovazioni, risoluzione di problemi. In certi altri periodi, invece, lunghe pause tentano di mettere ordine in un fiume turbinante di concetti mentre mi occupo di tutt’altro durante un deaffaticamento della mente che impegna la struttura del mio corpo (nel mio caso una versione a me aderente del Triathlon).

Così ho dedicato gli anni che ho dedicato a risolvere per la mia famiglia e me i problemi gravissimi legati alla crisi economica globale, ai cambiamenti sociali, a quel che c’è dietro, a quel che ci sarà dopo, e poi ho ripreso a ritmi sostenibili i miei appassionanti studi. Nel frattempo il lavoro, che si stava assopendo del tutto a cavallo del 2010, è aumentato esponenzialmente in seguito alle nostre (per me) naturali innovazioni. Un mio professore, seppur bonariamente, sorrise di tenerezza come un padre quando, in principio, gli raccontai parte dei miei piani. Riteneva il mio progetto impossibile. Non mi buttai giù e, solo pochi anni dopo, dimostrai che le mie teorie erano e sono tutt’ora corrette.

Qualcosa è cambiato

Non solo l’attività di famiglia si salvò, ma cambiò radicalmente, crebbe esponenzialmente passando dall’offerta di una ventina di prodotti basilari ad oltre duemila decisamente più tecnici, incrementando profondamente la necessità di specializzazione, il numero di servizi altrettanto specializzati, studiando nuove teorie di organizzazione aziendale, nuovi modi di fare impresa, allenando la capacità di risolvere problemi via via più complessi e apparentemente insormontabili, aumentando il livello di istruzione, facendo sacrifici immani da sentir male alle ossa come in una metaforica battaglia a mani nude, abbandonando vecchie teorie di indebitamento e finanziamento, abbandonando vecchi metodi d’ufficio, d’amministrazione, di burocrazia, di rapporto claudicante con determinati fornitori, risolvendo una quantità considerevole di problemi da sé senza attendere l’intervento di altri (che ci avrebbero portati in rovina per latenza o pur immaginabile indifferenza), utilizzando nuove logiche ricavate prettamente dalla Matematica e dalla Fisica per ciò di cui avevamo bisogno (quest’ultimo punto quasi impossibile da capire se non traducendo da soli la teoria matematica e fisica in pura pratica facendo leva sulle ramificazioni della filosofia).

Nel mezzo ho frequentato i corsi, mi sono tenuto allenato, ho studiato, ristudiato e ristudiato ancora una volta tutto il possibile e di più. Ho allargato il bacino di materie di mio interesse, le ho interconnesse, le ho applicate, le ho messe in pausa e poi ristudiate da capo. Ho solleticato il cervello e poi… e poi l’ho sollecitato di nuovo, ho studiato le sue risposte alle diverse tipologie di stressor e a diverse intensità di stress risultante, alle diverse difficoltà dei problemi, degli imprevisti e, persino, alle ore di sonno perse volontariamente per periodi di tempo definiti e controllati al fine di riuscire in attività complesse. Follia completa. Il cervello, elastico e frizzante per propria natura, iniziava ad andare come un treno a vapore dotato di consistente Quantità di moto* ed i problemi che prima apparivano come tenaci superleghe indeformabili venivano risolti e abbattuti uno a uno come fossero di fragile gesso.

*Immaginate un grosso escavatore da cava, ad esempio il CAT 797F, la sua massa a vuoto si attesta attorno alle 220 tonnellate, ovvero 220.000 kg. Può raggiungere quasi 70 km/h ovvero circa 19,5 m/s. Il prodotto tra la sua massa e la sua velocità ci restituiscono una grandezza vettoriale, chiamata Quantità di moto, la cui unità di misura è espressa in “kg per m/s”, in questo caso: 4.290.000 kg · m/s.
Immaginate ora un ciclista in volata che si muove sempre a 70 km/h (19,5 m/s) ma con una massa di circa 70kg compresi i 7kg della bici. La sua Quantità di moto, a pari velocità con il CAT 797F, è di 70 kg · 19,5 m/s, ovvero 1.365 kg · m/s (3143 volte minore del CAT).
Percepiamo inconsciamente la Quantità di moto quando, ad esempio, nell’osservare un grosso escavatore (anche di tipo commerciale presso un cantiere edile/civile lungo una strada) e un ciclista che si muovono lungo la medesima strada alla medesima velocità, il primo desta la nostra attenzione impressionandoci ed il secondo ci risulta trascurabile, ordinario, abituale.
Un cervello allenato, strutturato, denso di metodi, contenuti ed esperienze maturate, può mantenere la medesima velocità che aveva in precedenza ma aumentare notevolmente l’impatto che esercita sull’ambiente circostante quando esprime il suo potenziale.
Tratteremo successivamente in appositi articoli cosa accade e perché quando invece il cervello aumenta la propria velocità, caratteristica legata ad altro tipo di allenamento, ad altro tipo di prestazione desiderata, ad altro modello di intelligenza. La riflessività, infatti, se razionale, non è assolutamente una caratteristica negativa, tutt’altro.

Oggi lo chiamano Lifelong Learning

Una volta mi prendevano per matto, oggi lo chiamano Lifelong Learning e gli scienziati hanno dimostrato che la continua sollecitazione del cervello lo rende più “elastico” (adattabile, flessibile), “plastico” (malleabile e ristrutturabile), “potente” (prestante, con crescente capacità di acquisizione, calcolo e problem solving, variabile da persona a persona e delimitata sempre entro un proprio massimo fisico) per tutta la vita (quindi non solo in giovane età). Un cervello positivamente stimolato lungo la vita è un cervello frizzante.

C’è sempre qualcosa che, quando lo adotto in anticipo, porta chi osserva a darmi del matto. Come ad esempio il “Lifelong Learning” al quale non ho mai dato un nome ma che io attuavo come “metodo di autorisoluzione di variegate tipologie di problemi”; come le attuali “competenze trasversali” che io chiamavo personalmente “l’incrocio di temi apparentemente distanti tra loro”, come gli “edifici nZeb e Zero Energia” che io chiamavo volgarmente “case autonome”, e una moltitudine di cambiamenti interessanti che ho sovente anticipato dopo aver superato il gommoso muro beffardo delle solite critiche.

Sono solito sostenere: “Se non fai qualcosa che per te è importante solo perché gli altri non lo capiscono e non ti appoggiano, amaro risulterà quel che resta della vita”.

Strade interessanti da esplorare

Come di consueto, ogni volta, son passati gli anni e si sono accorti anche loro** che non avevo tutti i torti o, quantomeno, le strade da me proposte potevano essere interessanti da esplorare. Anche solo una rapida ricognizione sui miei passaggi sarebbe stata utile a intravedere eventuali attrazioni di un ambiente nuovo. Tuttavia pare sia necessaria una certa predisposizione della mente per attivare la virtù del dubbio, vale a dire ciò che predispone a coltivare gli approfondimenti nella vita, l’esperienza, la saggezza, la cultura non stereotipata. In più occasioni hanno attribuito un nome, generalmente inglese***, a qualcosa che facevo già da tempo, e prima respingevano, oppure a qualcosa a cui ero arrivato anche io, inconsapevole che già esistesse, e loro ignoravano totalmente.

**Chi sono “loro”? Loro sono i portavoce di parole mai comprese
***Segno di debolezza

I portavoce di parole mai comprese

Intravisto il potenziale di un’idea (generalmente più la sua risonanza in un mare di parole) si son fatti portavoce in apposite conferenze di cose che non conoscevano realmente (o sulle quali non avevano maturato l’esperienza sufficiente per parlarne come degli innovatori) e hanno affermato che la tal teoria fosse una teoria interessante da tenere “oggi” in considerazione per non restare indietro. Ma se ne sono accorti tardi, non ne conoscono le funzioni, i comportamenti, le reazioni… un po’ come un giornalista sportivo che parla abitualmente di F1 ma non ne ha mai guidata una e non si rende conto realmente di cosa significhi accelerare (anche intensamente) per sfruttare un’aerodinamica raffinata, sconosciuta, anti-intuitiva di una Fisica non quotidiana (il carico aerodinamico) quando al contrario la naturale concezione di un ordinario guidatore suggerirebbe di frenare…

Così se nel 2010 ero “matto”, oggi sono semplicemente un soggetto che adotta il “Lifelong Learning” da sempre (ma non solo). Ma che importanza ha in fondo? Quando si è presi tutto il tempo da quel che si ama fare non si ha tempo per elucubrare, ruminare, su simili discorsi.
Tuttavia, se tra quel che si ama fare c’è lo “scrivere”, sembra si generi una reiterazione assoggettabile alla matematica frattale che, a sorpresa, complica le cose tanto quanto le rende affascinanti : )
Così, tutt’al più, se ne può parlare in un leggero articolo per un poliedrico Blog stimolante come questo o per qualche pagina di un futuro Libro digestivo che possano esser utili al lettore in qualità di generatori di stuzzicanti spunti di riflessione.

Mi piace pensare: “Non si ha tempo per parlare di certe cose quando si è presi da ciò che si ama fare. Tuttavia se tra ciò che si ama fare c’è il parlare di certe cose…”.

Continua…

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Rubrica: Così è la vita

Titolo o argomento: Risolvere i problemi dell’Italia da soli

Questo articolo segue da:
Vedi i “link correlati” riportati in basso.

Esistono strumenti matematici che, senza accorgercene, utilizziamo tutti i giorni. Lo facciamo inconsciamente ogni volta che effettuiamo un qualunque ragionamento, ovvero quando siamo chiamati a risolvere ogni nostro problema, anche il più banale. Un bambino di poco più di un anno, che prova a camminare retto, cerca degli appigli per evitare la caduta. Ha già elaborato nella sua mente il concetto di sostegno ed il concetto che il sostegno evita la caduta e quindi la possibilità di farsi male. Non lo sa tradurre in numeri ma lo sa applicare e, probabilmente, riuscirà a cavarsela anche così tutto il resto della vita.

Un problema di traduzione

La logica, le ipotesi, le tesi, le operazioni… sono insite nell’evoluzione umana. Il motivo per cui in realtà tanto fatichiamo con la matematica sui banchi di scuola è dato dalla difficoltà di tradurre concetti, logiche, ragionamenti in numeri. Il problema che abbiamo con la matematica è quindi di pura “traduzione”, non di comprensione. La maggior parte dei teoremi matematici (esposti nel programma di Analisi Matematica I e Analisi Matematica II presso le facoltà di Ingegneria Meccanica) sono in sé banali, quel che è difficile, oltremodo, è trovar loro una dimostrazione. Magari un teorema è riferibile a qualcosa che facciamo ogni giorno con naturalezza, però non sappiamo come questo “qualcosa” si possa tradurre in numeri e questa limitazione ci impedisce di “vedere” delle varianti perfettamente logiche per affrontare un problema in un altro modo, magari più redditizio.

Mancano gli esempi di applicazioni pratiche reali!

Funzioni matematiche, equazioni, sistemi di equazioni, operatori, ecc., possono esserci utili in modi che nemmeno osiamo immaginare. E non lo immaginiamo per il puro e semplice motivo che, quando ci vengono insegnati non ci vengono fatti esempi di applicazioni nella realtà (ed è in questo esatto punto che si accentuano i problemi di traduzione). In questo modo si finisce con l’imparare le cose meccanicamente, quindi adottando una risoluzione ripetitiva, scarsamente ragionata, quindi non padroneggiata.

Tradurre un problema in numeri: un semplice esempio

Una funzione matematica, per farla semplice, è uno strumento a disposizione di ogni cervello umano, è uno strumento rimodellabile infinite volte e permette di trasformare un dato in ingresso in un dato in uscita “elaborato”. Possiamo studiare funzioni note (come ad esempio il seno e il coseno) o manipolare funzioni da noi create per precisi scopi (ad esempio per la risoluzione di un problema tecnico, semplice o complesso, o per la risoluzione di un problema di vita quotidiana che interessa tutte le persone e che, come introdotto, solitamente sappiamo risolvere in automatico anche quando non siamo in grado di tradurlo in numeri). Ma cosa vuol dire tradurre un problema in numeri? Per rendervi comprensibile quanto appena affermato ecco subito un semplice esempio:

Chiedeva una pubblicità qualche tempo fa proponendo un allenamento mentale: “In un’aia ci sono oche e conigli, per un totale di 25 teste e 70 zampe. Sapreste dire quante sono le oche e quanti i conigli?”.

Considerato che ogni animale ha una testa ma che le oche hanno due zampe mentre i conigli quattro, allora possiamo impostare uno strumento matematico che si chiama “sistema” definendo prima quanto segue:

le oche le chiamiamo x,
i conigli li chiamiamo y,
la somma delle teste la definiamo come x+y=25
la somma delle zampe la definiamo come 2x+4y=70

x+y=25 significa che la somma delle teste è uguale a 25 ma non sappiamo quante siano le oche e quanti siano i conigli, per questo chiamiamo gli uni con la lettera incognita x e gli altri con la lettera incognita y;

2x+4y=70 significa che le oche (che ho chiamato x) hanno 2 zampe, che i conigli (che ho chiamato y) hanno 4 zampe e che le zampe in tutto sono 70.

il sistema da risolvere è quindi:
x+y=25
2x+4y=70

risolvendo con un paio di semplici regolette, che trovate spiegate sui testi di matematica del primo superiore di qualunque istituto, ricavate che x=15 e y=10, ovvero le oche sono 15 e i conigli 10, che in effetti mi restituisce una somma di 25 teste e una somma di 30 + 40 = 70 zampe.

Avvertire un disagio…

Ora è chiaro che chi non sa come risolvere un sistema di equazioni di primo grado avrà una grossa limitazione nel trovare una soluzione al problema appena illustrato. Potrà comunque risolverlo tramite tentativi e mezzi empirici però avrà avvertito un certo disagio nel constatare che anche contare oche e conigli include molta più matematica di quanto si pensi. Figuriamoci “campare” in una società bizzarra e frenetica come quella attuale… uscirne competitivi sembra un’impresa da affidare più alla “fortuna” che alle nostre potenzialità. Ma non è così, in realtà, noi e quello che possiamo imparare a fare, contiamo tanto quanto avere buone opportunità di partenza e, a mio modesto parere, anche qualcosa di più.

Funzioni, sistemi, equazioni… la cassetta dei ferri della matematica

Così come nell’esempio riportato sopra, allo stesso modo possiamo analizzare e risolvere funzioni, sistemi, equazioni create da altri e vedere cosa succede se sostituiamo in esse valori compatibili con quanto esprimono (cioè i valori che abbiano un senso, che siano ammessi da quello che viene chiamato “dominio”, ovvero da quella “zona” che stabilisce se i valori che stiamo inserendo hanno realmente a che fare con il problema di cui ci stiamo occupando).

Ancora un semplice esempio

In matematica se consideriamo una semplice equazione di primo grado come ad esempio 3x=12, non faremo altro che cercare il valore della x che dà un senso all’equazione. Non dobbiamo subito pensare che non lo sappiamo fare o che non ci ricordiamo come si fa. Basta “osservare” cosa c’è scritto: c’è un “qualcosa” che è posto uguale ad un altro “qualcosa”. Credo sia logico per tutti ritenere che non abbia senso dire che uno stipendio di 1000 Euro è uguale ad uno stipendio di 18.000 Euro, allo stesso modo 3 non è uguale a 12 ma solo 12 è uguale a 12. In questo caso, quindi, è piuttosto evidente che il valore che rende coerente l’equazione è 4 perchè 3 moltiplicato per 4 è uguale a 12 e mi permette di ottenere un confronto che ha senso: 12=12. Se poi prendo confidenza con questi strumenti, posso spostare uno dei due membri dall’altra parte (e quindi per convenzione cambiarlo di segno) ottenendo 0=12-12 che è ovviamente ancora coerente in quanto 12-12 fa zero e ne segue 0=0.

Fatta la legge trovato l’inganno
(ma gli inganni non sono soluzioni ammissibili, coerenti)

Ebbene quando in Italia si dice “Fatta la legge, trovato l’inganno”, da un punto di vista matematico si potrebbe tradurre il concetto affermando che se chi ha legiferato ha generato una funzione, coloro che ad essa devono sottostare hanno cercato di imbrogliare inserendo in essa valori incoerenti per tentare di farla portare (un po’ come si faceva di tanto in tanto alle medie quando svolgevamo le espressioni a casa e invertivamo qualche segno a piacere per far portare il tutto ed uscire il prima possibile con gli amici).

Diverso è il discorso se uno è bravo a trovare soluzioni vere che rispettino i termini di legge, quindi della funzione, e per non sottostare a qualcosa che non gradisce vi pone rimedio legalmente rispettando le caratteristiche della funzione stessa. Può sembrare difficile, astruso e complicato ma stiamo semplicemente parlando di funzioni matematiche basilari, di sistemi come quello dell’esempio precedente, di equazioni di primo o di secondo grado (le più semplici in assoluto sono già sufficienti per gran parte della quotidianità). Come a dire che capire a fondo il libro di matematica del primo superiore, per quello che realmente esprime, può già darvi una grande mano nel trovare soluzioni a problemi minori della quotidianità.

Un esempio davvero banale può essere un aumento della tassazione sull’automobile al quale il cittadino non si sottrae evadendo le tasse (valore non coerente) ma si sottrae vendendo il suo veicolo, o operando una sostituzione a favore di uno alternativo (sempre se i costi della sostituzione non rappresentano invece un’ulteriore perdita), o sostituendolo con un’altra tipologia di mezzo, perchè no, una bici o i mezzi pubblici. Tutte soluzioni che non provocano violazione alcuna eppure evitano al soggetto di subire gli effetti primi di un rincaro nel pieno rispetto della legalità e quindi della funzione matematica generata.

Per trovare soluzioni utili, coerenti, ammissibili, sono necessari strumenti matematici avanzati

Via via che si complicano e si articolano le problematiche, si articola di conseguenza la matematica che le rappresenta e che permette di trovare soluzioni utili e coerenti o, ad ogni modo, un andamento che descriva una situazione e ne permetta una interpretazione più approfondita del solito.

Nel caso, cui si riferisce questo articolo, inserire un problema in ingresso e avere un’opportunità in uscita significa effettuare una trasformazione molto elaborata che richiede destrezza nel maneggiare molti operatori. La massa conosce addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e percentuali che offrono una visione decisamente limitata di quello che si osserva, ma si ottiene già di più maneggiando ad esempio esponenti e radici (il teorema di Pitagora ha permesso di calcolare aree in modo semplificato alle civiltà potamiche, cinesi in particolar modo ma anche egiziani, babilonesi, indiani) e molto di più maneggiando integrali, derivate, differenziali, gradienti, equazioni differenziali, ecc. che invece sono in grado di raccontarci dove porta una determinata situazione, sotto determinate condizioni, e, perché no, il futuro più probabile (semplici esempi sono rappresentati dal calcolo della gittata di una palla, la resistenza di un organo meccanico sollecitato, tutte cose di cui, con gli strumenti giusti, si può sapere “come andrà a finire”).

Trasformare problemi in opportunità generando funzioni intelligenti: allenamento per la mente

Trasformare ogni singolo problema in una opportunità è un allenamento strabocchevole per la mente. Studiare la matematica può sembrare perfettamente inutile per risolvere i problemi di tutti i giorni, specie i più gravosi. In realtà l’allenamento offerto dallo studio della matematica è per il cervello equivalente all’allenamento fisico che offriamo ai nostri muscoli per vederli più tonici. Non cambia assolutamente nulla. Il bello poi è che se non siete portati per la matematica, e vi sforzate di capirla, è molto probabile che ne ricaviate ben di più di chi invece vi è agevolmente portato e spesso mastica strumenti di cui potrebbe persino non vedere il reale potenziale (perché li dà per scontati). Non di rado quelli particolarmente abili in matematica sono dei pazzerelli incompresi da chi li osserva e non si rendono conto di cosa hanno tra le mani, sovente lo vedono più come un gioco sfizioso di un mondo parallelo. Invece quelli che si sudano fortemente l’approccio con una simile e nobile scienza, ne traggono vantaggi notevoli a completamento di un cervello che aspettava solo gli stimoli giusti per dare il meglio. Ma occorrono anni e anni di perserveranza.

Conclusioni

Così vi arricchite senza necessità di accumulare denaro. Diventate potenti senza necessità di poltrone. Fate scacco matto a chi vi voleva ridotti ad organismi non pensanti che eseguono e non obiettano. Vedete intorno a voi la gente spendere cifre esorbitanti per le stesse identiche cose che voi riuscite ad ottenere con sforzi economici decisamente minori. Riducete in maniera impressionante gli sprechi, aumentate le vostre opportunità e vedete come, alla fin fine, in un campo come quello delle tecnologie, potete ottenere per la vostra azienda, con le cifre che costa un bell’appartemento, le stesse cose che altri ottengono, forse, se ci riescono, con spese anche una decina di volte più elevate (che possono portare al seguito anche situazioni di finanziamento e indebitamento snervanti).

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Presentazione Professoressa Sofia Sabatti:
http://win.sofiasabatti.it/pit/PITdef.ppt

Pythagoras Same Area Pat Hayes Example:
https://www.youtube.com/watch?v=Zb0thZ6_5G8

Pythagoras Same Area Example 2:
https://www.youtube.com/watch?v=_87RbSoELW8

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